>>826
面白い問題なので、シミュレーションしてみた。

sim <- function(){
i=1　　　　　　　　 # ジャンケン回数　
j3=sample(0:2,1) # 3人でジャンケンしたときに勝者の人数
if(j3==1) return(i) # あいこ：勝者1人：勝者2人の比は1:1:1
while(j3==0){ 　 # あいこが続けば繰り返す
i=i+1
j3=sample(0:2,1)
}
if(j3==1) return(i) # 勝者1人ならジャンケン回数を返す
i=i+1
j2=sample(0:1,1,prob=c(3,6)) # 2人でジャンケンしたときに勝者の人数
if(j2==1) return(i) # あいこ：勝者決定の比は3:6
while(j2==0){ 　 # あいこが続けば繰り返す
i=i+1
j2=sample(0:1,1,prob=c(3,6))
}
return(i) # ジャンケン回数を返す
}

1000万回のシミュレーション結果

https://i.imgur.com/rqGS9PR.png

> mean(i)
[1] 2.250078

> table(i)
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3333328 3333503 1851189 864960 369951 150717 59766 22799 8596 3291 1235
12 13 14 15 16 17 18
425 154 48 23 11 3 1

厳密解の9/4と近似していて気分が( ・∀・)ｲｲ!!