(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のrが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、rが有理数のときも、整数比となる。
(1)のrが無理数のときは、x,y,zは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。