行列の積について質問です。

１）行列の積が計算可能であるためには
左項l1,l2行列、右項r1,r2行列とすれば、l2=r1でなければならない。

行列A、B、x
結合法則：A(Bx)=（AB)x

Bxが計算可能（B_l2=x_r1）で、
その計算結果x'に対しAx'が計算可能(A_l2=x'_r1)でも、
ABが計算可能(A_l2=B_r1)であることは保証されなくないですか？

つまり行列の結合法則は一般に成立するというより
l2=r1が成立する場合のみという暗黙的前提がある？