小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 56

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548590777/

数式などの書き方

●足し算・引き算 : a+b, a-b
●掛け算 : a*b, a･b, ab （a掛けるbという意味）
　記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算・割り算と同じように解釈する人もいる
●割り算・分数 : a/b （÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味）
　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗 : a^b （aのb乗）
　累乗は掛け算・割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる
　x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根 : "√"は「るーと」で変換可
　√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい
●複号 : a±b, a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可）
●絶対値 : |x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）

●日本語入力変換で記号
　△は「さんかく」、"∠"は「かく」、"⊥"は「すいちょく」、"≡"は「ごうどう」
　"∽"は「きごう」、≠は「＝」、"≒"も「＝」、"≦"は「＜」

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

うんこぶりぶり

ここは受験板です

良い子は圏論を勉強しよう

ZFC公理は必須です

ジェフ・フェネックか？
ZじゃなくてJだら？
てか引退しただら。

おつおつ

前スレのこれって
球面幾何学では三角形とはみなされないんだな。

https://i.imgur.com/WQdmjSS.jpg

0+乙=?

前>>7
半径Rの球を、中心Oを通る３つの平面で切って切り口の弧の長さをAB=8,BC=12として、
スマホにありがおったよこらまずいなAC=10,R=7ぐらいでどう？

>>9
大円の弧になってないからね

その3つの曲線はどれも延長すると小円になる（か、即興で書いたものだから小円にもならない）よ
小円の弧は2点を結ぶ最短曲線ではない

球面上に小円を配置する問題とかは別にあるけどね

前>>11
ACとRを適当にとれば、
∠A=60°,∠C=40°にすることは可能かと。

否

>>12
なるほどね。
勉強になりました。

前>>13
sinA=(sin40°)sin12/sin8=-0.34861226917
Aがへっこんどったら可能！

前>>16
∠B=60°,AB=8だから、
西(B)から昇ったお日様が南中高度(A)に達すると仮定すると、
BC=12でCはABに対し135°の南東の方角にあり、
AC=8×2/3=16/3
これだと∠C=90°で、ここを40°にするにはBCを南下させて南半球に押し下げる必要がある。

この話題は元々脱線なのだし、じつは前スレのうちに解法も解も出ているので、
そろそろお開きにしたい。
クソコテが理解できた/できないにかかわらず。

>>16は球面正弦定理の使い方を間違えており、
正答の A=210.16° に対する sinA=-0.5024 と食い違っている。
まぐれで負になっただけよ。
こういうのを生兵法といい、>>17のようなものをワードサラダという。

球面スレを立てる気ならある。

難問算数についてのやたらと充実したサイト

http://sansuu.ciao.jp/essei/mokuji.html

前>>17まぐれでいい。負になってこそあらめ、だれぞこはさんかくといいましかば。

"問題
ある量の水が入った水そうがあります。
この水そうに水道から一定の割合で水を入れると同時にポンプを使って水をくみ出します。
水そうを空（から）にするには、6台のポンプでは65分かかり、8台のポンプでは45分かかります。
使用するすべてのポンプは同じ割合で水をくみ出すとき、次の各問いに答えなさい。
（1）1分間に、水道から入る水の量と1台のポンプがくみ出す水の量との比を、
最も簡単な整数の比で表しなさい。
（2）9台のポンプで、水そうを空にするには何分かかりますか。
（3）25分以内に、水そうを空にするには、最も少ない場合で何台のポンプが必要ですか。"

(1) inflow : in L/min ,outflow : out L/min/pump
V+65*in=6*65*out
V+45*in=8*45*out
20*in=(6*65-8*45)*out=30*out
in/out=3/2
(2)
in=(3/2)*out
V=8*45*out-45*in=(8*45 -45*(3/2))*out= (585/2)*out
V+in*x=9*out*x
(585/2)*out+(3/2)*out*x=9*out*x
585/2+(3/2)*x=9*x
x=39
(3)
V+25*in=25*out*y
(585/2)*out+25*(3/2)*out=25*out*y
y=((585/2)+25*(3/2))/25
ceiling(y)

>>21
これ、方程式なしに解くのは難しいよなぁ。

前>>20
>>21(1)2:1(2)39分(3)14台

「空にするには8台のポンプで45分かかる」というのを「『6台のポンプで45分くみ出し、水道で45分水を入れる』と『2台のポンプで45分くみ出す』」と考える
「空にするには6台のポンプで65分かかる」ことから『6台のポンプで45分くみ出し、水道で45分水を入れる』ぶんでは45/65だけ水槽の水を減らしていることになるから、
『2台のポンプで45分くみ出す』ぶんは20/65だけ水槽の水を減らしていることになる
従って、1台のポンプは45分間で10/65くみ出すことが出来る
8台のポンプで45分間にくみ出せるのは80/65ということになるから、45分間で水道が入れる水は15/65
同じ時間で水道から入る水の量と1台のポンプがくみ出す水の量の比は15/65：10/65=3：2

1分間に水道が入れる水の量を3単位とすると、1分間に1台のポンプがくみ出す水の量は2単位
8台のポンプでくみ出す場合は1分間に13単位ずつ減ることになり、45分間で空になると言うことは水槽の水は最初13*45単位あったことになる
9台のポンプでくみ出す場合は1分間に15単位減ることになるから、空になるまでには13*45/15=39分かかる

13*45単位の水を25分以内で減らすには1分間に13*45/25=23+2/5単位以上減らさなければならないから、
何台かのポンプで1分間に26+2/5単位以上くみ出さなければならないことになり、14台以上必要となる
最も少ない場合で14台

小学生すげえな

ニュートン算っていって、中学受験の世界では必須。さすがに初見で解ける子はそういないだろうけど、みんな訓練して解けるようになる。

中受で必要な鶴亀算や仕事算、ニュートン算などを解法テクニック的なものではなく
本質的に、根本から説明している参考書や書籍はありますか？

前>>23訂正と解説。
>>21(1)もともとＷLあって、1分間にyL/分入り、1台当たりzL/分出るとすると、
Ｗ+45y=8×45z――�@
Ｗ+65y=6×65z――�A
�A-�@より20y=30z
∴y:z=3:2
(2)m分とすると、
(390-9m)/(65-m)=1.5
6×65-65×1.5=9m-1.5m
390-195/2=7.5m
390-90=7.5(m+1)
300=7.5(m+1)
∴m=39(分)
(3)x分とすると、
(390-25x)/40=1.5
330=25x
1320=100x
x=13.2
∴14台

ニュートン算って初耳だったわ

>>26
「解法テクニックではなく本質」というのが分からないんだけど、力の5000題(古い？)とかじゃダメなの？

>>29
速さを求める問題だったらはじきの公式に当てはめ、割合の問題だったらくもわの公式に当てはめて
はい、簡単に解けたよね！って感じで終わらせてしまい、時速とはどういうことなのか？割合ってどんなことなのか？を
説明しないままどんどん単元を進めていってしまうことに違和感があるのです
マシーン化してしまうことに違和感があるというか・・・

力の5000題というのは分かりませんが、応用自在とかを見ると理屈はいいから公式詰め込め、公式暗記しろという感じが否めないのです

>>30
はじきの公式って、き/(は×じ)て書いて求めたいものを隠すってやつ？あれは確かになんだかなぁとは思うけど、あくまでも「そうでもしないと覚えられない(思い出せない)子用」なんだよね。だから違和感あるなら使わず、定義から自分で導き出せるようになったらいい。
速さの本質というか、定義を説明してない参考書ってまず無いし、基本問題において「ええっと、一時間に10km進むから…」なんていちいち考えてられないので、「そこはもうある意味機械的にクリアしてよ」というライン。
そこはクリアしたうえで、本質(定義)をどう応用するかという話ならば、かなりレベルの高い話になる。有名どころでは「中学への算数」なんかがいいんじゃないかな。

糞の役にも役に立たないプログラミング解答ゴミひけらかし>>21-22

>>32
頭の中が下ネタだらけの犯罪予備軍の登場。

高校数学の質問スレPart407
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/446

446 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/09/05(土) 21:47:20.82 ID:B2XyR5T0
>>444
いちいち読まなきゃいいだろ
お前は常に常に金玉の皮を引き延ばして毛穴を数える根性してやがるのか？
だから読み飛ばしたいレスさえ気付けないんだよ


こんな表現もしているからペドかもね。

188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ

>>31
いまは、刑事ドラマなんて一般的じゃないから、小学生は「はじき」って何って反応だ。

大体、「距離」には最短距離の意味合いがあるから、距離の用語は「道のり」で統一されている。
したがって、いまは「みはじ」の法則だな。

しかも、「み」を上から書き始めれば良いから、どこから書くか不明って欠点がない。

>>33
反応が早いな。所で異常者判定は一般人にも出来る事を伏せて俺を異常者認定しないでくれるか？

はじきで通常連想するのは「おはじき」じゃないんですかね

前>>27
すばやくくっついたら距離は殺せる。
速さ✖時間＝距離だから。
距離は同じでも速ければ短い時間で当たる。

>>36
いずれにせよ、下から書き始めるのが混乱の元かと。

そもそも、みはじだのはじきだのを使いたくないって話なんじゃないの？

理解してから、補助的に使えば何の問題もないよ。
最初から持ち出すと、意味不明で言われたことをひたすらやる形になるから、拒否感がます。

>>35
レイプだの犯すだのという表現は良識ある一般人はしないからね。

188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ

>>28
ニュートン法とはなんの関係もなかったな。

中学入試でよく出るのか知らないけど、大円の上を転がる小円の問題ありますよね
何回転するか？というやつ
あれって「第三者から見て」と問わなければ駄目なんじゃないの？
小円の中心の軌跡を考えなければならないという解説もこじつけですよね
ただ1回転プラスされるだけの話でしょう
どう思いますか？

>>43
じゃあ速さの問題も全部「第三者から見て」とことわらないとな。

>>43
相対性理論じゃん
天才か？

前>>37
けどあれって舌出して変顔した写真で伝説として語られてる爺さんが生前言ってた理論やでなぁ🤪

前>>37
けどあれって舌出して変顔した写真で伝説として語られてる爺さんが生前言ってた理論やでなぁ🤪

よろしくお願いいたします。

ttp://get.secret.jp/pt/file/1599747134.png

図は、大きさが違う2つの正方形ABCDとEFGHを適当に重ねたものです。
頂点Eが、ABCDの中心（対角線の交点）にくるようになっています。

このとき、三角形DEIとCEJが合同であると、どう証明すればよいか教えてください。
・辺DE＝辺CE（正方形の対角線の半分だから）
・角DEI＝角CEJ（EDとHEが重なった状態から点Eを中心にしてEFGHを回転させたように見えるから）
という2点を思いつきました。
あとは、辺EJ＝辺ED　または、角EDI＝角ECJ　を証明できればよいと思うのですがいかがでしょうか？

>>48
そこまで分かってるならむしろなんで分からないの？ってくらい。
45度ですやん。

>>43 >>45
両者正解じゃバカモン

>>48
>>49に言われてた
>そこまで分かってるならむしろなんで分からないの？ってくらい。

図に角度を書き込むクセをつけましょう

>>49>>51
ありがとうございました！！！

正方形の対角線は、角度90を半分ちょうどに分けるんですね！

>>52
それもそうだし、正方形の2つの対角線は直交するから、
直角二等辺三角形の底角は45度
ということと同じ
前にもやったでしょ

前>>47
>>48
△DEIと△CEJにおいて、
DE=CJ
∠IDE=∠JCE=45°
∠DEI=∠CEJ=∠DEJ-90°
一辺とその両端の角が等しいから、
△DEI≡△CEJ

証明問題なら
> 辺DE＝辺CE（正方形の対角線の半分だから）
とか
> 正方形の対角線は、角度90を半分ちょうどに分ける
とかもちゃんと証明しなきゃダメだと思うぞ
証明問題で証明無しに使っちゃっていいのは、与えられた条件のほかは、
三角形の合同条件とか特定の図形の性質（二等辺三角形の底角が等しいなど）とか定理として習っているものとか限られているんじゃないかな

>>55
それらは平行四辺形とひしがたの性質なので使ってOK。

>>53
「正方形の2つの対角線は直交する」ことすら使う必要なかったわ
正方形の隣り合う2辺と対角線によってできる三角形は直角二等辺三角形だから、
正方形の対角線が90度を半分ちょうど（45度）に分けることは自明
逆にここから、「正方形の2つの対角線は直交する」「正方形の2つ対角線は中点で交わる」が出る

前>>54
この6行で6点満点だと思ってくれていい。
この形以外の正解を見たことがない。
合同条件は3種類。
どれになるかは３つ挙げていくとわかることが多い。

>>58
よく見たら間違ってるけどねw
減点１です。

>>59
いや、厳密に採点すると減点２だな。

小学生の問題なんですが、考え方をおしえてください。

「○○と△△のすべての公約数を書きなさい」という問題の解き方です。
最大公約数よりも難しいです。

例えば、252と396の公約数をすべて書き出す場合、いつもの逆筆算で、
なるべく小さな数（素数）で小刻みにやっていくようにします。（最大公約数を求めるときは
でかい数でどしどし割っていくほうが速いけど、この場合はダメ）
そうやっていくと、左には1*2*2*3*3と出てきます。これをすべて掛け合わせれば最大公約数なのですが、
すべての公約数を出す場合は、1、2、2、3、.3、の一部または全てを掛け合わせる全組み合わせパターンを
出すしかないです。ですが、たまに組み合わせを見落とすことがあります。

もっと効率のいい方法ってあるんでしょうか？

前>>58
減点を恐れるな。
攻めどきに攻めろ。

前>>58
>>61
252=2^2×3^2×7
396=2^2×3^2×11
∴36,18,12,9,6,4,3,2,1

>>61
公約数は最大公約数の約数
なので、先に最大公約数を計算すれば、その数の約数を列挙する問題に帰着される
252 と 396 の例でいえば、 252 と 396 の最大公約数は 36 だから、
36 の全ての約数 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 が答えになる

>>64
つまり、まず「最大公約数は36」というのをゲットして、
次に、「1」そのペアで「36」
次に、「2」そのペアで「18」
次に、「3」そのペアで「12」
次に、「4」そのペアで「9」
次に、「5」はダメだ
次に、「6」。あ、ペアも「6」だ。つまり両方向からぜんぶ潰したな。これで全部だ。

↑
こういう思考手順をたどって全部の公約数を得るのが最善ということでしょうか？

>>65
全ての約数の計算方法の話？
最善かどうかは知らんが、そのやり方で良いと思う
他のやり方として、 36 の素因数分解 36 = (2^2)*(3^2) を使うと、
36 の約数の総和は
(1 + 2 + 2^2)*(1 + 3 + 3^2)
になるから、これを（カッコ内を計算せずに）展開したときの各項が約数の全てになる
約数の個数は （素因数の指数+1） の積 (2+1)*(2+1) = 9 になるので、検算にも使える

>>66
どうもありがとうございます。
ただ、あなたの、

＞他のやり方として、 36 の素因数分解 36 = (2^2)*(3^2) を使うと、
＞36 の約数の総和は
＞(1 + 2 + 2^2)*(1 + 3 + 3^2)
＞になるから、これを（カッコ内を計算せずに）展開したときの各項が約数の全てになる
と
＞約数の個数は （素因数の指数+1） の積 (2+1)*(2+1) = 9 になるので、検算にも使える

↑
この部分がまったく理解できないんだけど、何かすごいことが書かれているということだけは感じます。
かみくだいて教えてもらうのは申し訳ないので、この部分についてよく調べてみたい。
何か検索する語とかヒントだけでもおしえてください。

>>67
素因数分解は小学校ではやらないんだったか
素因数分解は、整数を素数のべき乗の積に分解すること
（詳しくは中学でやる）
素因数分解が分かれば、約数は素因数の指数を 0 から素因数分解に現れる指数まで変化させて得られる数になる
例えば、 36 = (2^2)*(3^2) の場合、 36 の約数はそれぞれ、
(2^0)*(3^0), (2^1)*(3^0), (2^2)*(3^0),
(2^0)*(3^1), (2^1)*(3^1), (2^2)*(3^1),
(2^0)*(3^2), (2^1)*(3^2), (2^2)*(3^2)
の形に書ける
これらは
(2^0 + 2^1 + 2^2)*(3^0 + 3^1 + 3^2) = (1 + 2 + 2^2)*(1 + 3 + 3^2)
を展開したときの各項に一致するから、この式によって 36 の約数の総和が求められる
同様に約数の個数は、 2 の指数が 0, 1, 2 と動き、 3 の指数が 0, 1, 2 と動くことから、 (2+1)*(2+1) = 9 となる

一応、Wikipediaにも書いてある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0

>>67
素因数分解は今は中１でやるな。
大昔のいわゆる詰め込み教育時代には、素因数分解による最大公約数の求め方を理屈関係なく、こうやるんだ！って
覚えたもんだｗ

>>68
素因数分解は中学受験塾なら小学生にも教える。
それどころか、約数の数と総和もやる。

そりゃ中受組はやるだろ

中学受験組はやるんだｗ
でも、それって昔みたいに、「理屈はともかく覚えろ！」ってやるという意味だな。
今の小学校の教科書は筆算を含め全て根拠をある程度理解力があるなら全て理解できる形で構成されているんだよ。
とにかく覚えろなんてやらんってことだね。

画像あぷろだの　pt/file/1600955917.jpg

図の四角形ＡＢＣＤは、平行四辺形です。その中に、対角線ではない線で構成され、
互いの頂点がくっつく三角形を書きました。
４つの三角形があるのですが、この面積について質問です。

私は「あ」＋「い」＝「う」+「え」だと思います。
以下に理由を書きます。証明として間違っているところがあれば指摘してください。
↓

２辺と対角線で作る三角形ADBがあるとして、その面積は、底辺AD*高さ/2である。
同じく三角形DBCの面積は、底辺BC*高さ/2である。AD＝BCだから、
ADB＝DBCであり、つまり、ADBもDBCも四角形ABCDの半分の面積といえる。

「あ」の面積はAD(=BC) * 高さ * b/a ÷2
「い」の面積はBC(=AD) * 高さ * (a-b)a　÷2　である。

高さを分け合って計算しているだけであり、底辺と÷２という部分は同じ。
そして高さも両方をたせば高さ*1なので、「あ」+「1」は三角形ADBと同じ。

↑
どうでしょうか？
言葉が拙いでしょうか？

画像の見方がわからんorz

>>74すみません。NGワードで書けないんです。

>>48にある画像のアドレスの前半部が同じです。

>>73
言ってる事は正しいけど小学校で通用するかは微妙
結局日本語で説明してる事は内部の点をPとして
△PADの面積＝P〜ADの高さ×AD÷2
△PBCの面積＝P〜BCの高さ×BC÷2
二つの和
＝P〜ADの高さ×AD÷2
+ P〜BCの高さ×BC÷2
＝ADとBCの高さ×AD÷2
を日本語で説明してるけど、ここで本質的に分配法則を利用してしまっている
小学校では通用しないかも
やはり小学校限定なら補助線いっぱい引いて証明しないと許してもらえないのではないかと

>>76
小学校でも分配法則くらいやるよ。3.14の計算とか。

>>77
だっけ？
でも文字とかは使えないんだよね？
事実上、本来ならP〜ADの距離をh 、P〜BCの距離をkとか置いて
△PAD=1/2 h AD 、△PBC=1/2 kBC
∴△PAD+△PBC
=1/2 AD h + 1/2 BC k
=1/2 AD (h+k)
という計算してるのと一緒
文字でhとかkとかおくのはさすがに禁止じゃなかったっけ？
「文字は使ってません、日本語でしょ」
は通用するかな？
そもそもそうしなければ手も足も出ないほどの難問ならともかく標準的な解法はPを通りADに平行な直線一本引くだけやん？
わざわざそんな危うい橋渡る必要もないと思うけど

>>72
理屈も詰め込むんだよ

>>79
そこであっさり理解する子とそうでない子の差がつくんだわな
超トップ校はちゃんと選抜できているから超トップ校を維持しているわけだから、
理解できているかどうかを見分けられるような受験問題を出題してるってことなんだろう

>>79
ちなみにどんな理屈だよｗ

>>76
ありがとうございました！

>>83
理屈として正しいのは上
下は、分子も分母もかならず上の分子分母にマイナスを付けたものになるから割り算したらマイナスは相殺されて値としては同じになる

>>84
理屈としてもどちらも正しい
変化率は差/差で定義されるため

>>85
なんじゃその甘ちゃんの定義はｗ

AからBなのか、BからAなのかが指定されてない以上、どちらも正しいだろ。

大きい方から小さい方を引くのではなく、変化後から変換前を引く。問題にどちらが変化前なのか書いてないなら自分で決めるわけだが、どっちでも答えは同じ。

>>87
だからどっちかを後先に決めて計算せよという話。訳が分からん子は、差をクロスさせて計算しやすい様に勝手に数字の順番を変える

>>86
どっちも全くの同義
直感的に分かりやすい分かりにくいはあるけど
さては…お前理解してないな？笑

>>88
何で後先決めなきゃいけないんだ笑
変化率はあくまでもy変化/x変化であって、それ以上でも以下でもない

>>89
勝手に決めつけるなｗ
そのxの増加量、yの増加量を求めるときに、前後を勝手に順番をクロスして計算しやすいように入れ替えるヤツがいるってこと？
意味わかる？

>>90
xとyで減算する順序が同じであれば、どちらからどちらを引いてもいい
その順序をxとyで変えるようなアホを話題にあげてもしょうがないし、そんな話は誰もしてない
そもそも「増加」ととらえてる時点で理解できてないことの何よりの証明

とにかく>>83はどちらの方法でも全くの同義だから何の問題もない

間違っているのは>>84の『理屈として正しいのは上』という発言のみ

>>91
式が違う以上、全くの同義ではあり得ない。

誰かが書いていた通り、本来は問題に「xが○から○に増加したとき〜」という形で変化前と変化後の区別がなされているべき。

また、
>そもそも「増加」ととらえてる時点で理解できてないことの何よりの証明
の真意がイマイチ分からないが、増加量という言葉は教科書で使われている言葉だ。当然、増加量がマイナスになることも含めて増加量と呼んでいる。

>>92
全くの同義というのが分かってないのが小学生らしくてかわいいね
「増加量」にとらわれすぎているんだよ

それでは、『なぜB-Aが理屈的に正しくて、A-Bが理屈的に正しくないのか』を正しく説明してごらん？

これで確実に決着が付くからさ

結論としては
どっちでもＯＫてことですか？(´・ω・｀)

>>94
どっちでも正解ですよ

あの割り算は、分母(=x)の+1の変化あたりの分子(=y)の変化量を表すことになるので、どちらも同じ意味になります

xが7増えてyが-7増えた
xが-7増えてyが7増えた

どちらも同じです
重要なのは、割り算では割る数の1あたりの量がでる、ということですね

>>91
>その順序をxとyで変えるようなアホを話題にあげてもしょうがないし、そんな話は誰もしてない

俺は >>85 の定義が「甘ちゃん」だと言っているんだよｗ
中学生がかってに計算の順番を変えて間違える最大の要因とも言える。

>>96
そもそも>>91はあくまでも>>83への「どちらからでも減算していいのか」に対する解説であって、クロスして減算するアホへの指導を想定した回答ではない
xとyで順序を変えないのは当然だろう、そんなことを説明すればクドくなるだけなんだから省略してるだけ

一人だけ本質でない的外れな議論をしてるのにそろそろ気付け

>>97
その危険性があるからダメダメだといっているだけ。
間違った子供に、順番に注意して計算するように注意すると、そんな事最初から言っていないだろ、なんで言われた通り計算して注意されるんだと恨まれるレベル。
だったら最初から差ではなく増加量で定義すべき。

>>98
自分は何も回答解説していないのに、的外れないちゃもんだけつけるとはね
しかも増加量と言ったところで変わらないという笑
自分で解説してみたら？できなさそうだけど

>>99
増加量だったら順番が関係ある概念だから、最初の数値と増加した後の数値のどちらかを常に確認する必要がある。
差の概念にはそれがない。

>>100
増加量こそ大きい方から小さい方を引いてしまう恐れがあるじゃん笑

それで、君は解説できないということでいいのかな？
次のレスでちゃんとした>>83への回答解説ができなければ負け犬ということで決定するよ
どんな言い訳をしても、次レスでちゃんと解説できなければ君の負けだ
選択権は与えてるわけだからね、次レスの君の意志で運命が決まるよ

>>101
正負の数を学習しているから、単純に大きい数から小さい数を引けば良いと考えるわけもなくｗ
負の増加量は既習だということね。それに対して差は常に正。

>>102
がんばって捻り出した解説がそれかい？
はい、負け犬さん笑

『差は常に正』もはや名言笑
お前の引き算は正にしかならんのか、そりゃ小学生までだよ笑

負け犬『差は常に正』

>>103
煽ってもｗ

>>104
負け犬『差は常に正』

>>94
変化の割合だけを求めるならどっちから引いても結果は同じになる。
ただし中学生向けのテストでは「xの増加量、yの増加量、変化の割合をそれぞれ求めよ」なんて問題も出るから、その場合は変化後から変化前を引かないと増加量の符号が逆転してしまうので注意。
また、「aから8まで増加したとき〜」などと文字がからむ場合もあるから、本来は「増加量は変化後−変化前で求められる」ことは認識しておいた方が良い。

>>106
そうだな

>>106
負け犬さん笑

問題変えてまで言い訳ですか笑

みんなありがとう
もう喧嘩をやめて・・・

(c-d)/(a-b) と (d-c)/(b-a) が等しいと言えればいいだけだよな……？

はあ？ｗ

小学6年生の模試です。

同じ長さのA,B2本のろうそくに、同時に火をつけたところ、火をつけてから20分後にBのろうそくは燃えつき、Bのろうそくが燃えつきた5分後にAのろうそくは燃えつきました。火をつけてから5分後には、2本のろうそくの残りの長さの差は0.8cmでした。このとき、Aのろうそくのはじめの長さは何cmかもとめなさい。

よろしくお願いいたします。

5分後に0.8cmの差だから20分後では3.2cmの差
ここでBは燃え尽きてるのだからこの時点でのAの残りが3.2cm
それが残り5分で燃え尽きていて、Aはトータル25分で燃え尽きてるので残り5分の時点での残量は全体の1/5
なので全体的の長さは16cm

>>113
分かりやすい説明ありがとうございますした！

前>>63
>>112
幅についてA:B=5:4
残りの長さの差が0.8cmということはBはその5倍の4cmのところまで燃えていて、そこが全体の1/4で、
全体の長さは4×4=16(cm)
AもBも同じながさだから16cm

馬鹿すぎる大学生に教えてください…
8x^2＋6x−5の因数分解のやり方教えてください(´TωT｀)

整数係数で因数分解可能だとわかっているのなら候補を絞って探せばいいが、そうでないなら=0として解を求めればいい

(2 x - 1) (4 x + 5)

>>116
たすき掛け法だな

たすき掛けって解を見つける方法ではなくて検算の方法だよね
あれは数学嫌いを作っちゃってると思うわ

普通たすきがけ勉強したての生徒に与える教材で>>116レベルの問題出さないしな
一般にたすきがけか解の公式の2択だけど、たすきがけ教える時に解の公式使った方が早い問題出さない
>>116だと解の公式の方が遥かに楽

えーそうかあｗ
俺の時は、あれくらいのたすき掛けは当たり前にやったのだが…

x^2の係数は 1x8 と　2x4 しか分割できんし、定数項は 1x5 しか分割できんから、後はその数と符号の組み合わせ
だけだから、全部組み合わせても数種類にしかならんのじゃないの？

>>122
中学低学年の頃の計算力なんかたかが知れてる
それにある程度経験つめば24と15、42と51が実質同じとわかるけど習いたての段階ではそれもわからない
「二次の方で24と42両方やる必要はない」と教えたらいいと思うかもしれないけど、そんなルールまで教えて頭に入る子は少ないし、というか、そんなつまらん法則教えてしまうようなもんでもない
むしろ経験の中で気づかせないといけない
しかし十分な経験を積ませるには問題見た瞬間に気が滅入るような問題は相応しくない
どのくらいの難易度、計算量が適切かは実際の生徒のレベルを見ながら判断しないといけないので中々一概には言えない
>>116のレベルだと手間かかるだけで面白くともなんともない

そもそもたすき掛けは高校範囲だし、>>116は大学生と言ってる。
いろいろスレ違いだけど、そこを無視して…
高校生ならこの程度は普通にたすき掛けでしょうね。そして大学でこんな因数分解する？大学生が高校数学の復習してるなら、それこそたすき掛けでしょう。

中学生なら解の公式が手っ取り早いけど、計算力ある子なら平方完成がおすすめ。平方完成から2乗−2乗の因数分解に持ち込む。

ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！

なんか変な数学教師がいる高校見つけた

https://note.com/world_fantasia/n/n542c560e468e

菅野正人はネットに糞の山を積み重ねているが
その人は現実でやらかしているのだな

前>>115
>>116
8x^2+6x-5=(4x- )(2x- )
まずカンでこう書いて5=1×5だから、
どっちかの-が+になるって思うじゃん、
(4x+5)(2x-1)か(4x-5)(2x+1)かどっちかあわんかな、
と考えて10-4=6で(4x+5)(2x-1)があうとわかる。

/__/__/__/__/__実験。
/__/__/__/__/__前>>129
/∩∩__/__/__/__
((^｡^)_/__/__/__
(っ∀)_/__/__/__
🔲∪∪_/__/__/__

低レベルな質問かと思いますが、よろしくお願いいたします。

「真ん中の数」というものの確実で速い出し方を教えてください。

例えば
「5から494まで整数が並んでいます」という場合、ちょうど真ん中にある数を求めるにはどうすればいいのでしょうか？
間にある整数の個数が奇数の場合はぴったり「●という整数が真ん中です」と言えるけど、偶数の場合は「○と●が真ん中のふたつです」
という形になることはわかります。いずれにしろ、この真ん中の数というのを求める方法を教えてください。

私はバカなので、「3から13まで並んでいます」の場合、「2と12、3と11、4と10、、、、6と8、あ、ペアが作れなかった7が真ん中だ」というような
数え方しかできません。だから大量の数列のときはたいへんです。

何か公式のようなものがあれば教えてください。

足して 2 で割ったらいいんじゃね

前>>131
>>132
249と250じゃないか？
せやて5から494まで偶数個の整数が並んでるが。
1から498までと見るか0から499までと見るか、
どっちにしろペアを足したら1の位が9になる。
てことは、249は250とペアや。
真ん中はこの二つや。

>>132ですが、もうひとつ別の質問もお願いいたします。

図をご覧ください
ttp://imepic.jp/20201012/822860

三角形ABCがまずあって、
ABの上に、AD:DB=1:2となるよう点Dを設置し、
ACの上に、AE:EC=1:2となるよう点Eを設置しました。

こうした場合、DEとBCは並行と言えるのでしょうか？
わかりやすく証明してください。
最終的には、ABCとADEが相似であることを確信したいのです。

よろしくお願いいたします。

前>>134
>>135
△ABCと△ADEにおいて、
∠A共通
AB=3AD
AC=3AE
2辺の比とその間の角が等しいから、
△ABC∽△ADE
よって∠ABC=∠ADE
同位角が等しいからBC//DE
∴示された。

>>135
相似であることを先に証明する方が簡単
相似を証明せずに平行を証明する方が難しくないだろうか

時速120キロというのは1時間で120キロ走るということですよね
ならば、
1時間走ってないときとか120キロも走ってないときには
時速120キロはありえないということじゃないのですか

ボルトは時速40kmで10秒しか走ってないよ

だから10秒しか走ってなければ時速40キロなんてありえなくておかしいんです

じゃあ、そういうことで

前>>136
>>138
逆だよ、逆。
時速40キロ出るか知らないけど、
出るにしてもせいぜい10秒か20秒だろう。
40000m/3600秒=100m/9秒
出てないって。

前>>142
瞬間最大風速って言い方するじゃん、台風とかで。
野球のピッチャーで急速120キロぐらい出す人ざらにいるじゃん。
120キロも遠投してないぜ？
せいぜいマウンドの白いなんとかプレートのちょい先ぐらいからキャッチャーミットまでだろう。
ある程度短い距離だからスピード出ると思うんだよ。

ボルト9秒58らしいんだけど、瞬間最大走行速度、時速40キロ超えたかもしれないよ。
せやで話題になったん違う？　知らんけど。

質問です。
このスレには、昔はイナという人以外にもたくさん「教える」側の人がいたと思うんですが
どうしていなくなってしまったのでしょうか？
親切で頭のいい人がたくさんいたような気がするんです。
印象ですが、緊急事態宣言解除の頃から急激に減った気がします。
何かあったんですか？
全国の理系の大学で何かあったとか。

前>>144
>>145教えるだなんておそれ多いです。

二次方程式に関する疑問について教えてください。

たすきがけによる因数分解は覚えなくてもいい
https://mathtrain.jp/tasuki
上記サイトでは、
＞ ax^2+bx+c = 0 の解が α, β であるとき、
＞ ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β)
＞ と因数分解できる。
とあります。

また、因数分解の例として下記のように書いてあります。
＞ 3x^2−10x+8
＞ = 3(x−2)(x−4/3)
＞ = (x−2)(3x−4)

こちらに着目していただきたいのですが、
＞ 3(x−2)(x−4/3)
＞ (x−2)(3x−4)

α = 2
(x−2)：xの係数1

β = 4/3
(3x−4)：xの係数3

上記のように、αとβの分母がxの係数になっているのですが、これは偶然でしょうか。
それとも何か法則性のようなものがあるのでしょうか。もしそのようなものがあるのでしたら、教えてください。よろしくお願いいたします。

中学２年の一次関数です
（３，５）　と（６，１０）の２点を通る直線の式を求めなさいという問題です。

子供は変化の割合で傾きを求めてから切片を求めますが
y=ax+bの連立方程式で解いたほうが将来的にいいのじゃないかと思ってます

先生にはどちらでもいいよって教わったらしいのですが
みなさんはどう思われますか？

>>147
たすき掛けで解けるように「仕組まれた」２次方程式なら、必ずαβの分母は x^2 の係数の約数になっていますよ。
でも、必ずたすき掛けができるかって保証はそこにあるのかってのが問題なわけで

>>148
連立方程式が早く確実に解ける自信があるなら、連立方程式の方が将来関数が複雑になっても対応できる
可能性が強くなるので、それがオススメ

でも、連立方程式がネックだとすると、変化の割合がオススメ。でも、ｘの増加量とかをしっかり理解していないと
思わぬミスを発生させるかもね。増加量なのに、減少量を計算したり、変化の方向を逆にするとミスが発生する。

>>148
どちらかにする必要はない
どちらでも自在に出来ることが好ましいと思う

>>148
両方自在にできるようにするのが理想でしょ。
計算が早いのは傾き作戦だけど、汎用性は連立が上。でも高校で微分やると曲線の接線の式求めるのにまた傾き使うようになるしね。

前>>146
>>148
傾き5/3=(10-5)/(6-3)で、
y=(5/3)x+bとおけるが、
(0,0)も通るからb=0
∴y=5x/3

>>149
ご回答ありがとうございます。
そのようになるよう、問題が作られているということですね、了解です。

ありがとうございました。

ありがとうございました
両方使えるほうがいいんですね
勉強になりました

質問です
「千の位以上を〇%引き」とはどういう意味でしょうか
正直言葉の意味がわかりません
例えば1,234円と5,678円の商品を20%引きで買ったなら、どういう計算になるかわかる方いらっしゃいましたら教えてください

些細な訂正ですが
千の位以上を20%引きでの計算式をどうか教えてください

>>156
それは多分その言葉作ったオリジナルな言い回しで世間一般には通用しないんじゃない？
ググっても出てこないし
おそらく千円未満の桁は値引きの対象としないと言う意味だと思う
12345円なら12000+345円として12000×20%=2400円値引きするって意味なんだろうと思う

>>158
ご意見ありがとうございます
メルカリという動物園で起こった問題でして。
1万円以上の品物なら、お答えくださった例がとてもわかりやすく納得できます

数千円のものを2点購入して、出品者の合計金額が間違っている(高くなっている)事を指摘すると、「千の位以上20%引き」と返答がきまして。
変な出品者にあたったとスルーしておくことにします
しょうもない質問で失礼いたしました

>>159
具体的にいくらといくらのものを購入していくらだといってきたのかを書けばここの人たちも推測しやすいと思うんだけど

前>>153
>>156
1234-1000×0.2=1234-200=1034(円)
5678-5000×0.2=5678-1000=4678(円)

AB=ACの二等辺三角形ABCの中点CM上に∠PCA＝∠PABとなるように点Pをとる。
この時、∠PBC＝∠PCA＝∠PABとなることを証明せよ。
ベクトルとか使えばすぐ解けるんですが中学生の問題なんで多分相似やら円やら使って解くんだと思います
歯が立たなかったので教えてください

△ABCの中点？

>>163
誤字です　誤)中点　正)中線
Mは辺ABを二等分する点ですね

前>>161
>>162
展開図かなぁ。

なんか問題間違っていないか？
ならないように思える

いやA(0,3m),B(-1,0),C(1,0)で計算したら
全部の角の正接が2m/(1+3m^2)になったから正しいのは正しい
初等的にはどうやるんだろね
サッパリ

>>162
三角形ABCをMを中心に180度ひっくり返し、Cの移動先をDとすると、平行四辺形ADBCができる。
角BDMは角ACMと等しいので、四角形ADBPは円に内接する。
角ADPとABPが等しくなるのでMCBとABPも等しい。
ABCは二等辺なので角PBCとPCAも等しい。

>>168
ひっくり返してから円に内接する四角形を作るのか
それは予想外だったわ
すっきりしましたありがとうございます

前>>165
>>162
AM=MBよりAM:AC=1:2
△BPM=(1/2)△ABC(面積は1/4)
2:x=x:1
x=√2
√2/sinA=2/sinB=2/sinC
√2sinA=sinB=sinC
sin69.3°/√2=0.66145881762……
sin41.4°=0.66131186532……
∴∠A≒41.4°
∠B=∠C≒69.3°

2点間にはY軸が存在するのみである

>>170
盛大に勘違いしてるね。

前>>170
∠PBC=69.3°-41.4°=27.9°
sin∠BCP/sin∠PBC=sin41.4°/sin27.9°=1.41421356……=√2
∴示された。

前>>173訂正。
sin41.4°/sin27.9°=1.41327148895……≒√2

Ａ駅とＢ駅を結ぶ鉄道がありどの列車も一方の駅を出発してから
9分後にもう一方の駅に着く。列車は駅の間を一定の速さで走るものとして
列車の長さは考えないものとする。
Ｃ君はＡ駅からＢ駅までこの鉄道に沿った道を自転車で45分かけて通っている
C君がＡ駅を7時5分に出発した列車に追い抜かれてから100秒後に
Ｂ駅を7時に出発した列車と出会った。C君がA駅を出発した時刻を求めなさい
C君は一定の速さで走るものとする

答えお願いします

>>175
7時1分？

6時57分40秒になってしまった……

>>176
7時7分に両方の電車が出会うからＣは7時7分50秒にＢ駅からの電車に
出会ってるでいいかな？
それだと7時2分出発にならない？

>>175
C君と列車の速さの比は1:5
列車+C君の速さと列車+列車の速さの比は6:10
列車の同士が出会うのは7:07
列車AとC君が並んでからC君と列車Bが出会うまで100秒だから、列車Aと列車Bが出会うまでは60秒
ということは列車AとC君が並んだのは7:06
列車Aが1分かかる距離をC君は5分かかる。
よってC君が出発したのは7:01

>>175
この問題ってどこかの過去問？できたら出典教えて欲しい。

https://ameblo.jp/miraclemaster/entry-10887222572.html

>>181
ありがとう。
高校入試か。てっきり中学入試かと思った。あんまり方程式向きの問題じゃないよね。

方程式で素直に解くならC君の速度をvとして列車の速度は5v
駅間距離は5v×540=2700v
7:00をt=0として単位を秒としてCの出発時刻をt0,A列車に抜かれた時刻をt1,B列車に遭遇した時刻をt2としてt秒後のA,B,Cの位置はA駅から見て
5v(t-300), -5v+2700v, v(t-t0)
だから条件より
-5vt2+2700v=v(t2-t0) → 6vt2=2700v +vt0‥�@
5vt1-1500=v(t1-t0) → 4vt1 = 1500v - vt0‥�A
t2-t1=100だから�@×2-�A×3により
1200v = 900v + 5vt0
∴ t0 = 60
ダイアグラム睨めっこするよりは楽な気もする

>>179
Ａ列車に追い抜かれてＣが自転車で走ってることを忘れてた
だからＢ列車と出会うのが7時7分40秒となってＡ列車に追い抜かれたのが
7時6分。追い抜かれた時点でＢ駅までの時間が40分掛かるので
Ａ駅の出発した時間は7時1分てことか
ありがとう

前>>174
>>175
わかりやすいようにC君をC3PO,列車を頭文字RをとってR2B2とする。
R2B2はC3POの45/9=5(倍)の絶対的な速さで往来する。
時を戻そう。まず6時台にC3POがBに向かってAを出た。
7時にR2B2はAに向かってBを出る。
5分後、5AB/9進んでるからAを出たR2B2がC3POを追い越す地点は、
ABの中間地点よりかなりA寄りだ。
C3POが100秒で進む距離をR2B2は20秒で通過する。
AB間は540秒だからその距離は20AB/540=AB/27
7時5分から2機のR2B2がたがいの間合いをつめていく。その距離、
(AB-AB/27-5AB/9)/2=23AB/54
時間にして9×23/54=23/6(分)
23/6×60秒=3分50秒
7時8分50秒にC3POはR2B2に追い越される。
R2B2の5倍時間がかかってるから、
(23/6)×5=115/6(分)前にAを出た。
7時何分か。
5分+(23/6)分-(115/6)分=-(62/6)分
7時の10分20 秒前。
∴6時49分40秒

前>>185訂正。
>>175

わかりやすいようにC君をC-3PO,列車を頭文字RをとってR2-D2とする。
R2-D2はC-3POの45/9=5(倍)の絶対的な速さで往来する。
時を戻そう。まず6時台にC-3POがBに向かってAを出た。
7時にR2-D2はAに向かってBを出る。
5分後、5AB/9進んでるからAを出たR2-D2がC-3POを追い越す地点は、
ABの中間地点よりかなりA寄りだ。
C-3POが100秒で進む距離をR2-D2は20秒で通過する。
AB間は540秒だからその距離は20AB/540=AB/27
7時5分から2機のR2-D2がたがいの間合いをつめていく。その距離、AB/27は双方のR2-D2のぶん引かないといけないんじゃないか。
(AB-AB/27-AB/27-5AB/9)/2=21AB/54=7AB/18
時間にして9×7/18=7/2(分)
つまり3分30秒
7時8分30秒にC-3POはR2-D2に追い越される。
R2-D2の5倍時間がかかってるから、
(7/2)×5=35/2(分)前にAを出た。
7時何分か。
5分+(7/2)分-(35/2)分=-(18/2)分=-9分
7時の9分前。
∴6時51分

前>>186
わかんないんだったら走るR2-D2を2機買ってきて廊下の端から5分あいだあけて走らせてみな。

1から6までの数字を使って5ケタの数字「作ります。同じ数字を何回使ってもいいとすると、6の倍数は何通りできますか。

これが全然分かりません。

>>188
5ケタの数字を作ります。
の打ち間違いです。

6^4

1個240円のキャベツと1個160円のトマトを全部で12個買って3000円支払いました
お釣りが760円帰ってきました　トマトは何個買いましたか

どうやって解けばいいですか
式に直すのですか

鶴亀算？

>>191
最初にいくら払ったか引き算
3000-760=2240
安い方に12を掛ける
160×12=1920
次に安い方と高い方、払った金額と安い方を計算した両方の差額を出して割る
2240-1920=320
240-160=80
320÷80=4

引き算
12-4=8

160円の方が8
240円の方が4

答えの方を選ぶ
この場合はトマトだから8

>>190
なぜ6^4になるか教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

最初の数で÷6のあまりが0〜5になるのが1個ずつ
次の数足して÷6のあまりが0〜5になるのが6個ずつ
次の数足して÷6のあまりが0〜5になるのが36個ずつ
次の数足して÷6のあまりが0〜5になるのが216個ずつ
次の数足して÷6のあまりが0〜5になるのが1296個ずつ
だから

>>194
1の位が0で10の位から1万の位までが1〜6の数字というのは6^4個ある
この6^4個の数に対して1の位を1〜6のいずれかに変えることで6の倍数になるのはそれぞれ1個ずつ存在する

>>188
1の位以外の数字の決め方は
6×6×6×6＝1296通り

ある4桁について、1の位に1から6をつけた
連続する6つの数を考えると、このうち1つは
必ず6の倍数となる
よって、6の倍数の数も1296通り

>>195
各桁の数字を足して倍数を判定する方法は
3の倍数、9の倍数には使えるが
6の倍数には直接は使えない
例えば33は足して6になるが、奇数なので
6の倍数にはならない

あ、問題覚え間違えてたw

前>>187
>>191
キャベツとトマトの大きさから考えて4個8個だろう。
3000-760=2240
240×4=960
160×8=1280
960+1280=2240
な、ぴったりだ。

>>197
これはすごい

前>>199
キャベツとトマトの大きさから考えて4個8個と予想。
3000-760=2240
240×4=960
160×8=1280
960+1280=2240
∴8個

>>194
6進法で考えて55555+1=100000個の連続した数字があって
このうち６個に１個が６の倍数だから６の倍数の個数は10000個。
これを10進法で表すと6^4=1296個。

改題

1から6までの数字を使って5ケタの数字を作ります。
同じ数字を何回使ってもいいとすると、6の倍数は1296通りある。
小さい順に並べたときに1000番目にくる数字を述べよ。

連続してない
できる数字は
11111,11112,‥,11116,11121,12122,‥
と切れてる
切れてる列を6進法で表し直しても切れてるもんは切れてる

6進法で表すのではなく6進法に当てはめて考えるってことじゃないんかな？
ただ、余りはズレて対応するからそこを説明するのがちょっと面倒な気はする
元の問題の方の余りって順には並ばないよね？
6個区切りで見ればその中に必ず余り0〜5の6種類あり、総数が6^5個と6の倍数だから問題ないわけだけど、
その説明をするとその時点で求める数は6^4であることを示しちゃってることになる

列挙してみた。

> head(y,10) ; tail(y,10)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 1 1 1 2
[2,] 1 1 1 2 4
[3,] 1 1 1 3 6
[4,] 1 1 1 4 2
[5,] 1 1 1 5 4
[6,] 1 1 1 6 6
[7,] 1 1 2 1 4
[8,] 1 1 2 2 6
[9,] 1 1 2 3 2
[10,] 1 1 2 4 4
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1287,] 6 6 5 3 4
[1288,] 6 6 5 4 6
[1289,] 6 6 5 5 2
[1290,] 6 6 5 6 4
[1291,] 6 6 6 1 2
[1292,] 6 6 6 2 4
[1293,] 6 6 6 3 6
[1294,] 6 6 6 4 2
[1295,] 6 6 6 5 4
[1296,] 6 6 6 6 6

１000番目は
> cat(paste(y[1000,],collapse=''))
54546

六進法で１１１１５（六）の次は１１１１２０（六）だけどこの並びはないから連続した数字じゃないね。

範囲外やしな

>>206
こうやって6で割った剰余を書き出してみると、６の倍数が6＾5/6個あるのは納得できる。

> head(pm1,30)
mod6
[1,] 1 1 1 1 1 5
[2,] 1 1 1 1 2 0
[3,] 1 1 1 1 3 1
[4,] 1 1 1 1 4 2
[5,] 1 1 1 1 5 3
[6,] 1 1 1 1 6 4
[7,] 1 1 1 2 1 3
[8,] 1 1 1 2 2 4
[9,] 1 1 1 2 3 5
[10,] 1 1 1 2 4 0
[11,] 1 1 1 2 5 1
[12,] 1 1 1 2 6 2
[13,] 1 1 1 3 1 1
[14,] 1 1 1 3 2 2
[15,] 1 1 1 3 3 3
[16,] 1 1 1 3 4 4
[17,] 1 1 1 3 5 5
[18,] 1 1 1 3 6 0
[19,] 1 1 1 4 1 5
[20,] 1 1 1 4 2 0
[21,] 1 1 1 4 3 1
[22,] 1 1 1 4 4 2
[23,] 1 1 1 4 5 3
[24,] 1 1 1 4 6 4
[25,] 1 1 1 5 1 3
[26,] 1 1 1 5 2 4
[27,] 1 1 1 5 3 5
[28,] 1 1 1 5 4 0
[29,] 1 1 1 5 5 1
[30,] 1 1 1 5 6 2
>

問題の条件で作られた6の倍数の1桁目を取り除いて4桁の数を作り、そこから1110を引く
これらを小さい順に並べると、1、2、3、4、5、10、11……と6進法で表した自然数と同じ数字が並ぶ
この1000番目は1000を6進法で表した数字であるから4344
これを元の数に戻すと54546

ちょっとおかしかった

問題の条件で作られた6の倍数を小さい順に並べ、それぞれに対して1桁目を取り除いて4桁の数を作り、そこから1110を引くという操作をすると、
6進法で表した自然数を小さい順に並べたものと同じ数列が出来る

自明に近いけど並び順が変わらないことを明示するべきだった

>>210
最後の６は６の倍数になるように調節ですね？

>>210
この手順に基づいて関数化して算出すると

> order2num(333)
[1] 24234
> order2num(777)
[1] 44436

実際に列挙して並べると
> cat(paste(y[333,],collapse=''))
24234
> cat(paste(y[777,],collapse=''))
44436

で御明算！

算数のかけ算の問題です
二桁のかけ算である98ｘ97を簡単に解く公式（？）として

式
(100-2-3)x100+2x3
※スレ的には(100-2-3)*100+2*3

と算数の参考書に書いてあったのですが、
なぜ、この式になるのでしょうか？

参考書には
「かけ算の答えは、それぞれの数字を辺の長さとする長方形の面積と同じ」
「まずは100ｘ100の長方形の面積を求めて、そこから余計な部分の面積をひいていく」
と書いてあったのですが、
この考え方で、どうして、この式に結び付くのかまったくイメージできません。

私の頭では下記の考えでなら、98x97のかけ算を理解できるのですが、
�@全体の面積を求める・・・100*100=10000
�A不要な面積を求める(1)・・・100*2=200
�B不要な面積を求める(2)・・・100*3=300
�C二重に引いた面積を戻す・・・2*3=6
�D計算・・・10000-200-300+6=9506

参考書の式・・・(100-2-3)x100+2x3
が、どうしてこの形に落ち着くのか理解できません。

どなたかご教示頂けると幸いです。

>>214
�Dは100*100-100*2-100*3+2*3だから最初の3項を100でくくると100*(100-2-3)+2*3になる

>>214
(X-a)*(X-b)=(X-a-b)*X + a*b

X=100;a=2;b=3

>>215
あ〜〜〜〜〜なるほど！！
100でくくるのか！！！
たしかに100がかぶってるから、100でくくれますね！！
すみません、納得できて一人で興奮してます

ご回答いただき、誠にありがとうございます！

>>216
ご回答、ありがとうございます。

Wikipediaの六進法と十二進法を狂人が鬼編集してたの思い出した
あれまだ直ってないんだよな

中学２年の数学です

授業で三角形の内角の和は１８０度って覚えなさいって言われたみたいなんだけど
説明が難しいんでしょうか？

>>219
納得できないというだけなら
同じ三角形を3つ集めると一直線の180度、
6つ集めると一周360度が出来ることを
紙で作って確かめさせればよいでしょう

理屈で理解させたいなら、順を追って

平行線の錯角は等しい（学校で習う）
↓
同じ三角形を上下逆さまにして
貼り合わせると、必ず平行四辺形になる
↓
できた平行四辺形を2つ用意してつなげても
平行四辺形になる
↓
つなげた部分に3つの角の和ができて
一直線になるので、180度とわかる

と説明できます

なるほど！

今時理由も説明せずに覚えろなんて言うかな？
もしそうなら先生が悪いな。

ガチャの確率問題
とあるソーシャルゲームのガチャには30種類のキャラがいて、全て等確率で出てくる(3.33……%)
10連ガチャを回したとき、どのキャラでもいいので同じキャラが5回以上出てくる確率を求めよ

これの計算方法と答が分かりません
よろしくお願いします

P(Aが4回以下)
= (29/30)^10+10(29/30)^9(1/30)
+ 45(29/30)^8(1/30)^2+120(29/30)^7(1/30)^3
+ 210(29/30)^6(1/30)^4
= Xとおく
P(AもBも5回ずつ)
=252(1/30)^5(1/30)^5
= Yとおく
P(いずれかが五回以上)=30(1-X) - 435Y

よろしくお願いします。

ttp://imepic.jp/20201119/449200
この図で、
ABQ：CBQの面積比が4：5になるそうなのですが、どうしてなのか理解できません。
どうしてそう言えるのか解説してください。

QPR：QCRの面積比が3:4になるのと、
ABP：CBPの面積比が4：5になるのは理解できます。

できるだけ簡単な言葉と論理でお願いいたします。

>>225
このアプロダ出てくるポップアップ広告消すための×印出てこない
画像見れない

前>>201
>>225
メネラウスの定理じゃないのか。がっかり。
BQを底辺として、
△ABQの点Aと△CBQの点Cがどんなけ離れてるか、なんぼの高さにあるか。
AP:PC=4:5だから、
BQの垂線とACのなす角をθとして、
△ABQ:△CBQ=BQ(APcosθ)/2:BQ(CPcosθ)/2
=AP:CP
=4:5
∴示された。

>>225
BQを底辺だと思えば高さの比が4:5だから
ABP：CBPの面積比が4：5ってのと同じ

>>225
「ベンツ切り」でググってみて下さい。

＞＞227-229
ありがとうございました。

中3数学です。Y=ax(にじょう) と傾き−２、切片Cの直線lが2点ABで交わっている。点ABのx座標はそれぞれ1,-２であるとき次の問に答えよ
1)aの値を求めよ
2)直線lの式を求めよ
3)点Aを通り、三角形aobの面積を二等分する式を求めよ
よろしくお願いします

>>231
追記で二次関数のグラフは上向きです

宿題は自分でやるというのも含めて宿題だぞ

>>224
遅れましたがありがとうございました
ちょっと理解できなかったのでググりながら調べます

中学の一次関数の問題です。

図のように、x座標とy座標がともに整数である25個の点に、黒と白のしるしをつけ、これらの点をそれぞれ黒点、白点とよぶことにする。いま、黒点P(a,b)からbだけ右に進み、aだけ下に進んだ点をQとし、2点P,Qを通る直線PQをひくものとする。

(1)黒点Pの座標が(2,1)のとき、直線PQの式を求めよ。また、この直線上に白点があるか。あれば座標を答えよ。
(2)ある黒点Pをもとにしてひいた直線PQ上に、白点(1,5)がある。この黒点Pの座標を求めよ。

(1)は分かりました。(2)の解説が「白点(1,5)を通って右下がりの直線を考える」としか書かれておらず、分かりませんでした。
よろしくお願いします。

http://imepic.jp/20201119/751730

すみません、書き忘れました。
解答は P(3,2)です。

>>235
(1,5)と点Pの傾きは(b-5)/(a-1)
点Pと点Qの傾きは-a/b
これらが等しいから=でつないで分母を払うと
a(a-1)=b(5-b)ただしa+bは奇数
これのbに1〜4を代入したら出る。けど、最適な解法かどうかは分からん。

確かに出ますね。ありがとうございます。

もし他の解法が分かる方がいらっしゃれば、よろしくお願いします。

教えてください。

ttp://imepic.jp/20201119/854810

図は、正六角形に3本の対角線を引いたものです。
六角形の半分の中に、4つの三角形ができていますが、この三角形の面積比が
あ：い：う：え＝4 : 1 : 2 : 2 となるらしいのですが、どうしてそう言えるのか分かりません。
三平方の定理とかそういうのを使わず、小学生でも理解できる範囲の言葉で証明してください。

よろしくお願いします。

>>239
相似って小学校でやるんだっけ？
正六角形だからADはFEの2倍

>>240
たしかにADがFEの2倍なら、相似比と面積比の決まり（中受組なら知っている）から、あ：い＝4:1になりますが、
どうしてADがFEの2倍といえるのかがわかりません。
どうしてでしょうか？

>>240-241
自己解決しました。
AD、BE、CFという対角線を書くと、6この正三角形ができるので、
ADは正三角形の2辺分の長さだとわかるんですね。

まだわからないことがありました。
>>239の図にて、あ：い＝４：1というのはわかりましたが、
い＝1のとき、うとえが2になる理由がわかりません。

どこを見てそう判断できるのでしょうか？

>>243
△EFGと△ADGは相似でその比は1：2だとわかったわけだろう？
そうするとその二つはそれぞれEF、ADを底辺と見たときの高さの比が1：2
すると△EFGと△EFAをEFを底辺と見たときの高さの比は1：3だから面積も1：3

>>243
EG：AG=1：2だからと考えた方が簡単だった

>>244-245
ありがとうございました。
とてもよくわかりました。

Q）ある学校の生徒数は、去年に比べて男子が8人増え、女子は4％減ったので全体としては1人減って479人になりました。
去年の男子の人数は何人だったでしょうか？


この問題の解き方ですが、「去年の女子の人数の4％＝9人」という手がかりで、9÷0.04＝255と出すのがお手本でしたが、
私は以下のように解こうとしたらダメでした。何がダメなのかご指摘ください。

（去年の男子の人数を□とする）　□+8+（480-□）×0.96＝479
↑
この式を解いていくと□＝455となり、正解である255人とは異なってしまいます。何がダメなんでしょうか？

↑
書き間違えました。模範解答は9÷.0.04＝225、480-225＝255　でした。

>>247
検算してみた？

>>247
255人になるけど？

>>249-250
ごめんなさい。何回もやり直したら間違っていることに気づきました。
お騒がせしました。

奇数と偶数はどちらが多いですか？

たいていの数学者は奇数と偶数は同じだけあるというはずだが

そうなの？
小中で言う数の比較は出来ないというんじゃないのかな？
濃度とかの話なら別だけど

前>>227
>>231
(1)
A(1,a),B(-2,4a)を結ぶ直線の傾きについて、
3a/(-3)=-2
∴a=2
(2)A(1,2)で直線lの傾きは-2だから、
y=-2x+cにx=1,y=2を代入し2=-2+c
c=4
∴y=-2x+4
(3)
(-1,4)とA(1,2)を結ぶ直線の式は、
y=(-2/2)(x-1)+2
∴y=-x+3

前>>255
>>234
図がコミックシーモアしか見れないんであれだけど、
P(3,2)とするとQ(3+2,2-3)すなわちQ(5,-1)
P,Qを結ぶ直線の式は、
y=(-3/2)(x-3)+2
y=(-3/2)x+9/2+2
∴y=-3x/2+13/2

前>>256
>>247
4%減ったってことは全体としては25倍だから、
-9×25=-225
去年女子は225人いたことになる。
480-225=255
∴去年いた男子は255人

前>>257
>>239
図が見えないんであれだけど、
4:1:2:2ってことは正六角形の半分である等脚台形を2本の対角線で4分割したってことだろう。
つまり底辺が2倍で高さが同じなら面積は2倍になるってことだと思う。

お願いします。
ttp://imepic.jp/20201124/743700

図は、2つの直角三角形を重ねたものです。
面積比なんですが、高さは同じで底辺の長さがちがうから、という観点から、
あ：い＝3：6=1：2
え：う＝2：4=1：2 というのはわかりますが
あ：い：う：え＝1：2：2：1となる理由が分かりません。

いの面積＝うの面積、あの面積＝えの面積　というのはどうやって証明できるのか教えてください。

>>259
あ、い、うを足すと18cm^2
い、う、えを足すと18cm^2

>>260
ありがとうございました！

あ＝18-（い+う）＝え　ということですね！とてもよくわかりました。

前>>258
>>259
おうたのお姉さんの娘がかなちゃんだということはわかった。

小学生向けの分数の本で、
「3mのテープを3つに分けた1つ分は3/3m=1mになる」
という説明がなされていたのですが、
1つ分は1/3m=1mになるのでは？と疑問が拭えません。

この本の説明は正しいのでしょうか？

>>263
ちょっと意味がわからない
1/3=1のわけないですよね？
元の3mの3はどこ行っちゃったんです？

おしえてください。小5の方陣算の問題です。


ご石をある大きさの正方形にぎっしり並べたところ、69個余りました。そこで、たてと横を3列ずつ増やして大きな正方形を作ったところ、まだ6個余りました。これについて問いに答えなさい。

はじめに作った正方形のいちばん外側のひとまわりに並んでいたご石は何個ですか？

>>265
図を描かないと説明しづらいね
69-6=63
63-9=54
54÷2=27
27÷3=9
もとの正方形は9*9なので一番外側の一回りは8×4=32（個）

>>266
すごいですね。ありがとうございます。答えもそのように書いてあるのですが、まず、なぜ３×3を引くのでしょうか？

>>266
63-9のところです。

答えがわかっているなら実際にそのように並べてみればわかる
●●●●●●●●●★★★
●●●●●●●●●★★★
●●●●●●●●●★★★
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●
○○○○○○○○○●●●

○が最初の正方形で●と★が増やした3列
●と★の合計が63個
★が9個だから●は54個

>>269
大変わかりやすい説明ありがとうございます。
完璧に理解できました。
息子にも教えることができました。

貴殿は塾の先生か何かされておられますか？
素晴らしいです。

よろしくお願いいたします。
ttp://imepic.jp/20201128/668630

図の、点Ｄから、線ＢＣに対して直角に線を引き、線ＡＢとの交点を点Ｅとするとします。
この場合、線ＤＥは3センチになるそうなんですが、どうしてそう言えるのかわかりません。
どうして3センチなのか、やさしい言葉で証明してください。
お願いいたします。

>>271
相似

>>272
もう少しお願いいたします。
左の大きな三角形と今回できた新三角形が相似だと、どうしてＥＤが3センチなんでしょうか？

>>272
今急に理解できました！
ＡＢＣとＥＢＤが相似ということなんですね！

ありがとうございました！！

>>265
方程式しか思いつかないな。
x^2+69=(x+3)^2+6

よろしくお願いいたします。
ttp://imepic.jp/20201130/703750

図は立方体です。
BC上の点PはBP:CP=1:2の位置、CD上の点QはCQ:DQ=1:2の位置にあります。
この立方体を、P、Q、Fの3点を通る平面で切ったとき、
辺GH上の切れ目は、GHの真ん中に来るそうなんですが、どうしてそう言えるのでしょうか？

また、このような、「立体を切ったとき」系の問題は、論理的思考力ではなく自分の頭で
図を思い描けるような能力が必須なんでしょうか？

>>276
PQFを通る平面(※）をPQを軸に回転させて底面と垂直な状態にすると、
その面とFGの交点はFGを1:2に分ける点（Rとする）、GHとの交点はGHを1:2に分ける点（Sとする）になる
PQは底面と平行だから※を回転させたときの底面との交わりである直線は全て平行になる
つまり、Fと求める切れ目（Tとする）を結ぶ線分FTとRSは平行
すると△RSGと△FTGは相似であり、RG：GQは2::1だからFG：GTも2:1
立方体の各辺は同じ長さだからTはGHの中点

>>276
ベクトルを使えば

F=(0,0,0)
P=(1,0,3)
Q=(3,1,3)
T=(3,y,0)　# 求めるGH間の点

T=s*P+t*Qをみたすs,tがあれば同じ平面上にあるので
(3,y,0)=(s,0,3s)+(3t,t,3t)

s+3t=3
y=t
3s+3t=0

これを解いて
s=-1.5
t=1.5
y=1.5

小中学校の知識で解決するのはどうしたらよいのかわからん。

>>276
立方体の切断は3つのルールがあります。
�@同一平面の二点はそのままつなぐ
�A向かい合う面の切り口は平行
�B上のルールでつなげないときは立体を延長して考える
の３つです。

今回は、GH上の切れ目をRとすると�Aのルールにより
FG:GR=PC:CQ=2:1
となり中点だと分かります。

前>>262
>>276
ルービックキューブが3×3だから、
鉛筆でうすく線を入れたらどうだろう。

前>>280
>>276
PQ、豆腐やな、立方体の豆腐にPQに刃先が当たるように包丁を斜めに入れてFをちょうど通るように捌いたら、
包丁はGHの中点を通るね。
∵PC:CQ=2:1で、
包丁がGH間のRを通るとすると、
直角三角形PCQと直角三角形FGRは相似でないといけない。
PC:FG=2:3だから、
CQ:GR=2:3
立体体の豆腐の一辺の長さを1とすると、
(1/3):GR=2:3
2GR=1
∴GR=1/2

>>276です。
皆様、ありがとうございました。
たいへん難しいですが、自分なりになんとか理解できました。
私の理解は↓のようですが、これでよいでしょうか？

・上面を、点Pと点Ｑからそのまま垂直に下に向かって切った場合に
　底面にできるFG上の切れ目を点P’、GH上の切れ目を点Q'とする。
　今回の問題の、PQFを通る切断によって辺GH上にできる切れ目を点Tとする。
・辺P'Q'と辺FTは、並行する直線である。
・よって三角形P'Q'Gと、FTGは、相似である（だって三つの角が同じだから）
・両三角形の辺の長さの比が1:2である。
・よって、辺GTの長さはFGの長さの1/2、つまりGT=TH

↑
こういう理解の仕方でOKでしょうか？

前>>281
>>282
相似条件が違う。
3つの角を言う必要がない。
2角が等しい、でいいはず。

>>282
そだよ
あとはなぜ平行と言えるのかを理解出来ているかどうか

>>278
一般化してみた。

辺の長さ１として
BP/BC=CQ/CD=a
とすると
求めるGH間の点Tは
(a/(1-a),1)

a=1/3のとき、(1/2,1)

いつもお世話になっております。

ttp://imepic.jp/20201204/747000
図は、正六角形に3本の対角線を引いたものです。

辺の長さの比で、GH:HF=1:2になるそうなんですが、どうしてそう言えるのか
やさしい言葉で証明してください。

よろしくお願いいたします。

もうひとつ質問お願いいたします。
以下、問題と私の解答を書きます。私の解答の考え方や答えが間違っているかどうか判定お願いいたします。

問題）190本のジュースがあります。このジュースの空き瓶5本と同じジュース一本が交換できます。この交換をくり返しながら
ジュースが全部なくなるまで飲みました。全部で何本飲めたでしょうか？

解答）
190÷5＝38あまり0　38÷5＝7あまり3　
7÷5＝1あまり2　(あまりの3+あまりの2)÷5＝1

190+38+7+1+1=237 　→　答え237本

いかがでしょうか？

前>>283
>>286
△AHFはHA=HFの二等辺三角形。
△AGHは∠A =30°,∠G=90°,∠H=60°の直角三角形だから、
GH:HA=1:2
∴GH:HF=1:2

>>287
合ってると思う
解答の2行目は10÷5=2としても良いと思う（10はその前の段階での余り3本と交換してもらった7本を飲んだ空き瓶7本の和）

>>289
ありがとうございました！

>>288
よく理解できません。
どうしてAHFが2等辺三角形なのか
AGHが30-90-60の直角三角形だとどうしてAHFと関係してくるのか
さっぱりです。ごめんなさい。


どなたか、>>286お願いいたします。

３０°と６０°って何故わかるんだろう？？

>>290
掲示板では説明しにくいので、「正六角形の分割」で画像検索して、出てきた画像をいろいろ見てたらピンと来るのがあるんじゃないかな。

>>286
ADとEFは平行だから錯角やらなんやらで△AGHと△EFHは相似
AGはAOの半分なのでEFの半分でもある
だから相似の比は1:2
（証明としてはいろいろ端折ってるので補完して）

前>>288
>>291
正三角形の半分と相似な直角三角形だから、
2つの鋭角は30°と60°だろうが。

その論理だと循環論法だろ

>>286です。

皆様ありがとうございました。やっとわかりました。
「正六角形の分割」の検索もしましたが、今回の問題だけじゃなく、いろいろと複雑な問題が多いと知りました。
ありがとうございました。

たびたびお世話になっております。
教えてください。

ttp://imepic.jp/20201206/128840
図は、直角三角形2つ（ABCとDBF）を重ねたものです。
点Gは、Dから線BFと平行に伸ばした線と線AEの交点です。

この図で、△DGEと△FCEが合同だそうですが、どうしてそう言えるのか
やさしい言葉で証明してください。
よろしくお願いいたします。

>>297です。
書き忘れましたが、角ECBは45度です。
よろしくお願いいたします。

>>297
その二つが相似なのはわかる？

DGとBFが平行だから∠ECBが45度なら∠AGDも45度、∠ABCが直角なら∠ADGも直角
鋭角が45度の直角三角形は直角二等辺三角形

>>299
わかりました！！！
角ECB45度で角Bが90度だから、△ABCは直角二等辺三角形
△ABCと△ADGは相似
つまりAD＝DG＝3センチ
△DGEとECFは相似、、ではなくDG＝CF＝3センチなので、合同

こういうわけですね！
ありがとうございました！！

前>>294
>>297
AG=3√2
GC=8√2-3√2=5√2
DF=√(5^2+11^2)=√146
解く前に辺の長さや角度をわかるだけ書きこむ。
△DGEと△FCEにおいて、
DG=FC=3(cm)
DE=FE=√146/2(cm)
GE=CE=5√2/2(cm)
3辺が等しいから△DGE≡△FCE

中二ですが教えてください!

https://i.imgur.com/Wnl8vHo.jpg

https://i.imgur.com/zleJ696.jpg

よろしくお願いします!

>>287
改題

問題）１００万本のジュースがあります。このジュースの空き瓶5本と同じジュース一本が交換できます。この交換をくり返しながら
ジュースが全部なくなるまで飲みました。全部で何本飲めたでしょうか？

答) 1249999本

>>303
応用問題

問題）
1本100円のジュースがあります。
このジュースの空き瓶5本と同じジュース一本が交換できます。
手元に100万円あります。

(1)何本買う時が一本あたりの単価がもっとも安くなりますか？
(2)そのとき何本飲めるでしょうか？

>>304
10本買うと1000円で12本飲める　1000/12=83.3333
9本買うと 900円で11本飲める 900/11=81.8181
9本買いの方が単価が安い。

たびたび恐縮ですが、教えてください。

ttp://imepic.jp/20201207/489210
左図は、1辺3センチの正方形の右端を追ったところです。
右図で、以下のような線を引きました
・下の辺の、左から1センチの点をEとする
・元々左上の頂点だった点Dから、Eに向かって直線を引く
・右の辺の折り曲げ点FからもEに向かって直線を引く
・DFの真ん中をGとし、GからもEに向かって直線を引く

この状態で、△DGEと△GFEと△FECは同じ面積（合同ではない）だと
言えるそうなのですが、どうしてそう言えるのか、やさしい言葉で証明してください。

よろしくお願いいたします。

>>306
上辺の折り曲げ点をH、正方形の右上の点をIとすると、
△HFI、△HFD、△FECは直角を挟む辺が1と2なので全て合同
直角以外の2角を足すと90°だから∠HFE=90°
∠GFEは90°から∠HFDを引いたものだから、∠DHFと等しく、従って∠CFEとも等しい
△GFEと△CFEは2辺と間の角が等しいから合同
従ってEGは2cm
∠EGFが直角だから∠EGDも直角であり、従って△GDEも△GFEと合同
合同だから全部面積は等しい

合同ではないというのは誤りだよ

前>>301
>>306
△DGEと△FGEと△FCEにおいて、
DG=FG=FC=1
GE(共通)=CE=2
ピタゴラスの定理より、
DE=FE(共通)=√(1^2+2^2)=√5
3辺が等しいから△DGE≡△FGE≡△FCE
2辺とそのあいだの角でやってもいいよ。
あいだの角の位置を間違える可能性もあるわけだから、
3辺でできるなら3辺でやったほうが安全だと思う。

>>307
とてもよくわかりました！
ありがとうございました！

>>308
いつもありがとうございます。
お察しのとおり、私の質問は小学生の問題であり、
私はそれすらろくに解けない人間です。
ピタゴラスとかそういう難しい名前は雲の上なんです。

前>>308別解。ピタゴラスの定理は三平方の定理ともいう。
>>306ピタゴラスの定理を使わずに解く場合。
△DGEと△FGEと△FCEにおいて、
DG=FG=FC=1
GE(共通)=CE=2
∠DGE=∠FGE=∠CFE=90°
2辺とそのあいだの角が等しいから
△DGE≡△FGE≡△FCE

よろしくお願いいたします。
ttp://imepic.jp/20201219/030590
図は台形ABCDの中に、BCに平行な線PQを引いたものです。
台形APQDとPBCQの面積の比は3:8です。
ここで「PQの長さは何センチでしょう？」という問への解き方について相談させてください。

（解き方1）図が切れてしまっていますが、BAの延長とCDの延長の交点をOとします。
△OADと△OBCは相似で相似比は4:7、よって面積比は16:49、
そこから△OAD:APQD:PBCQ＝16:9:24となり、△APQ:△ABC＝25:49、よって、PQ:BC＝5:7だからPQ=10センチ
　↑
こういう解き方をして正解でした。
しかし、教えていただきたいのですが、何ヶ月か前に類題で↓のような解き方をした覚えがあるんです。

（解き方2）点AからDCに平行な線を引きBCとの交点をRとする。ARCDは平行四辺形。
線RCと線SQは8センチ。△ABRと△APSは相似。線BRは6センチ。この相似を手がかりにPSの長さを得られるはず。
↑
こんな感じで、平行四辺形と三角形にわけて解く方法があった気がするんです。
点Oを用いず、この平行四辺形+三角形方式で解く方法を教えていただきたいです。

お願いいたします。

>>311
方程式を使ってよいなら、PS=xとおくと
△APSと△ABRが相似なので、高さの比はx:6
面積３の台形と面積８の台形にの高さの比はx:6-x

(8+x+8)*x:(x+8+14)*(6-x)=3:8

を解いて正の値を求めればx=2

PS=2なのでPQ=10

>>311
方程式を使ってよいなら、PS=xとおくと
△APSと△ABRが相似なので、高さの比はx:6
面積３の台形と面積８の台形の高さの比はx:6-x
台形の面積比は(AD+PQ)*x : (PQ+14)*(6-x)
PQ=x+8なので
(8+x+8)*x:(x+8+14)*(6-x)=3:8
という式が成立。

(14^2-PQ^2 ) : (PQ^2-8^2 ) = 3 : 8の方が計算が楽だな

>>312-314
ありがとうございます。
ご回答をずっと考えているのですが、理解できないところがあります。

>>314なのですが、
どうして（下底の2乗−上底の2乗）の比がそのまま台形の面積比になるんでしょうか？

自分で解き方1で解いたってのも怪しいな。こりゃ。

>>316
わかりました！！
台形の上底や下底ではなく、解き方1の考え方ってことてですね？
つまり相似の2つの三角形の底辺を2乗してたってことですね。


いま思い出しましたが、以前に見た記憶がある、解き方2を使った問題は、
APとPBの長さの比が書いてある問題でした。

前>>310
>>311
△APSと合同な三角形が、
上下てれこでどんなけ並ぶか。
上段に9=3^2
中段に11
下段に13
11+13=24=3×8
∴PQ=2×5=10(cm)

めちゃくちゃだな

>>318
上下てれこ　って何ですか？

> 上段に9=3^2
この時点ですでにPQ=10であることを前提としている
イナは人力計算機としてはなかなかだが、図形は全くダメだな
見た目で答えを出すｗ

>>314
(14^2-PQ^2 ) : (PQ^2-8^2 ) = 8 :3 だな、混乱していたらスマン

前>>318
>>320
上下てれこやないか。
ほかの言い方か、ないことないけど。
上と下を互い違いにすることや。

>>323
その気持ち悪い表現は関西の方言と推測。
関西人には、お願いしましす　というのを　頼んどきます　という人が多い。

>>322
台形の下辺の両端の角を鋭角の範囲で乱数発生させて、面積比が３：８になるPQを探索するプログラムを作ってみた。

実行結果の図

https://i.imgur.com/oD0M0BQ.png

Rのソースはここ
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607310274/210

>>321
「正解をもとに作図した」とかいたら、
　図より　PQ=10　
とかレスがきて、その芸風に笑ってしまった。

>>323
上下てれこ　を作図してみた。

https://i.imgur.com/4ZPBrCi.png

>>327
イナ芸人の解答を解読する方がもとの問題を解くより難しい。

前>>323
>>327
左上ぐらいがいいんじゃないかな。
それか右上か。

>>328
>325の作図より、>327の作図のプログラムの方に難渋した。
>321が指摘するようにPQ=10すなわちPS=2を使って作図のプログラムを完成。

イナって人、いつも検算しかしてないよね。

スレ民には常識ですが、バカイナを当てにしてはいけません
高校スレで相手にされず
小中学スレに安住を求めにきてそこでもバカを発揮しているのです

>>332
いや、イナ氏の発展問題（しばしば、誤答の探求になるけど）を解けてこそもとの問題が解けたと言える。
>321の解説がなければ俺は上下てれこ図は描けなかった。

中学２年の問題です

リボンを斜めに折り曲げた時の角度を求める問題で
９０°ー共通角＝角Ａだから
９０°ー共通角＝角Ｂなので
角Ａ＝角Ｂっていう流れがしっくりこない

まる覚えしかないのかな

90°？

お願いします。東京で働くピアノ調律師の数をフェルミ推定を用いて答えよ

前スレにあった話題ですがお願いします。
もはや実際に問題を解いている子どもには関係なく、親が納得したいということなんですが、お願いします。
「4/5より大きく5/6より小さい分数で、分母がいちばん小さい分数を答えなさい」という問題の解法で、
どういうわけだか、「分子は分子同士、分母は分母同士で足せば答えになる」という裏技的解法を教える塾があるそうなんです。
つまりこの問題の答えは「4+5/5+6＝9/11」という導き方です。どうして確かにこの裏技をしっていれば秒で解けるので受験には
有利ですが、どうしてこうなるのか、塾でも言わないらしいです。誰からも嫉妬される頭のいい子でも、なぜそうなのかというのは知らないそうです。

これ、どうしてそうなのか論理的に理由を教えてください。どうし分子同士と分母同士を足せばその間の分数になるんでしょうか？

a,b,c,dは自然数でb/a<d/cとする
ノートに左辺をa個、右辺をc個、あわせてa+c個の数を書く
合計はb+dで平均は(b+d)/(a+c)、最小<平均<最大だから、b/a<(b+d)/(a+c)<d/c

(a-1)/aとa/(a+1)の間の数は、(a-1+x)/(a+x)でx=0のときとx=1のときだから
xに0と1の間の有理数q/pを置いてその中間の値を作るとすると、
0<q<pとし、(ap-p+q)/(ap+q)だから、分母を最小にするにはp=2、q=1しかない
つまり((a-1)+a)/(a+(a+1))になる

>>337
その解き方だと、
　分母がいちばん小さい分数　
という条件は満たさないから既約分数にする作業が必要。

実例

3/5 < 5/7
3/5 < 8/12 < 5/7

正解は2/3なので8/12は不正解

1/5より大きく1/2より小さい分数で分母が一番小さい分数って2/7ではなく1/3じゃないか？
その解き方が使えるのは特定の条件を満たしたときだけなのでは？

>>337
それは２つの分数の差の分子が1でないと成立しない
5/6-4/5=1/30
格子点で4/5x<y<5/6x, x<11を満たすものがない事を示す問題
(4,5)→(1,0), (5,6)→(0,1), x=11→px+qy=r
とするaffine変換を考えてx>0,y>0,px+qy<rを満たす格子点を考えることになるがpx+qy=rが(1,1)を通るからそのような格子点はない

ファレイ数列という名だろ。
中学生レベルの解説ってどこかにあるかな？

>>337
a,b,c,d>0として

a/b < c/d
両辺にbdをかけて
ad < bc
両辺にabを足して
ab+ad < ab+bc
変形して
a(b+d) < b(a+c)
両辺を(b+d)で割って
a < b(a+c)/(b+d)
両辺をbで割って
a/b < (a+c)/(b+d)

(a+c)/(b+d)< c/dの方は割愛。

おまけ

a/b < c/d
両辺にbdをかけて
ad < bc
両辺にcdを足して
ad+cd < bc+cd
変形して
d(a+c) < c(b+d)
両辺を(b+d)で割って
d(a+c)/(b+d) < c
両辺をdで割って
(a+c)/(b+d) < c/d

a,　b,　c, dが正の数のとき
a/b < c/d ならば　a/b < (a+c)/(b+d) < c/d

が成り立つか？

百万回実験してみる。

a,b は正であればいいので1以下の正の数をランダムに選んで

'%=>%' = function(P,Q) !(P&!Q)
fn <- function(n=runif(4)){
a=n[1]; b=n[2]; c=n[3]; d=n[4]
return(((a/b < c/d) %=>% ((a/b<(a+c)/(b+d)) & ((a+c)/(b+d)<c/d))))
}
sum(replicate(1e6,fn()))

結果
> sum(replicate(1e6,fn()))
[1] 1000000

１００万回中１００万回成り立っている。
(理屈は>342-343参照。)

>>343
それでは分母がb+d未満になる分数で条件を満たすものが存在しない事が示せてない

>>346
あの解法では、分母がいちばん小さい分数にはならんから、示せるわけがないよ。

>>347
ad-bc=1
のときはなる
上の方でも解説されてる古典数学の有名問題