自作ですが分からないので投下します

自然数 n に対し、一変数多項式 f[n](x) を以下のように再帰的に定める。
f[0](x) = x
f[n](x) = (f[n-1](x))^2 - n

各 n に対し、 f[n](x) の実数根のうち最大のものを a[n] とする。
定義より明らかに a[n] は実数の代数的整数である。

(1) n > 1 のとき、 a[n] は無理数か？
(2) lim[n→∞] a[n] は存在するか？
　存在するならば、それは無理数か？超越数か？
(3) g[n](x) ∊ Z[x] を a[n] の最小多項式とする。
　 g[n](x) = f[n](x) となる n はどのような数か？そうでない n はどのような数か？
　また、そのような n および、そうでない n はそれぞれ無数に存在するか？