思考実験で考えると
Aが赤黒であった場合に玉を取りだして色を確認して戻すことを3度行う試行を8回やると確率通りなら
赤赤赤
赤赤黒
赤黒赤
赤黒黒
黒赤赤
黒赤黒
黒黒赤
黒黒黒
が1回ずつ現れる
Aが赤赤であったなら当然何回やっても赤赤赤しか出ない
Aが赤赤か赤黒である確率が1/2ならAが赤赤であった場合も8回やることになり、
合計16回のうち2度目までが赤赤なのは10回あり、そのうち赤赤赤が9回、赤赤黒が1回となる
つまり、2度目まで赤赤の場合、3度目が赤なのは9/10

Aが赤赤なのか赤黒なのかの確率が半々でない場合はその比率に応じて赤赤であった場合の試行回数を変えて考えればいい
これを最初から確率の数値を使って計算しているのがベイズの定理