>>682

x(x-1)(x-2)=(m+1)/m

x=a/b ; a,bは互いに素な整数。
を代入し整理すると、
ma(a-b)(a-2b)=(m+1)b^3
a,a-b,a-2b等はbと互いに素。mとm+1も互いに素。→　m=b^3　　(☆)
これで割って、代入すると、
a(a-b)(a-2b)=b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)　→　{a,a-b,a-2b}={1,b+1,b^2-b+1},{-1,-b-1,b^2-b+1},...
等の有限個の組み合わせが考えられる。
この中で、a-2b=1,a-b=b+1,a=b^2-b+1　の時、a=7,b=3,m=27　が見つかる。
他に題意に添う、丁度良いものは、無いようだ。

ただ、(☆)で「mとm+1も互いに素」としているが、一方が 0 の時は、不能。
従って、m=-1 は、別に検討する必要があった訳だが、この時、三次方程式は、
x(x-1)(x-2)=0　で、題意を満たすので、解として採用される。