>>199
(x+y) + |x-y| = 2x,　　　　　　　(x>y)
(x+y)^2 + |x-y|^2 = 2(xx+yy),

a>b>c>d>0 とすると
　m = a+b = 109,
　n = a+c = 99,
　f = 6a+4b+2c = 634,　　(f=4m+2n だが)
　g = 6(aa+bb+cc+dd) = 6･7507,
よって
　(a,b,c,d) = (a, m-a, n-a, √{(g/6) -a^2 -(m-a)^2 -(n-a)^2})
整数条件から
　(a,b,c,d) = (72,37,27,15)　　　>>197
に絞る。

あるいは
　(x+y)^3 + |x-y|^3 = 2x^3 + 6xyy,　(x>y)
　h = (6a^3+4b^3+2c^3) + 6{abb+(a+b)cc+(a+b+c)dd}
　　= (6a^3+4b^3+2c^3) + 6{abb+mcc+(m+n-a)dd} = 3733240,
を使って3つに絞る。
　(a,b,c,d) = (72, 37, 27, 15)
　　　　　(121/2, 97/2, 77/2, 7/2)
　　　　　(151/2, 67/2, 47/2, 23/2)