探検

　　　　　　完全数（Perfect Number）の 定理

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1ＭＳ
垢版 |
2020/10/13(火) 12:36:05.09ID:X31oGnDY
定義；ある正整数ｋのK自身を覗いた正の約数の総和がｋ自身にあるとき、ｋを完全数　　と言う。

　　完全数の実例：　６（１＋２＋３）、　２８（１＋２＋４＋７＋１４）

【定理】　完全数は無限に存在する。

　証明）　完全数ｋは有限個しか存在しないと仮定しってみよう。
　　　　すると、ｋには最大値が存在する筈である。そこで、それをｍとしたならば
　　　　次の Ａ(ｍ)，Ｂ(ｍ) が共に成立しなければならない。

　　　　Ａ(ｍ);［ｍ は 正整数である］
　　　　 Ｂ(ｍ);［ x が 正整数で かつ ｘ＞ｍ ならば ｘは完全数ではない］

　　　　　今、ｒを Ｂ(ｒ)が偽となるような任意の正整数とし、Ｂ(ｒ＋１)　は
　　　　　成立すると仮定してみよう。
　　　　　すると、Ｂ(ｒ) は偽である　―――　即ち。〜Ｂ(ｒ)：［ｘ＞ｒで
　　　　　かつ ｘが完全数ような正整数が存在する］＿＿＿のに。
　　　　　Ｂ(ｒ＋１)；［ｘ＞ｒ＋１でかつｘが完全数であるような正整数は存在し　　　　　ないのであるから、〜Ｂ(ｒ)におけるｘはｒ＋１に他ならぬことになる。　　　　　　そして、その ｒ＋１ こそｋの最大値ｍであることになる。
　　　　　　しかるに、これは不合理である。　何とならば、ｒはＢ(ｒ)が偽となる　　　　　　ような任意の正整数に過ぎなかった筈であるからである。
　　　　　　　従って、帰謬法により、［ 〜〜Ｂ(ｒ)ならば〜Ｂ(ｒ＋１)である］が　　　　　　成立する。
　　　　　　　一方、Ｂ(１)が偽であることは、ｘ＝６のような凡例の存在から明ら　　　　　　かである。
　　　　　　故に、帰納法により、Ｂ(ｋ)を満たすような正整数ｋは存在しない。
　　　　　　よって、Ａ(ｍ);とＢ(ｍ);とを共に満たすようなｍは存在しない。
　　　　　　即ち、完全数は無限に存在する。　■
　　　　
2１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/13(火) 12:41:18.56ID:EB5mZo72
無職こどおじは毎日毎日お母さんを殴ってお金を取り上げていました。
そんなある日、無職こどおじはひらめきました。
「ババアの腹の中には金がたんまりあるんでね？」
そう考えた無職こどおじは、お母さんを殺してしまいました。
でも、お腹の中にお金はありませんでした。
3MS　(修正）
垢版 |
2020/10/13(火) 12:43:52.15ID:X31oGnDY
>従って、帰謬法により、［ 〜〜Ｂ(ｒ)ならば〜Ｂ(ｒ＋１)である］が成立する。

従って、帰謬法により、［ 〜Ｂ(ｒ)ならば〜Ｂ(ｒ＋１)である］が成立する。
2020/10/13(火) 12:58:28.32ID:C9sv7VBI
なんで変なところでスペース入れたん？
5１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/13(火) 15:47:28.07ID:AjXfpf9N
散在型単純群が無限にあることがわかった
2020/10/17(土) 01:39:34.69ID:o1NuIU0j
やってることは日高と一緒
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