分からない問題はここに書いてね464

分からない問題はここに書いてね463
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/

(使用済です: 478)

>>808
χ二乗分布の計算とか、論理演算の問題に答えたやったのは俺だけなんだよなぁ。

>>757
レスありがとうございます。それで作図してみます。
しかし、このスレって作図できる人って少ないね。
アップしないだけかもしれんけど。

>>809
答えたやった？
さすが瞬間湯沸かし器だね。言ったそばからtypoして草
それに誰もじいさんになんか頼んでない。

馬鹿だなぁ
数学の本とか論文とか見たことないんかな
図なんかアホほど入ってるやん
あんなん自分で書く以外どっかから降ってくるとでも思ってるんかね

再掲

そういう書き込みが「ルサンチマンがひどい」って言われる理由なのわからないかなあ？

ジジイだから耳が遠いんだよ

>>757
ご助言に従って作図してみました。
ようやく等角五角形のイメージが沸きました。
https://i.imgur.com/vD1FLQl.png

>>812
ルサンチマンって何ですか？日本語で解説よろしく。
人間発電所＝ブルーノサンマルチノなら知っているけどｗ

>>811
んで、あんたはこのスレに作図をアップして他人の理解に処するようなことをしたのかい？

作図して、ようやく等角五角形のイメージが湧いた
https://i.imgur.com/vD1FLQl.png

>>812
ルサンチマン＝本音

実証

ナマポも蔑むド底辺シリツ医大卒。

実例↓
>>
517 卵の名無しさん 2018/02/25(日) 11:36:00.56 ID:gq76tAvs
福岡のあの歯科大かな？
歯科口腔外科で抜歯依頼したら爺ちゃんが〇〇歯科大卒の先生は避けて下さいねがあった
けど。
この爺ちゃん、聖マリ卒の先生もよけて下さいと初診時に言ってた札付き爺さん。
生保受給者のくせにね。
<<


貧困の象徴たるナマポからも蔑まれるのがド底辺シリツ医大卒。

>>815
ググレカス笑
てかさ、医科歯科()なのにルサンチマン知らないんだね。やっぱり自称かな？爺さんにぴったりの言葉だよ。

頼む
もう荒らさないで
出てってくれ
お願いします

俺からもお願いします

>>818
> >>812
> ルサンチマン＝本音

これは酷い

ルサンチマン知らないの！？

>>712
結局この積分はどうやって計算するんだろう
https://i.imgur.com/bdLpFNU.png

ルサンチマンて言葉は何時も思い出せなくて困る
意味だけ覚えててもググる方法がない

3人でジャンケンをして負けた人は次の回以後参加しないことにし、ちょうど1人の勝者が決まるまでジャンケンを繰り返すとき、1人の勝者が決まるまでの期待値を求めよ

答え　9/4

>>826
これなんで9／4になるか教えてええ

>>826
ちょうどn回目で勝負がつく確率p[n]を求めると
p[n] = (2n-1)/3^n となる

これを導くのはよくある典型問題で
n回目のじゃんけんの後に3人残っている確率をq[n]
2人残っている確率をr[n]とおくとき 推移を考えて
q[n+1] = q[n]/3, r[n+1] = r[n]/3 + q[n]/3
そしてすぐわかるように q[0] = 1, r[0] = 0
まずq[n]の漸化式を解けば q[n] = 1/3^n がでてくる
次にこれを用いて r[n]の漸化式をとけば r[n] = n/3^n
最後に p[n] = q[n-1]/3 + 2*r[n-1]/3 を使えばよい

さて求める期待値は Σ[n=1,∞]n*p[n]
= Σ[n=1,∞]n(2n-1)/3^n となる

各自然数nに対して f(n) = (an^2+bn+c)/3^(n-1) とおく
ただし, a=1, b=1/2, c=3/4 としておく
すぐ確認できるように n(2n-1)/3^n = f(n)-f(n+1) が成立している
(逆にこれが成立するようにa,b,cを定めたら a=1, b=1/2, c=3/4 がでてくる)
まず部分和を求めたいので, mを自然数として
Σ[n=1,m]n(2n-1)/3^n = Σ[n=1,m](f(n)-f(n+1))
= f(1) - f(m+1)
(差分形で消えていき, 間の f(2),f(3),.,f(m)が相殺される)
ここで m→∞とすれば f(m+1) → 0 だから
求める期待値は f(1) = a+b+c = 9/4 となる

>>825
俺は概念のほうがなかなか理解出来ないわ
いわゆる勝利宣言なんかもルサンチマン？

英語だとresentmentだろ?
本来は憤りとか憤懣とか恨みとかいった広くネガティブな感情のことだけど、
カタカナでルサンチマンって書くと、ニーチェが作った哲学用語でまた特殊
な意味にもなって、虐げられたものの恨みの感情みたいに限定される。


どうでもいいけど、「怨嗟」とか「恨み」って日本語で書きゃいいだけ。
なんで哲学論議でもないのに、６文字も使ってカタカナで書くんかいなw

>>743
等角5角形の辺の長さから作図して、
面積と５辺の長さの和を求めるプログラムがようやく完成。

https://i.imgur.com/cQdY9re.png

>>831
ちょっと改良

https://i.imgur.com/dl7R4hQ.png

>>832
ゴクツブシの5角形と名付けよう。

せめてコテハンつけてもらえませんか？

本人のためにも、コテハンはつけたほうがいいね

ax^2+bx+c=0
bx^2+cx+a=0
cx^2+ax+bx=0 (a,b,c,≠0)のとき、
上のすべての式の解が全て有理数、または整数になるa,b,cは取れますか？
また、取れない場合その証明を教えていただけませんか？

>>832
ABの長さを１に固定しては駄目だな。
プログラムを修正

https://i.imgur.com/tEGUL91.png
Lが一定のときにSが最大になるa,b,cを求めることになるんだが、どうしたものやら思案中。

>>837
図でｂとｃを決めれば青線の長さがL-b-cになるようなaは一意的に定まるから、面積も計算できるはず。2変数関数になんとか絞れそう。
https://i.imgur.com/f03rJqA.png

>>743
最大は良いとして、最小なんてあるんだっけ？

縮尺小さくしたら面積いくらでも小さくできそうな気がするが違うのか？

>>839
それで、プログラムを組んで５辺の総和が５のときに面積が最大になるｂ、ｃの値を探索させてみた。

その結果
> optim(c(0.5,0.5),function(bc) bc2S(bc[1],bc[2]),control=list(fnscale=-1),method='N')
$par
[1] 1.0005158 0.9996459
$value
[1] 1.720453
まあ、b=c=1の近似値が得られたので最大となるのは正５角形であることが体感できた。
これが極大値をみている可能性はあるけど。

最初は、等角５角形ってイメージすらわかなかったが、手順を踏んで作図していったら、なんとかなるものだ。
最大値（極大値）近傍での等高線図を作図してみた。

https://i.imgur.com/spdIIVx.png

あっ長方形を細長くつぶすみたいなことは五角形だとできないのか。
それで三角形が下限になるかもって話なのか　

>>841
イナ氏が蛞蝓（なめくじ）の形になるとレスしているので、作図してみた。

https://i.imgur.com/B28n0Dt.png

>>843
蛞蝓より三角形みたいですね。
作図してみました。
https://i.imgur.com/mXaXzLu.png

>>845
文字が重なって見ずらいので図形だけにしたみました。
https://i.imgur.com/ihKtRgO.png

xについての方程式
(1+x)(1+ax)+b=0...(*)
を考える。

（1）(*)が実数解を1個以下しか持たないとき、実数a,bがみたす条件を求め、それをab平面上に図示せよ。

（2）tを正の実数とする。(*)が少なくとも1つ実数解をもち、そのいずれもが-t以上t以下であるとき、実数a,bがみたす条件を求め、それをab平面上に図示せよ。

>>848
これ面白いな。
ジャンケン回数が何回で決定するか賭けをすると1回にかける方が3回にかけるよりも勝率がいいんだな。
期待値2.25だと3回に賭けた方が有利な気がしたんだけど。

お願いします。

�@雨が降るならば風が吹き雷が鳴る。

�A風が吹かず雷が鳴らないならば雨は降らない。

�B風が吹かないならば雨が降らない。

という命題があり、風が吹くをp、雷が鳴るをq、雨が降るをrとしたとき、

�@はr→p∧q、

�Aは�p∧�q→�r

�Bは�p→�r

でいいんでしょうか？それとも

�@はp∧q→r

でしょうか？

また真理値表を書く際、どれにTTTTFFFF、TTFFTTFF、TFTFTFTFTFを当てはめればいいのかわかりません。

>>850
文字化けは否定記号です。すいません

否定記号は¬だよ。

ｓ=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^0.5
ｘ2、x1、y2、y1はyの1番、xの1番とかです。0.5は二分の一のことです。

sをx1.x2.y1.y2で偏微分してください。お願いします。できれば、途中式もお願いします。

馬鹿は死ななきゃ治らないは

馬鹿ならば、（死なないならば治らない）

（馬鹿でかつ死人でない）ならば治らない

の二通りの解釈があるけど

�@雨が降るならば風が吹き雷が鳴る。

は　雨が降るならば（風が吹き雷が鳴る）。

だと思う。

>>850

# PならばQ ≡　(P かつ (Qでない))ではない
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)

> gr=expand.grid(c(T,F),c(T,F),c(T,F))
> colnames(gr)=c('rain','wind','thunder')
> f1 = function(rain, wind,thunder) rain %=>% (wind & thunder)
> f2 = function(rain, wind,thunder) (!wind & !thunder) %=>% !rain
> f3 = function(rain, wind,thunder) !wind %=>% !rain
> data.frame(gr,f1=mapply(f1,gr[,1],gr[,2],gr[,3]),
+ f2=mapply(f2,gr[,1],gr[,2],gr[,3]),
+ f3=mapply(f1,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))

rain wind thunder f1 f2 f3
1 TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
2 FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
3 TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
4 FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
5 TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
6 FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
7 TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
8 FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE

>>854
ありがとうございます。あと真理値表の当てはめ方がわかりません。

>>855
前半部は何となく書いてあることがわかるんですが、真理値表の最初の部分でウィンドウ、サンダー、レインのどれにTTTTFFFF、TTFFTTFF、TFTFTFTFを当てはめるのかがわからないのです

こういう自演を平気でするやつにコテハンもへったくれもないのか

だってバカは死ななきゃ治らないもん

>>836
まず 3つ目の等式がタイプミス,
つまり, cx^2+ax+b =0 だと解釈して考える

結論からいうと いくらでもある
s,tを任意の0でない整数とするとき (ただし t≠ -s)
(a,b,c)=(s,t,-(s+t)) は条件を満たす :
sx^2 + tx - (s+t) = s(x-1)(x + 1 + t/s)
tx^2 - (s+t)x + s = t(x-1)(x - s/t)
-(s+t)x^2 + sx + t = -(s+t)(x-1)(x + t/(s+t))

>>836
>>860 で問題は解いたといえるのだが
おまけで "本質的"にa,b,cを整数に限定していいことを示す
(もっというと その上で gcd(a,b,c)=1 としてもよい)

複素数a,b,cが問題の条件を満たしていたとする.
このとき 任意の複素数mに対して
a,b,cを一斉にma,mb,mcに取り替えても
やはり問題の条件を満たしている
しからば 例えば 最初から c=1 だとしてもよい
x^2+ax+b=0 の解はすべて有理数であることから
解と係数の関系より a,bは有理数となることがいえる.
よって,mとして適当な自然数を選べば
ma, mb, mc はすべて整数とできるので,
これらをあらためてa,b,cとしよう.
最後に d=gcd(a,b,c) とおき,
a,b,c を a/d, b/d, c/d に取り替えればgcdの条件も満たす

以上

>>857
疑問の意味がわからないんだが？

三文一人芝居だな。

>>862
命題がp,q,rのように3つあるばあい真理値表の最初の部分は自動的に

pTTTTFFFF
qTTFFTTFF
rTFTFTFTF

のようになります。この命題p,q,rと真理値TFはどのような規則で対応づければよいのかということです。例えば、

pTFTFTFTF
qTTFFTTFF
rTTTTFFFF

のように対応づけることもできますが、どういう規則で対応づけを見つければよいのでしょうか・・・？

>>857
3つ目を例にとると


rain wind thunder f1 f2 f3
TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE

は　雨が降って風邪はふかず雷が鳴っているときは
f1、すなわち
�@雨が降るならば風が吹き雷が鳴る。
はFALSE

f2、
�A風が吹かず雷が鳴らないならば雨は降らない。
はTRUE

f3、
�B風が吹かないならば雨が降らない。
はFALSE

の意味。

>>864
ｐがTかF,ｑがTかF,ｒがTかFで
2^3=8通りの組み合わせがあれば、並べ方はどうでもいいと思うけど。

>>866
返信ありがとうございます。

今から塾なのであとでもう一度やってみて結果を報告いたします。

>>826
これ４人のジャンケンにすると計算が大変そう。

>>847が解かれないのはなぜですか？
2次方程式の本質に迫る高級な問題ですが

ｷﾓｯ

4人ジャンケンだと 45/14
n回目の試行後に決着がつく確率p[n]は
p[n]=(161*13^(n-1) - 9^(n-1)*(36n+117))/(2*27^n) (n≧1)
Σ[n=1,∞]n*p[n] = 45/14
確率の導出は行列の計算に帰する

>>869

問題そのものに“見た目の魅力”がないからやろ
そもそもどんなに頑張っても受験数学レベルの問題は解くためのアルゴリズムが見つかってる事が多くてそんな問題わざわざ解こうなんて思わない
実際>>847なんか解くためのアルゴリズムはもう存在してる
つまり現代数学はそもそも、すでに見つかってるアルゴリズムに具体的な問題に適用するだけならもう計算機にやらした方が早いのでわざわざ解く気にはならない、
がしかし時たまなんか例外的にものすごい面白い解き方があってサラッととけたりする場合(あるいはそれを感じさせる場合)は確かにあってある程度以上数学ができる人間はそういう問題しか手を出したいとは思わない
実はそういう意味ではある程度以上数学力ある人に面白い、解いてみようと思ってもらえる問題作る方が単に解くより遥かに難しい

そもそも「図示せよ」なんて問題をどうせいちゅーんだ？

>>848
４人のジャンケンに拡張してシミュレーションしたみた。
３人でのプログラムをサブルーチンとして使った。

こんな感じで期待値は約3.21
https://i.imgur.com/BMLuO3L.png

1000万回の分布
> table(i)
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1481884 2687465 2280834 1539688 922822 518876 278109 143813 73657 36921 18235 9027
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
4360 2261 1036 516 252 117 72 26 12 7 5 4
26
1

>>871
>>874
なるほど 検算になっているわけだな
>>871 は実は計算機でチェックしてないが正しいようだ

>>871

4人の場合の計算ありがとうございます。
シミュレーション結果だと
> mean(i)
[1] 3.214478

> 45/14
[1] 3.214286
なので、
シミュレーションに間違いのが確認できました。

そういう意味ではウリュウには全くその方面の才覚はないわな

>>877
だってこいつ、ド平日に5chに粘着してここでも40レスしてるようなどうしようもない穀潰しだもん
才覚もクソもない
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/

>>867
調べましたが同じにはならないようです。明日学校で聞いてみます。ありがとうございました。

>>874
４人用のプログラムを５人用のサブルーチンに組み込めばいいので
芋づる式にシミュレーションができる。

５人のジャンケンでの1000万回のシミュレーション
https://i.imgur.com/Zl56UmY.png
平均（期待）値とモード値の乖離が面白いな。
賭けをするときの参考になるｗ

> mean(i)
[1] 4.485208

> table(i)
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
616650 1713774 1933073 1678517 1287622 923858 634905 425587 280357 182668 117057 75469
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
47703 30561 19038 12199 7639 4872 3073 2035 1296 744 473 315
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 42
182 108 99 47 38 13 11 9 5 1 1 1

さて、明日は防護服を着ての内視鏡だし、そろそろ寝るかな。

ウリュウって何なんですか？
数学と関係ない事は他所でやって下さい。

>>881
元々は医療・医者板に生息する荒らしです。
でもここでも誰にも聞かれてないのに永遠と自問自答をしているようです。
迷惑かけてごめんなさい。

>>882
「荒し」に対する粘着も迷惑なので止めて欲しい

>>837

EA=a,　AB=c,　BC=b とおいて
L = a + b + c + {(a+b)cos(72) + c}/cos(36)
　= (2-1/φ)(a+b) + (1+2/φ)c
　= (5-√5)/2・(a+b) + (√5)c,

S = (1/4){(a+b)/(2sin(18)) + c}^2 tan(36) - (1/4)(aa+bb) tan(72),

　cos(36) = φ/2 = 0.809017
　cos(72) = (φ-1)/2 = 1/(2φ) = 0.309017

a=b=c のとき
25(S/LL) = (5/4)√(1 + 2/√5) = 5/{4√(5-2√5)} = 1.720477400589

>>828
わかりやすい！

じゃあn人だとどうなるの？

>>846
1辺の長さを→0にするのと2辺の長さを→0にするのではどちらが面積が小さいのだろうな？

>>884
レスありがとうございます。

L = a + b + c + {(a+b)cos(72) + c}/cos(36)
　= (5-√5)/2・(a+b) + (√5)c,
をつかって

S = (1/4){(a+b)/(2sin(18)) + c}^2 tan(36) - (1/4)(aa+bb) tan(72),
のcを代入消去して

S=(1/4)*((a+b)/(2*sin(pi/10))+((1+sqrt(5))*L-2*sqrt(5)*(a+b))/(5+sqrt(5)))^2*tan(pi/5)-(1/4)*(a^2+b^2)*tan(2*pi/5)

2変数関数になるけど、これを偏微分して解くのは大変そうなので、これを等高線図にしてみると

https://i.imgur.com/xt9UPz1.png

>842の図に一致

未解決問題を6問解決した人間を馬鹿にするのはいい加減にしろ！

何様だ

脈絡ないやっちゃ

以下の問題が解けません．


A ： R^kの直方体
B ： R^nの直方体
Q := A × B
f : Q → Rは有界関数

∫_Q fが存在するならば，∫_{y∈B} f(x, y)がx∈A-Dに対して存在する．ただし，DはR^kの測度ゼロの集合とする．

そもそも成り立つの？
∫_{y∈B} f(x, y)がa.e.で存在するなら累次積分できることにならない？

>>892
ありがとうございます．

累次積分できるとなぜ成り立たないということになるのでしょうか？

>>893
具体例が思いつかないけど、そもそもフビニの定理って「(2重)積分可能な関数は『ひとつの変数について積分可能であれば』累次積分可能」というものだよね
重積分可能なら常に累次積分可能(上の『』部分の仮定が不要)かと言われるとちょっと疑問

解析は得意じゃないからなんか勘違いしてたらスマン

はいやっぱり勘違い
成り立つわこれ

ただリーマン積分で示せるかはわからん

ベクトル空間VからWへの線型写像全体の集合をUとするときVが5次元、Wが3次元のときUの次元を求めよ。

>>826
>>886
n人の場合は数学的に工夫することで計算量を著しく減らすことができる :
m人(2≦m≦n)でジャンケンを1回したとき
m人からk人(2≦k≦m)に推移する確率をc[m,k]とおく.
また, r回目の試行後に i人だけ残っている確率を p_i(r) とおく(r≧0, 1≦i≦n)
p_i(0)=0 (i＜n), p_n(0)=1 に注意する
各p_i (i≧2)の関係式を導き, 適切な行列をみると, n-1次の三角行列Aが得られる
対角成分に固有値が並ぶので Aの固有値はすべて0と1の間となっている
よってジョルダン標準型を通してA^nを考えることで
Σ[k=0,∞]p_i(k) および Σ[k=0,∞]k*p_i(k)
などは すべて有限な値として存在することがいえる
よって漸化式を全く解くことなく
漸化式に対して適切な極限操作を施すだけで必要な極限値を順次得ることができる
(そして最後には 求める期待値 Σ k*p_1(k) を得る)

>>897
この方法で得た正確な結果を記す (n=100まで一瞬で得られたが煩いのでn=20まで)
(プロおじの方法だと n=10の場合の小数第2位の正確な値すら厳しいハズ)

2人ジャンケンのとき, 期待値 E_2 = 3/2
3人ジャンケンのとき, 期待値 E_3 = 9/4
4人ジャンケンのとき, 期待値 E_4 = 45/14
5人ジャンケンのとき, 期待値 E_5 = 157/35
6人ジャンケンのとき, 期待値 E_6 = 13497/2170
7人ジャンケンのとき, 期待値 E_7 = 225161/26040
8人ジャンケンのとき, 期待値 E_8 = 10007591/826770
9人ジャンケンのとき, 期待値 E_9 = 200190574/11712575
10人ジャンケンのとき, 期待値 E_10 = 8327737507/342007190
11人ジャンケンのとき, 期待値 E_11 = 52638199503/1504831636
12人ジャンケンのとき, 期待値 E_12 = 389862062796301/7700975897230
13人ジャンケンのとき, 期待値 E_13 = 387573105427167083/5255916049859475
14人ジャンケンのとき, 期待値 E_14 = 1328352828484019015863/12300345246971131350
15人ジャンケンのとき, 期待値 E_15 = 44814867627964596359957/282087917663871278960
16人ジャンケンのとき, 期待値 E_16 = 1248966073671106510217431/5324409445905570390370
17人ジャンケンのとき, 期待値 E_17 = 1188413940161233998870184916/3420933068994328975812725
18人ジャンケンのとき, 期待値 E_18 = 462490778649964859552472265471787/896770236572311386377499356950
19人ジャンケンのとき, 期待値 E_19 = 548979826595108547184034682392229661/715622648784704486329244486846100
20人ジャンケンのとき, 期待値 E_20 = 8576155080550131610959831097970895507929/7503833033267727220482012085501624614

さらにオマケとして得られた期待値E[n]を用いれば
E[n+1] などはすぐ得ることができる (E[1]=0としておく)
期待値の線形性から E[n+1] = Σ[k=1,n+1]c[n+1,k]*(E[k]+1)
よって (1-c[n+1,n+1])E[n+1] = Σ[k=1,n]c[n+1,k]*(E[k]+1)

このE[n]の漸化式を解くのは私には無理だったが
c[n, k] = n C k / 3^(k-1), c[n,n] = 1-n(2^(n-1)-1)/3^(n-1) (1≦k≦n-1)
これはすぐわかるので さっきのE[n]の満たす漸化式からは次々求まっていく

タイプミス修正＆インデックスをズラしておく (E[1] = 0)
(1-c[n,n])*E[n] = c[n,n] + Σ[k=1,n-1]c[n,k]*(E[k]+1)

ただし E[n]は以下の鉤括弧の期待値とする
「最初にn人いて途中で負けた人は脱落するというルールのもとで
全員でジャンケンをしつづけるときの最後の１人になるまでの試行回数」

一旦, 何らかの方法でE[n]の存在を示せば, (たとえば >>897)
あとはこの漸化式を用いて計算するのが１番いいようにおもえるが...

そういえば条件付き期待値というのは高校数学の範囲外なのか...
じゃあ期待値の漸化式を導出する方法は範囲外ということになるな
(形式的にかくと E(X)=E(E(X|Y)) が成り立つという法則, 詳しくはLaw of total Expectationsでググって)
ならば いろいろ勘定すると >>828 みたいな方法が高校数学では無難ということになりそうだ

>>888
　aa + bb ≧ (1/2)(a+b)^2
を使えば

S ≦ (1/4){(a+b)/(2sin(18)) + c}^2 tan(36) - (1/8)(a+b)^2 tan(72),

だから、実質１変数 (a+b)/c だね

>>896
やたらと自明だが、釣り？

>>846
辺の和が１のときに最小値（極限値）となる三角形の面積
L=sqrt(1+1-2*cos(3*pi/5))
S=(1/2)*sin(3*pi/5)
S/(L^2)
でいいのか？

Σ[k=0,n] (n-k)!/n!k! をnで表せ。

>>899
c[n, k] = n C k / 3^(n-1), c[n,n] = 1-(2^n-2)/3^(n-1) では？

すみません、お願いします。
[]はガウス記号として、nを自然数とするとき
[ (n-1)! / n(n+1) ]　は偶数であることを示せ。

>>906
そのとおり c[n,n]のほうは何故か別のものを書いてしまったようだ
他はたぶん大丈夫だとおもわれる...(計算機で確認済み)