>>782
参考までに、別の本から概略を引用すると、

log(n) に ∫[n-1/2,n+1/2] log(x)dx を代用すれば、
　log((n-1)!) = (n-1/2)log(n) -n +1 -δ,
従って
　Γ(n) = (n-1)!
　　　= n^(n-1/2) e^(-n+1-δ)
　　　= a n^(n-1/2) e^{-n+μ(n)},　　　(1)
　lim(n→∞) μ(n) = 0.　　　　　　　　(2)
定数aはWallisの公式(253頁,(9))
　√π = lim(n→∞) (n!)^2･2^(2n) / ((2n)!･√n),
から簡単に求められる。
すなわち (1) から代入して, (2) を用いれば、
　√π = lim(n→∞) ････ = a/√2.
故に
　a = √(2π).
よって (1) から, nを掛けて
　n! 〜 √(2π) n^(n+1/2) e^(-n).
これが Stirling の公式である。
　Stirlingの公式は簡単に得られたが、････

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第５章　解析函数　§69． p.258-259