>>475
ABCはで作られる正三角形の頂点だから適切な記法ではないけど、
俺も同じようなこと考えた。

三角形Tの頂点をD,E,Fとし最大の頂角に対応する点をDとする。
DE上の動点Pに対して、PQ//EFとなるような点QをDF上にとり、
PQの垂直二等分線とEFの交点をRとすると、二等辺三角形PQR
の頂角Rは動点PがDに近づくと0に、Eに近づくと180度に近づ
く単調な増減をするので、どこかで必ず60度になる。そのとき
△PQRは正三角形。
鋭角三角形なら、どの頂点をとっても同様にできるので、正三角形
でない限り３種類できそう。
作図方はわからん。