x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)を
n=3、z=7、x=3とすると
3^3+y^3=(3+4)^3…(4)となる。
(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
よって、yは無理数となる。

実際に計算すると、y=316^(1/3)