実解析、測度および積分

Rudin読む

Daniell積分は、なぜ主流にならないのだろう？
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Daniell_integral

何故だろうね

実解析については
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1415883902/

数列{a_n}がαに収束するというのは、
任意の ε>0 に対してある自然数Nがあって
　n>N　⇒　| a_n - α| < ε
とできること、らしい。
これを使うには、前もってαを準備しないといけない。
収束するかどうかも分かってないのに
どうやってαを持ってくるか？

もし {a_n} が収束するなら
　lim[m→∞] |a_m - (lim[n→∞] a_n)| = 0,
が成り立つ。
極限をとる条件を少し緩めて
　lim[(m,n)→(∞,∞)] |a_m - a_n| = 0
とすれば前もってαを用意しなくていい。
これが0に収束すれば {a_n} も収束するのかどうか、
当時は不明だったが、反例も無さそうだ。
そこで {a_n} は収束する、とコーシーは仮定した。
（コーシーの収束判定法）

のちにカントールらはこれを満たす数列を「コーシー列」
「基本列」と呼んで研究した。
デデキントは、連続の公理（切断）を使って上記を証明した。
実解析にはこの公理が必須だろう。

A.L.コーシー：「解析教程」(1821)
J.W.R.デデキント：「連続性と無理数」(1872)

バカ乙

カントールは数を
3.14159265358979････　とか
2.718281828459045････ とか
小数の形で表わした。
1桁進むごとに許容範囲の幅が 1/10 に狭くなっていき、
やがて0に収束する。(縮小区間列)
その中には相異なる2数は入り得ない。
それなら 1つは必ず有るのか？
証明はできないが、有るとしても矛盾はなさそうだ。
それなら 有ると仮定しよう。
これで 対角線論法が可能になった。

G.カントール：「集合論の一つの基本的問題について」(1890-91)

>>5
コーシーの収束判定法は････

Beaucoup de verites se disent en plaisantant.
　(ウソから出た誠)

http://ja.glosbe.com/ja/fr/誠

>>8
スレチ

Sheldon Axler著『Supplement for Measure, Integration & Real Analysis』
http://measure.axler.net/SupplementMIRA.pdf

Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
http://measure.axler.net/MIRA.pdf

溝畑の数学解析って古風な感じに見えるけどいい本なの？

>>12
マルチ

局所コンパクト位相群のHaar測度について書いてあるLenesgue積分の本はありまふか？

Weilとか読まないといけない？

>>14
The Joys of Haar Measure (Graduate Studies in Mathematics)
Measure Theory