簡単な証明１
0.99999…は小数点以下に9が続くだけだから、１にはならないし、１ではない。
9に1を足さないと0という数字は現れて来ない。

簡単な証明２
1.00000
0.99999
↑対応する位の数字がすべて異なるから、1.00000≠0.99999
この関係はどこまで行っても変わらないから、1≠0.99999…

簡単な証明３
１÷３は永遠に割り切れない。
ゆえに1/3≠0.33333… 。ゆえに1≠0.99999…

簡単な証明４
0.99999…＝0.9＋0.09＋0.009＋…＝9/10＋9/100＋9/1000＋…
この無限級数は1に近づくが1にはならない。
∴0.99999…≠1

もっと深いことが知りたい人は
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」参照