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n人の場合は数学的に工夫することで計算量を著しく減らすことができる :
m人(2≦m≦n)でジャンケンを1回したとき
m人からk人(2≦k≦m)に推移する確率をc[m,k]とおく.
また, r回目の試行後に i人だけ残っている確率を p_i(r) とおく(r≧0, 1≦i≦n)
p_i(0)=0 (i＜n), p_n(0)=1 に注意する
各p_i (i≧2)の関係式を導き, 適切な行列をみると, n-1次の三角行列Aが得られる
対角成分に固有値が並ぶので Aの固有値はすべて0と1の間となっている
よってジョルダン標準型を通してA^nを考えることで
Σ[k=0,∞]p_i(k) および Σ[k=0,∞]k*p_i(k)
などは すべて有限な値として存在することがいえる
よって漸化式を全く解くことなく
漸化式に対して適切な極限操作を施すだけで必要な極限値を順次得ることができる
(そして最後には 求める期待値 Σ k*p_1(k) を得る)