左不変ベクトル場の定義がわかりません。

Gをリー群とし、L_gを左移動とします。
このときベクトル場Xが左不変であるとは、d(L_g)_h(X_h)=X_ghが成り立つことと定義されますが、
ここでX_hは点hでの接ベクトル、X_ghは点ghでの接ベクトルなので、接空間に同一視がないと意味をなさないと思います。

どのように解釈すべきでしょうか？
あるいは間違いがあれば教えて下さい。