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x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)を
n=2,z=7,x=5とすると
5^2+y^2=(5+2)^2…(3)となる
(3)のx,yが整数比とならないので(4)のx,yも整数比とならない
よってyは無理数となる
実際に計算するとy=2√6

その通りです。