ラスロウ・ロバース他著（秋山仁＋ピーター・フランクル翻案）『入門組合せ論』という本に以下の定理が書いてあります。
なぜ、「n以外のnの約数」と書いているのでしょうか？
n = 7のとき7以外の7の約数で素数であるものは存在しませんが
φ(7) = 6 = 7 * (1 - 1/7)
と定理を適用できます。

φ(n)をn以下の自然数でnと素であるものの個数とする。
n以外のnの約数で素数であるものをp_1, …, p_kとする。このとき
φ(n) = n * (1 - 1/p_1) * … * (1 - 1/p_k)
が成り立つ。