>>853
公式自体が成り立つことは、以下から簡単に分かります。

{1, …, u+v+1}からu+v-m+1個の整数を取り出して、昇順に一列に並べる。
このとき、左からu+1番目の整数はu+k+1(0≦k≦m)と書ける。