>>68
これエレガントに示すにはどうするんかな？
ｼﾞｮﾙﾀﾞﾝﾍﾙﾀﾞｰの構造定理風に示すと面倒だけど以下のようして出来る

まず上の集合をP、下の集合をP'としておくとP'⊆Pは明らか
P⊆P'を示す
B<Aに対して、これを延長して
A_0=A'_0<A'_1<…<B<A<…<A'_k=A_l
となる鎖を作れる(有限だから)

C<D,C'<D'として
C∩C',C∩D',D∩C',D∩D'を2×2に配置したとき
向かい合う組は同時に=か同時に<の関係にあり
<の場合、その差集合は一致することが示せる
(単なる集合の計算だけど、ここが面倒)

よって(A_i)∩(A'_j)を2次元的に配置することで
差集合A-BがA_iたちのどこかの差集合に一致することがわかりP⊆P'が言える