>>492
①　(xx-yy)(dy/dx) = 2xy,

　x = r cosθ,　y = r sinθ,
とおくと、与式は
　(dy/dx) = tan(2θ),
すなわち
　(動径OPと Pでの接線のなす角) = θ = (動径OPと x軸のなす角),
x軸が点Oでの接点だとすると、
2点O, Pにおける交角が相等しいことになる。
円周角の定理の逆により、Pの軌跡は O を通る円周。

同次形なので　u = y/x　とおく。
　x(du/dx) + u = (dy/dx) = 2xy/(xx-yy) = 2u/(1-uu),
より
　(1/x)dx = {(1-uu)/u(1+uu)}du = {1/u - 2u/(1+uu)}du,
　x = 2R u/(1+uu) = 2R xy/(xx-yy),　{2R:積分定数}
　x^2 + (y-R)^2 = R^2,