>>45
∫[t=0,π/4] dt √(1-tan²(t))
について言えば、不定積分が存在するでしょ
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB+%E2%88%9A%281-tan%C2%B2%28t%29%29+dt

無課金だと冒頭部分しか見えないのでヒントと書いたが、
冒頭だけでも続きは推測できる
上の例でいえば、∫ √(1 - u^2)/(u^2 + 1) du までは無課金でも見えるので、この不定積分がわかればよくて、
大先生によればこうなるらしい
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB+%E2%88%9A%281+-+u%5E2%29%2F%28u%5E2+%2B+1%29+du
これのステップごとの解説を覗くと（ｒｙ