>>468
A,B,Cが異なる辺の上にあるという制限をつけなければ簡単。
(1)
三角形Tには頂角が60度以下になる頂点が必ず存在するので、
それをDとすると、Dをはさむ２辺のうち、長くない方の辺上
に点Aをとり、そこからDAに対して６０度の角をなすような
直線を引いて、Dを挟むもう一方の辺と交わる点をBとする。
さらにDA上にAC=ABとなる点Cをとれば△ABCは正三角形。
(2)
A点は辺上のどこにとっても良いので一意性はない。
(3)
DA間の任意の点C'をとって、コンパスを使って正三角形
AC'B'を作図し、直線AB'とDを挟むもう一方の辺との交点
をBとする。コンパスを使ってAB=ACとなるようなDA上の
点をCを決めてやれば正三角形ABCができる。