a+b+c=9d
100a+10b+c=9(11a+b)+a+b+c
=9(11a+b+d)

10a+b+c=9(d+a)
10b+a+c=9(d+b)
10c+a+b=9(d+c)

意外と簡単に証明できましたが、桁数が増えると難しいものです。