質問です
コーシーの平均値の定理の証明はどのサイトを見ても細工した関数にロルの定理を使って示していますが
ノーマルな平均値の定理と媒介変数の微分法で明らかなことではないでしょうか
コーシーの平均値の定理の左辺は分子がf(x)の増分,分母がg(x)の増分
S=f(x),T=g(x)とすると局所的にSはTの関数で左辺はその平均変化率
右辺はある値T=αにおけるdS/dTの値
それは(dS/dx)/(dT/dx)のある値x=cにおける値→まさに定理の左辺
αとcの対応も中間値の定理で問題なし
この考え方のどこに穴がありますか？