成り立たないんじゃないの？
誤差項付きのテイラー展開
exp(h) = 1 + h + h^2/2 + o(h^2) as (h→0)
において
h = (1/x)*log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2) as (x→∞)
と置いたように見えるけど
h^2 には (log(x))^2 / x^2 の項が含まれるから x^2 を掛けたら発散するはず
o(h^2) = o((log(x))^2 / x^2) as (x→∞)
だと思うが
例えば
log(x)/x^2 = o((log(x))^2 / x^2) as (x→∞)
だが、 log(x)/x^2 = o(1/x^2) as (x→∞) ではない