平方根について

　f(x) ＝ (x^2 - m)/√x,
の根 √m をニュートン法で求める。この場合は
　f "(√m) = 0　
x=a。から始め、
　a_{k+1} = a_k - f(a_k)/f '(a_k) = (a_k){(a_k)^2 + 3m}/{3(a_k)^2 + m},
に従って進む。
　a_k = (√m) coth((3^k)θ),
ただし　cothθ = a｡/(√m),

{a_k, m/a_k, m/a_k, m/a_k} の相加平均を {a_k + 3･m/a_k}/4 = b_k,
{a_k, b_k, b_k} の調和平均が a_{k+1}