>>370
Aの袋だけで考える。Aの袋に赤玉が２個含まれる確率をpとすると
Aの袋に含まれる赤玉の数をA、２回取り出した赤玉の総数をaとすると
a=2のときにA=2である確率はベイズの公式から
P[A==2|a==2] = P[a==2|A==2]P[A==2]/P[a==2]
= P[a==2|A==2]P[A==2] / (P[a==2|A==2]P[A==2]+P[a==2|A!=2]P[A!=2])
= 1*p / (1*p + 0.25*(1-p))

p=0.5とすると0.8になる

Aから3回目を取り出したときそれが赤である確率は
0.8*1 + (1-0.8)*0.5 = 0.9

Bの袋についても同様に考えて青である確率は0.9
よって、赤青である確率は0.9*0.9=0.81

これだけと面白くないのでｐの事前分布を一様分布として
赤が2回でたあとの事後分布をグラフにしてみると
https://i.imgur.com/oWHgncS.png