京大実践模試　理系数学　2017 第1回　第3問について質問です。
[問題]
さいころを投げて、他のさいころと同じ目が出ているさいころをすべて取り除く。
例えば、7回投げて
1,2,3,4,4,5,5または1,2,3,4,4,4,4
と出たときは1,2,3が出た3個だけを残すことになる。
n個(n>=7)のさいころを投げたとき、さいころがちょうど5個だけ残る確率をp,およびちょうど4個だけ残る確率qを求めよ。


[質問]
pは求まりましたが、qが分かりません。
インターネット上で最終的な値だけは見つかったのですが、自分の答えと一致しません。
qに関して、過程も含めて解答お願いします。
一応下にネットで見つけた値(恐らく正しい値だとは思います)。



[答え]
p=(1/6)^(n-1)×n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
q={(1/6)^(n-1)×5n(n-1)(n-2)(n-3)}{2^(n-5)-n+4}