>>141-142
　a=5, b=6, c=4,
とする。
　x+y+z = σ,　xy+yz+zx = τ,
とおこう。問題の第3式から第2式を引けば
　(x-y)σ =　bb - aa,
をうる。同様の式を y-z, z-x　について作り、
2乗して加えてまとめると、
　(σ^2 - 3τ)σ^2 = a^4 + b^4 + c^4 - (ab)^2 - (bc)^2 - (ca)^2.
一方 問題の3つの式を加えて
　2σ^2 - 3τ = a^2 + b^2 + c^2,
をうるから、τを消去して
　{σ^2 - (aa+bb+cc)/2}^2
　= (3/4) {2(ab)^2 + 2(bc)^2 + 2(ca)^2 - a^4 - b^4 - c^4}
　= (3/4) (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
　= (3/4) (4S)^2
　= 12 S^2,
となるが、これは σ>0 である解
　σ = √{(aa+bb+cc + (4√3)S)/2},
をもつ。(菅原淳輔氏による)

数セミ増刊「数学の問題」第2集, 日本評論社 (1978)
　●110