>>233
よくある初心者には不親切な解説文のやつですね
なんども似たようなことを聞かれたことあるので、おそらくこんな感じだと思います


例えばn(n+1)(2n+1)が6の倍数であることを証明する場合
３つの連続する整数は、2の倍数でもあり3の倍数でもあり、6の倍数でもあるので、式を連続する３つの整数に変形できればいいわけです
よーく見るとn(n+1)の部分は連続する2つの整数ですね。となると、(2n+1)の部分だけなんとかすればいいわけです。なので{(n+2)+(n-1)}と変形してn(n+1)を分配法則で掛けます
するとあら不思議、n(n+1)(n+2)と(n−1)n(n+1)という2つの連続する３つの整数が現れました
どちらも6の倍数なのでそれらを足しても6の倍数です
これがn-1が(n-1)n(n+1)に、n+2がn(n+1)(n+2)になるということだと思います

要点、『連続する３つの整数に変形』するために『式の一部を変形』して『分配法則』で掛け合わせてそれを『並べ変える』と連続する３つの整数が現れる