iを虚数単位とする。
　互いに素な自然数の組(m,k)が与えられている。
　自然数nに対し、複素数α[n]をα[n]={(m+ki)/|m+ki|}^nにより定義する。

（1）
　任意の素数pに対し、α[p]は実数でないことを証明せよ。

　以下、素数p_i,p_j,p_kに対してα[p_i],α[p_j],α[p_k]が複素数平面上の三角形の3頂点をなすとき、その面積をS(p_i,p_j,p_k)と表す。

（2）
　相異なる3つの素数の組(p_1,p_2,p_3)を選び、複素数平面上の3点α[p_1],α[p_2],α[p_3]を頂点とする三角形を作る。
　このとき、組(p_1,p_2,p_3)をどのように選んでも、それとは異なる、相異なる3つの素数の組(p_4,p_5,p_6)で、
　　S(p_4,p_5,p_6) > S(p_1,p_2,p_3)
となるものが存在することを示せ。
　ただし組(A,B,C)と組(D,E,F)が異なるとは、{A,B,C}≠{D,E,F}であることを指す。

（3）
　S(p_i,p_j,p_k)には上限が存在し、その上限値が(3√3)/4であることを示せ。