平方根について

包茎チンコ？

いや　立方根です。

複素数、スピノル、平方剰余など平方根をとることで本質的に新しいものが出てくるのはなかなか不思議

分岐被覆

おパンツ分解

ある立方体があります
体積がこの立方体の2倍となる立方体を作りたい
この問題って昔は難問だっただろうな

平方根を求めるのってけっきょく
○の2乗は△だからこれより大きくて…
って調べていくしかないの？

>>6
開平法ってのがあって、筆算でもソロバンでもそれで何桁でも計算できる。
２進法＝コンピュータなら、割り算と同程度の速度で計算できる。

しゅごい
世の中にはこんなの考える天才がいたんだなあ

newton法
そしてhenselの補題

>>9
ところがぎっちょんなんと、コンピュータでも昔ながらの開平法（２進法ならまさに、大きい小さいの原始的２分法）
の方が超高速なんだよ。

２進法なら、２倍がビットシフトで実現できるし、１倍は「何もしないこと」と同値だ。
ビットシフトして１を加え、開平する数と差をとり、結果が負だったらその１を戻し差は放棄、大きかったら差を保持して繰り返し…
これだけでルートの計算ができるから、はっきり言って複数の掛け算が必須なニュートン法より遥かに高速だ。
実質割り算１回程度の速度でできる。

ただし、開平法はC言語などでは実現不可能だろう。
細部のデータの扱いが必須だから、アセンブラのみだろうな。

数学から離れると途端に知識があやふやになるのな
自分は数学の知識自体あやふやだがｗ

ひとよひとよにひとみごろ

ある動画ルート36の平方根が出題された。
答えはプラスマイナスルート６

平方根とルートの違いがわかっているかを問う問題であり、コメント欄にはプラスマイナスルート６iを含めるなど数学的な誤答も多かった。

しかしなぜかそれよりも、問題自体を理解しながら単に気に入らない問題だからという理由で出題ミス認定するクレーマーが多かったのだ。

2045
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

ひとなみにおごれや

ふじさんろくにおーむなく

>>5
2 = (10/8)(10/8)(128/100)
　= 1.25・1.25・1.28
　= {(1.25+1.25+1.28)/3}^3
　= 1.26^3,

∴　2^{1/3} = 1.26
できた。

2 = (5/4)(5/4)(32/25)
　= 1.25・1.25・1.28
　= {(1.25+1.25+1.28)/3}^3
　= 1.26^3
2^{1/3} = 1.26

2 = (7/5)(10/7)
　= {(7/5 + 10/7)/2}^2
　= (99/70)^2,
√2 = 99/70 = 1.4142857

3 = (45/26)(26/15)
　= {(45/26 + 26/15)/2}^2
　= (1351/780)^2,
√3 = 1351/780 = 1.73205128


5 = (360/161)(161/72)
　= {(360/161 + 161/72)/2}^2
　= (51841/23184)^2,
√5 = 51841/23184 = 2.236068


7 = (119/45)(45/17)
　= {(119/45 + 45/17)/2}^2
　= (2024/765)^2
√7 = 2024/765 = 2.64575163


√10 = 1423/450 = 3.16222222

2 = (10/7)(7/5)
　= {(10/7 + 7/5)/2}^2 - {(10/7 - 7/5)/2}^2
　= (99/70)^2 - (1/70)^2,

3 = (45/26)(26/15)
　= {(45/26 + 26/15)/2}^2 - {(26/15 - 45/26)/2}^2
　= (1351/780)^2 - (1/780)^2,

5 = (85/38)(38/17)
　= {(85/38 + 38/17)/2}^2 - {(85/38 - 38/17)/2}^2
　= (2889/1292)^2 - (1/1292)^2,

√5 = 2889/1292 = 2.2360681

7 = (119/45)(45/17)
　= {(119/45 + 45/17)/2}^2 - {(45/17 - 119/45)/2}^2
　= (2024/765)^2 - (1/765)^2,

10 = (60/19)(19/6)
= {(60/19 + 19/6)/2}^2 - {(19/6 - 60/19)/2}^2
= (721/228)^2 - (1/228)^2,

√10 = 721/228 = 3.1622807

11 = (33/10)(10/3)
　= {(33/10 + 10/3)/2}^2 - {(10/3 - 33/10)/2}^2
　= (199/60)^2 - (1/60)^2,

√11 = 199/60 = 3.316667

13 = (65/18)(18/5)
　= {(65/18 + 18/5)/2}^2 - {(65/18 - 18/5)/2}^2
　= (649/180)^2 + (1/180)^2,

√13 = 649/180 = 3.6055555

17 = (136/33)(33/8)
　= {(136/33 + 33/8)/2}^2 - {(33/8 - 136/33)/2}^2
　= (2177/528)^2 - (1/528)^2,

√17 = 2177/528 = 4.1231061

19 = (57/13)(13/3)
　= {(57/13 + 13/3)/2}^2 - {(57/13 - 13/3)/2}^2
　= (170/39)^2 + (1/39)^2,

√19 = 170/39 = 4.358974

23 = (115/24)(24/5)
　= {(115/24 + 24/5)/2}^2 - {(24/5 - 115/24)/2}^2
　= (1151/240)^2 - (1/240)^2,

√23 = 1151/240 = 4.7958333

29 = (377/70)(70/13)
　= {(377/70 + 70/13)/2}^2 - {(377/70 - 70/13)/2}^2
　= (99^2/1820)^2 - (1/1820)^2,

√29 = (99^2)/1820 = 5.385164835

20 = (20/7)(19^2 - 19 + 1)/(7^2)
　= (19/7)^3 + (1/7)^3,

20^{1/3} = 19/7 = 2.714285

20 (7/19)^3 = 1 + (1/19)^3

1 = 20 (7/19)^3 - (1/19)^3,

50 = (70/19)^3 - 50 (1/19)^3,

50^{1/3} = 70/19 = 3.68421

よさぁ〜くはぁ〜きぃ〜をきるぅ〜♪

あなたと平方したい

70 = (42/5)(25/3)
　= (21/5 + 25/6)^2 - (21/5 - 25/6)^2
　= (251/30)^2 - (1/30)^2,

√70 = 251/30 = 8.36667

φ√3 = 1/2 + ln(10),
ただし　φ = (1+√5)/2 = 1.618034

√3 = 1 + (1/2)(11/10)^4

>>19

2 = (140/99)(99/70)
　= {(140/99 + 99/70)/2}^2 - {(99/70 - 140/99)/2}^2
　= (19601/13860)^2 - (1/13860)^2,

√2 = 19601/13860 = (1/99)(140 + 1/140),

　f(x) ＝ x^2 - m,
の根 √m をニュートン法で求める。
x=a。から始め、
　a_{k+1} = a_k - f(a_k)/f '(a_k) = (1/2)(a_k + m/a_k),
に従って進む。
　a_k = (√m) coth((2^k)θ),
ただし　cothθ = a｡/(√m),

a_{k+1} = (1/2) (a_k + m/a_k)　は a_k と m/a_k の相加平均。
これを繰り返すと √m に収束する。

　f(x) ＝ (x^2 - m)/√x,
の根 √m をニュートン法で求める。この場合は
　f "(√m) = 0　
x=a。から始め、
　a_{k+1} = a_k - f(a_k)/f '(a_k) = (a_k){(a_k)^2 + 3m}/{3(a_k)^2 + m},
に従って進む。
　a_k = (√m) coth((3^k)θ),
ただし　cothθ = a｡/(√m),

{a_k, m/a_k, m/a_k, m/a_k} の相加平均を {a_k + 3･m/a_k}/4 = b_k,
{a_k, b_k, b_k} の調和平均が a_{k+1}

>>31
　a_{k+1} - √m = (a_k - √m)^2 / (2a_k),
　二乗収束

>>33
　a_{k+1} - √m = (a_k - √m)^3 / {3(a_k)^2 + m},
　三乗収束

(4/5) < cos(36) = φ/2 < √(2/3),

φ = (1+√5)/2 = 1.618034

　d = 5√3 - 4√2 = 3.00340
　e = 4√3 + 5√2 = 13.99927
とおくと
　dd + ee = (5^2+4^2)(3+2) = 41･5 = 205,
　√2 ＝(-4d+5e)/41,
　√3 = (5d+4e)/41,

ここで d≒3, e≒14 とすれば
　√2 ≒ 58/41 = 1.41463
　√3 ≒ 71/41 = 1.73171

　a = 5√2 - 4√3 = 1.00005207 / 7,
　d = -4√2 + 5√3 = 3.003399788
より
　dd - aa = (5^2-4^2)(3-2) = 9,
　√2 = (5a+4d)/9,
　√3 = (4a+5d)/9,

ここで a ≒ 1/7, d≒3 とすれば
　√2 ≒ 89/63 = 1.41270
　√3 ≒ 109/63 = 1.73016

>>36
　(a, b, -c) = (1, √2, √3) × (3, 4, 5)
とおいた。

　(a, b, -c) // (3 ,4, -5)　⊥　(3, 4, 5) // (a, b, c)

∴　a^2 + b^2 - c^2 ≒ 0

まず
　5√2 = √(7^2 + 1) ≒ 7 + 1/14,
　4√3 = √(7^2 - 1) ≒ 7 - 1/14,
辺々引いて
　a = 5√2 - 4√3 ≒ 1/7,

次に　>>42

マクローリンで
√(nn+1) - √(nn-1) = 1/n + 1/(8n^5) + 7/(128n^9) + …

>>36
　a = 1/7 + 1/(14･99･97),

　b = 3√3 - 5 = √(5^2 + 2) - 5 ≒ 1/5 - 1/(2･5^3),
　b = 3√3 - 5 = (1/5)√(26^2 - 1) - 5 = 1/5 - 1/(2･5･26),

　c = 3√2 - 4 = √(4^2 + 2) - 4 ≒ 1/4 - 1/(2･4^3),
　c = 3√2 - 4 = (1/4)√(17^2 - 1) - 4 = 1/4 - 1/(2･4･17),

∴　a ： b ： c　=　20/7 ： 4 ： 5,

(3 + √5)(√7 + √11) = 31.2194 > π^3,
(3 + √11)(√5 + √7) = 30.8366 < π^3,

π = [(3 + √5)(√5 + √7)(√7 + √11)(√11 + 3) - (√7)/2]^{1/6}
　= 3.141587