高校数学の質問スレPart409

>>174
>159を例にやってみる。

白玉に1,2,3,4の番号を書いて、赤玉に5,6,7,8,9の番号を書く。
1 2 3 4 5から始めて5 6 7 8 9まで126個を列挙する。
1以上4以下　または　5以上9以下の玉が2個含まれる組合せを数えれば100個ある。
ゆえに、求める確率は100/126。

手作業は面倒なので計算機に数えさせる
> cat(sum(apply(combn(9,5),2,function(x) sum(1<=x & x<=5)==2 | sum(6<=x & x<=9)==2 )),'/',choose(9,5))
100 / 126

>>175
> cat(sum(apply(combn(9,5),2,function(x) sum(1<=x & x<=4)==2 | sum(5<=x & x<=9)==2 )),'/',choose(9,5))
100 / 126

白玉4個、赤玉5個を準備して5個取り出す作業を1000万回やって、同じ色が2個でた回数を数えれば確率の概算がでる。

> (balls=rep(c('白','赤'),c(4,5)))
[1] "白" "白" "白" "白" "赤" "赤" "赤" "赤" "赤"

> sim <- function(){
+ picked=sample(balls,5)
+ sum(picked=="白")==2 | sum(picked=="赤")==2
+ }
> mean(replicate(1e7,sim()))
[1] 0.7936473

数を数えるに還元できた。

>>177
おいジジイ。
スレタイ読めないのか。

コインを投げたら６回続けて表がでた。
このコインはイカサマコインと言えるか？
危険率５%で検定せよ。

前>>172
>>179
5%はイカサマ呼ばわりされて勝ちが成立しないとすると、
(1/2)^6×100×0.95=1.484375(%)

>>180
サイコロが２回続けて１の目がでた
このサイコロはイカサマか？

コインを投げたら表裏表裏表裏と交互にでた。
このコインはイカサマコインと言えるか？

どうやるんだ？

へライザーがコロナ感染したな

コンウェイなんてコロナで亡くなった

>>180
(1/2)^6=1/64= 0.015625 < 0.05　を書きたかった？？

>>182
6回投げて必ず表裏表裏表裏と出るならイカサマだな
表裏表裏表裏に限られるかどうか100回ぐらい試してみたら？

表裏表裏表裏と出たことではなくて交互に出たことを疑わしく思うその例として
表裏表裏表裏を例示したというのなら
裏表裏表裏表も疑わしい範疇に入るのだろうから
(1/2)^5=1/32=0.03125？
でもこれも0.05未満か

>>188
サイコロで1,2と続いたら(1/6)^2=0.02777 < 0.05で
イカサマサイコロ？？

数列(a_i)_iが、
nの倍数mに対して(a_n)/n = (a_m)/m を満たす
⇒ある定数cが存在し、a_i=ci
は成り立ちますか？

成り立つとは思うのですが、証明を教えて下さい。

>>190
それが任意のm,nで成立するなら

a_n/n = a_1/1

なんだから当たり前

>>191
nとmは2以上でお願いします

>>192
2以上の任意のm,nで成立するなら任意の2以上のm,nについて
a_mn/mn=a_m/m=a_n/n : const
よってa_2/2=cとおくとき

a_n=cn ( if n>1 )
a1 任意

が一般解やな

>>189
常に1，2と続くならイカサマだな

コインが最初から何回表が出続けたらイカサマと言えるか？
イカサマを適宜定義してその回数を求めよ。

解答例：　2回に1回でないコインはイカサマ。ゆえに表が2回続いたらイカサマ。

>>195
6回続けて表がでたとするとその確率は0.5^6=0.015625
それ以下の確率になる表裏の出方として
裏裏裏裏裏裏
裏表裏表裏表
....
表表表裏裏裏
などがあり、その確率は0.5^6
表裏裏裏表表など、どの出方ｋでも確率は0.5^6
その場合の数は2^6通り
起こった事象以下で起こる事象の確率の合計=p値は(0.5^6)*(2^6)=1である。
　p<0.05
は成立しないから6回ではイカサマといえない。

以上の議論は6回でなくても（例えば100回でも）成立する。

∴この世にイカサマコインは存在しない。

>>194
イカサマをどう定義するかだけど、危険率５％なら1,2の順のペアが何回続いたら、イカサマといえるんだろう？

この議論は正しいか？

年賀状では

3等 お年玉切手シート 58,562,400本(100本に3本)
https://nenga.templatebank.com/otoshidama/

ということらしい。

もし、太郎君にお年玉切手シートがあたったら
3/100 < 0.05 だから、稀なことが起こっている。
よって、年賀状抽選は公正だとういう帰無仮説危険率5%で棄却される。

>>197
1，2とこの順で出る確率は1/36<0.05なので
イカサマの定義を「1，2とこの順で出る」とすれば1回でいい

>>199
100本に3本　の年賀状くじは　3/100＜0.05だからイカサマくじ？？

>>200
イカサマの定義を「クジに当たること」とすればイカサマ

>>201
10人に１人があたるくじなら 1/10　>　0.05だから　クジにあたってもイカサマじゃないのか？

Lupin the 3rd

>>193
ああ、確かにそうですね。
ありがとうございました。

>>202
5％の危険率でイカサマじゃない

>>205
その場合の帰無仮説は何？

>>206
エセ医者いいから医師免許見せろ！

>>206
クジを引いても当たらない

>>207
まず、あんたのクレジットカードの表裏をあげるのが先だ。

>>196
（タイプミス修正加筆）

6回続けて表がでたとするとその確率は0.5^6=0.015625
それ以下の確率になる表裏の出方として
裏裏裏裏裏裏
裏表裏表裏表
....
表表表裏裏裏
などがあり、その確率はどれも0.5^6
表裏裏裏表表など、どの出方でも確率は0.5^6
その場合の数は2^6通り

起こった事象以下の確率で起こる事象の確率の合計　=　p値は(0.5^6)*(2^6)　=　1である。
危険率を5%として
　p<0.05
は成立しないから6回ではイカサマといえない。

以上の議論は6回でなくても（例えば100回でも）成立する。

∴この世にイカサマコインは存在しない

>>209
非医確定w

>>210
イカサマの定義がなされていないから無意味無価値

質問お願いします。

10枚クジを引けるとする。
1等2%、2等3%、3等6%の確率とする。
1等を2枚、2等を4枚、3等1枚を同時に引く確率は何%になるか。

途中式も可能ならお願いします。

>>213
くじは十分多くて常にその確率が保たれるとして求める確率は
10!/(2!4!1!3!)(2%)^2(3%)^4(6%)^1(89%)^3
=1.72678×10^-7

2次関数の求め方で質問です。

頂点が線 y = a 上にあり、2点 A(x1, y1), B(x2, y2) を通る2次関数を求めるには
どうすれば良いでしょうか？

https://www.similartech.com/websites/miutaso.com

>>214
ありがとうございます！

>>211
非医という造語を使うのは裏口シリツ医によくみられる。

>>218
だってそうなんでしょ？

>>215
頂点が y = a から y = c1(x - c2)^2 + a が分かる
あとは連立方程式
y1 = c1(x1 - c2)^2 + a
y2 = c1(x2 - c2)^2 + a
で求めろ
y1, y2 > a なら c1 = ((y2 - y1)/((x2 - x1)(√(y1 - a) ± √(y2 - a))))^2 だ

>>222
非医に言われても一笑に付されて終わり。

何故か私立医が嫌いなプログラムおじさん

ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！

私立医が嫌いなのは医者コンプを拗らせてるからです。

>>224
これですがな。
本人には面と向かっては言わないけれど、俺くらいの年代の人間は、おそらくは８−９割はド底辺医卒を今でも「何偉そうなこと抜かしてるんだ、この裏口バカが」と
心の底で軽蔑し、嘲笑しているよ。

>>226
本当に頭のいいやつは理学部か工学部に行く。俺の高校の同期も理IからPrincetonを経て東大教授になっている。
本当に頭の悪いやつが行くのが底辺シリツ医大であることは申し上げるまでもない。

>>225
主語が何かすら理解していない底辺シリツ医の症例報告
https://i.imgur.com/3aV1wjA.png

>>228
同期すごいね。でも同期の自慢ってお前はどうなんだ？どうせ同窓会に恥ずかしくて行けないような身の上なんだろ？随分と差が開いてしまったじゃないか。東大にも行けず、医者にすらなれず、こんなところでくすぶってるだけなんて惨めったらしいったらないね。
医学部どころか社会の底辺笑

>>227
何故わかるんですか？

頭のいいやつは医者にならないそうなので、この人も頭よくないんですかね？

>>228
同期の学歴使ってマウント、カコワルイ

連続する3つの整数の積は6の倍数である証明で

n-1が、(n−1)n(n+1)
n+2が、n(n+1)(n+2)

このように変形されてる解説があるのですがなぜこの形になるのか教えて下さい

>>220
有り難うございます

>>233
正確な文章を書く

言葉だけで証明できるのに
どんな解説だ？

https://i.imgur.com/J4u4bgg.jpg
確率の問題なのですが、問29はまだわかったのですが、問30がわかりません

問29の場合底辺がABの5と固定されていたので。

>>237
ACは固定されているのだから面積が7/2という特定の値になるには高さも特定の値ということになる
つまり、ACに平行な直線上にあるわけで、Pが取り得る格子点がその直線上にいくつあるのかという問題
面積の値から考えて該当する格子点は直線ACより上にしかない
そしてACと平行な直線上であるので最大で2点しか取り得ない
なので選択肢の中に答えがあるのなら�@しかあり得ない
試験の最中ならとりあえずそう解答して別の問題をやる

確かめるにはあたりをつけて計算してみるのが一番早いんじゃないのかな
面積の値からx=１、5がないことはわかるし、ACは4よりちょっと大きいから高さは2より小さい
答えから考えると該当する点は2点あるはずなのでx=2、6であるはず
おそらく(2,3)と(6,4)だと推測して(2,3)の場合の面積を計算してみると8-1-2-3/2=7/2

>>230
8-9割じゃなくて10割だというレスが続いたから。

>>239
お前はただ5chに書き込むことしか生き甲斐がない穀潰しだろ。

>>237
３６通りなので数えてみた。

x y APC
1 1 1 0.0
2 2 1 0.5
3 3 1 1.0
4 4 1 1.5
5 5 1 2.0
6 6 1 2.5
7 1 2 2.0
8 2 2 1.5
9 3 2 1.0
10 4 2 0.5
11 5 2 0.0
12 6 2 0.5
13 1 3 4.0
14 2 3 3.5
15 3 3 3.0
16 4 3 2.5
17 5 3 2.0
18 6 3 1.5
19 1 4 6.0
20 2 4 5.5
21 3 4 5.0
22 4 4 4.5
23 5 4 4.0
24 6 4 3.5
25 1 5 8.0
26 2 5 7.5
27 3 5 7.0
28 4 5 6.5
29 5 5 6.0
30 6 5 5.5
31 1 6 10.0
32 2 6 9.5
33 3 6 9.0
34 4 6 8.5
35 5 6 8.0
36 6 6 7.5

よって
2/36=1/18

>>229
高校の同窓会に行くと、同業者が多いので医療ネタで盛り上がる。
再受験で俺の大学では後輩になった同業者もいる。
後輩から底辺シリツ医大に進学したのがいるらしいという話で、「我が校もそこまで落ちぶれたか」と一同で苦笑したのを覚えている。

>>238>>241
ありがとうございます。お2方とも丁寧にありがとうございます。

>>241
手計算は面倒なので、Rにやってもらった。

ABC2S <- function(A,B,C){
a=abs(B-C)
b=abs(C-A)
c=abs(A-B)
s=(a+b+c)/2
sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
}
A=1+1i
B=6+1i
C=5+2i
gr=as.matrix(expand.grid(1:6,1:6))
ACP <- function(x,y){
P=x+1i*y
ABC2S(A,C,P)
}
data.frame(x=gr[,1],y=gr[,2],APC=mapply(ACP,gr[,1],gr[,2]))

>>233
よくある初心者には不親切な解説文のやつですね
なんども似たようなことを聞かれたことあるので、おそらくこんな感じだと思います


例えばn(n+1)(2n+1)が6の倍数であることを証明する場合
３つの連続する整数は、2の倍数でもあり3の倍数でもあり、6の倍数でもあるので、式を連続する３つの整数に変形できればいいわけです
よーく見るとn(n+1)の部分は連続する2つの整数ですね。となると、(2n+1)の部分だけなんとかすればいいわけです。なので{(n+2)+(n-1)}と変形してn(n+1)を分配法則で掛けます
するとあら不思議、n(n+1)(n+2)と(n−1)n(n+1)という2つの連続する３つの整数が現れました
どちらも6の倍数なのでそれらを足しても6の倍数です
これがn-1が(n-1)n(n+1)に、n+2がn(n+1)(n+2)になるということだと思います

要点、『連続する３つの整数に変形』するために『式の一部を変形』して『分配法則』で掛け合わせてそれを『並べ変える』と連続する３つの整数が現れる

>>242
御託はいいから医師免許はよ。

>>228
同期は〜とか言ってる時点で書き込んでる当人はもうお察しだよねw

>>239
意味がわかりません
何が10割だというレスがどこでどれだけ続いたんですか？

本物なのか偽医者なのかわからんけどいずれだとしてもこじらせすぎであることにはかわりがないように思える

>>240
穀潰しできたらいいなぁ。
今も内視鏡バイト中。
新型コロナで検査台の消毒で時間がとられたり観察室が蜜になるのを避けるために検査件数が絞られているので、待機時間が長くなった。５月は防護服不足もあって１ヶ月休診だったけど全額給与支給された優良職場。
内視鏡スレだとクビを切られたバイト医の報告があったな。

>>246
医師免許の画像はネットに溢れているらしいから
医師会のネクタイピンの画像を開業医スレにあげておいたよ。

>>251
それ何回同じこと言ってんだよ。どっかで見たぞ。
だからこんなんじゃ医者の証拠になりゃせんって。

>>250
事あるごとに内視鏡バイト、優良職場アピールのバカの一つ覚え。誰も聞いてないのに。
たしかに優良職場だね、何しろ年がら年中医療板、数学板に書き込めるんだもんw
でもそれってまともに仕事してない穀潰しじゃないのかなぁ？

>>250
>>248にお答えください

三角形ABCにおいて，AB=5,BC=6,AC=4とする。また，三角形ABCの内心をＩとする。
内接円の半径は√7/2
内接円Ｉと辺BCの接点をTとするとき，BT=7/2と小問で求めています。

辺ABのAを越える延長線と辺BCのCを越える延長線と辺ACに接する円をOとする。
円Oと辺BCの延長線との接点をXとするときBXの値。円Oの半径をRとするときその値を求めよ。

相似など考えてみたのですがうまく求められませんでした。解法をよろしくお願いします。
答えは　BX=15/2 R=15√7/14となります。

>>254
医師板で過去レス検索すればでるから自分でやれ。

>>253
待機で賃金発生する優良職場。
休日に入院患者を診に行っても無賃金の職場が多いから。
術前面談を日曜日に希望とかいう家族も多かった。

>>255
傍接園というやつ
内接円の場合とやり方同じ
半径をR,Oの中心をQとして
△ABC=△QBA+△QBC-△QAC
からRが出る
AからABとOの接点の距離=AからACとOの接点の距離
BからBCとOの接点の距離=BからBAとOの接点の距離
CからCAとOの接点の距離=CからCBとOの接点の距離
なのでそれぞれp,q,rとおいて
p-q=AB,p-r=AC,q+r=BC
でp,q,rが出る

>>257
あっそ。だったら5chで油売ってないでバイト()しろ。

>>256
何が10割だというのがわからないと探せません
また、あなたの思考はよくわからないのであなたに教えてほしいんです

>>245
サンクス！
分配法則のところが気づいてなかった

東京都の人口は約1400万人。
きょう発表された新型コロナウイルス感染者は
約2000人で、きのうの約1.5倍となった。
あす以降も同じペースで増え続けるとすると
東京都の人口全員が感染者となるまで
何日かかるか。

等比数列で解けそうだが
いまいちよくわからん

>>262
感染者は感染したまま？
同じペースとは
感染者が等比で増える？
感染者が等差で増える？
新規感染者が等差で増える？
新規感染者が等比で増える？

>>259
午前中だけバイトしているわけだが。自宅からのタクシーチケットも支給される優良職場。

>>255
座標上に作図してBXとRを計算するプログラムを書いてみた。

https://i.imgur.com/n3mTsCV.png

BX=15/2 R=15√7/14=2.8347335475692041

なので、多分あってる。

>>265
座標が無いほうがみやすいな。

https://i.imgur.com/1XGXodA.png

>>265
数値計算のコア部分は

# B(0,0) C(a,0) A(a1,a2)
c=AB=5
a=BC=6
b=AC=4
a1 = (a^2-b^2+c^2)/(2*a)
a2 = sqrt(c^2 - (a^2 - b^2 + c^2)^2/(4*a^2))
s=tan(atan2(a2,a1)/2)
t=tan(atan2(a2,a1-a))
BX=a*(sqrt(t^2+1)+1)/(s*t+sqrt(t^2+1)+1)
R=s*BX

>>264
嘘つけ。年中無休で早朝も5chしてるだろ。

https://youtu.be/vN0eb4jLrzM

Ｈ恩だ！

HONDA


Hマーク、本だ！！、、メインテーマ！

本、抱けい！！

>>267
何が10割だというのがわからないと探せません
また、あなたの思考はよくわからないのであなたに教えてほしいんです

年がら年中プログラムと5chで頭の悪い書き込みしかしてないプログラムおじさんがまともに働いてるわけがないんだよな。

>>271
週３日半日働けば食っていけるからね。

>>272
あとは5chですかー？ww

週末は外泊