>>499

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笠原のをほぼ書き写しました。誰か解読してください。

f(x) = (1 + x)^(1/x)
log(f(x)) = (1/x)*log(1 + x) = (1/x)*log(x) + (1/x)*log(1 + 1/x) = (1/x)*log(x) + (1/x)*(1/x + o(1/x))
= (1/x)*log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2) (x->∞)

f(x) = exp((1/x)*log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2))
log(f(x))の各項はx->∞のときすべて無限小だからテイラー公式から
f(x) = 1 + ((1/x)*log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2)) + (1/2)*((1/x)*log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2))^2 + o(1/x^2) ← これがなぜ成り立つのか分からない。
= 1 + (1/x)*log(x) + (1/(2*x^2))*(log(x))^2 + 1/x^2 + o(1/x^2)) (x->∞)