高校数学の質問スレPart409

>>262
感染者は感染したまま？
同じペースとは
感染者が等比で増える？
感染者が等差で増える？
新規感染者が等差で増える？
新規感染者が等比で増える？

>>259
午前中だけバイトしているわけだが。自宅からのタクシーチケットも支給される優良職場。

>>255
座標上に作図してBXとRを計算するプログラムを書いてみた。

https://i.imgur.com/n3mTsCV.png

BX=15/2 R=15√7/14=2.8347335475692041

なので、多分あってる。

>>265
座標が無いほうがみやすいな。

https://i.imgur.com/1XGXodA.png

>>265
数値計算のコア部分は

# B(0,0) C(a,0) A(a1,a2)
c=AB=5
a=BC=6
b=AC=4
a1 = (a^2-b^2+c^2)/(2*a)
a2 = sqrt(c^2 - (a^2 - b^2 + c^2)^2/(4*a^2))
s=tan(atan2(a2,a1)/2)
t=tan(atan2(a2,a1-a))
BX=a*(sqrt(t^2+1)+1)/(s*t+sqrt(t^2+1)+1)
R=s*BX

>>264
嘘つけ。年中無休で早朝も5chしてるだろ。

https://youtu.be/vN0eb4jLrzM

Ｈ恩だ！

HONDA


Hマーク、本だ！！、、メインテーマ！

本、抱けい！！

>>267
何が10割だというのがわからないと探せません
また、あなたの思考はよくわからないのであなたに教えてほしいんです

年がら年中プログラムと5chで頭の悪い書き込みしかしてないプログラムおじさんがまともに働いてるわけがないんだよな。

>>271
週３日半日働けば食っていけるからね。

>>272
あとは5chですかー？ww

週末は外泊

内視鏡バイトと当直(という設定)

数年前までは麻酔のバイトもやってた。
連休前後に、海外旅行に行く開業医の代診もやってたっけど
新コロナのせいでお呼びがかからん。

はいはい、設定ねそういう。

それが本当かどうかはどうでもいいが、そんなに恵まれた生活してる人がなんでそんなに歪んだのかはすごく興味がある
だから逃げずに>>260に答えてほしい

常用対数でxの桁数を求めるやつ、昔の人はなんでxが分かってるのにその桁数だけを求めようとしたんですか？

xが分かってると桁数がすぐ分かると思ってんのか
100桁以上だと楽じゃないぞ

なるほどなぁ

xが分かっている場合でも、
xの素因数で計算したい時があるし、
そういうときは素因数を求めるよな。

それと同じでxそのものを扱うよりも
桁数だけで計算したい時もあるからや。

なるほどなぁ

>>258
遅くなりましたがありがとうございます！

この問題の質問です
https://stat.ameba.jp/user_images/20130509/06/mathisii/70/33/g/o0648032612531793522.gif
答えが何度やっても(√2)(2/3)α^3になってしまいます
解き方ですが
点PQRSがt秒動いたら1/√2だけ動き、√2α秒動いたらお終いと考えました。

√2α
∫( α - t/√2 )^2 + ( t / √2 )^2 dt
0
と計算すれば終わりだと思うのですが、一体どこが間違えてるのでしょうか？

>>285
訂正です、pがナナメにt秒動いたら真横にt/√2だけ動き、でした

>>285
正解は(2/3)a^3なの？

tで積分してるのがおかしいんじゃないのかな？
微細な体積を足し合わせることで求めているわけだけど、Δt秒の間に作られる体積を計算するとき高さはΔtではなくてΔt/√2だから

>>278
自助努力が足りんぞ、まるで裏口私立医みたいだな。

>>287
正解です
なるほどもしかするとdx/dtってそういう意味だったんですか？
物理やってないからよくわかりませんがΔtとΔxの変化するスピードが違うから∫f(t) dx/dt dtみたいに調節しなきゃならないのってこういう事ですか？

>>288
どういうことでしょうか？

「>>260に答えてほしい」のどこが自助努力の欠如であり、
それが裏口私立医とどういう関係があるんでしょうか？

>>289
例えば正方形の面積求める時に底辺×高さじゃなくて底辺×対角線の長さ計算しちゃったらそりゃ面積√2倍になるよねっていう
積分方向を対角線に沿ってとったならその対角線に垂直な面で切った断面積を積分しないと

>>288
おいジジイ、>>291の意味も理解できないのか？
頭に脳みそ詰まってるか？

>>291
キーセンテンスも検索範囲も判明しているから検索できんのは自助努力不足。

>>292
ありがとうございます！
積分についての理解が深まりました！
パラメーターの問題でしたね

>>294
何が10割かわかっていません
また、それが裏口私立医とどういう関係があるんでしょうか？

>>296
文脈辿ればわかるだろｊｋ

>>296
まぁ、熱くならずに無視すればよか。

掲示板の高校数学の板で、
くだらん煽りや悪口を言われたのを
気にしていたらきりがない。

暇な予備校講師か何かが受験生をイジメる
そういう書き込みは、毎年、あることだ。無視しとけって。

>>297
あなたの考えはわかりません
教えてください

しょせん煽るのは妬み

>>300
その通りの場合も多々あるが一概にそうとは限らないし、そうでない場合も少なくない。数学やる頭なら分かる事だろ｡
数学やってんのに世俗でそういう過言の部類の謂われを流用するって事になると確信犯って事になり
純然たる嫌味にしかならず、それこそ嫉妬になるが、いいのか？それとも数学以外に使う言葉に注意を払えてないのか？

過言の部類の謂われが罷り通るなら『嫌よ嫌よも好きの内』も罷り通って嫌いな物を山ほど食わせても罷り通るわな｡

面白すぎる

前>>180
>285
底辺から鉛直上向きにz軸をとり、
z=tで水平に切った切り口の正方形の面積を、
t=0からa/2まで足し集めて2倍すると、
体積V=2∫[t=0→a/2]｛t^2+(a-t)^2｝dt
=2[t=0→a/2](2t^2-2at+a^2)dt
=2[2t^3/3-at^2+a^2t](t=0→a/2)
=2｛2(a/2)^3/3-a(a/2)^2+a^2(a/2)｝
=2｛(2/3)(a^3/8)-a(a^2/4)+a^3/2｝
=2a^3(1/12-1/4+1/2)
=2a^3(1/3)
=2a^3/3
体積a^3の立方体の真ん中が断面積半分になるまでえぐられて底辺と上底はそのままなんで、
全体として1/3がえぐられてるであってる。

前>>303補足。
>>285
z=tで水平に切った切り口の正方形の面積は、
ピタゴラスの定理より、
t^2+(a-t)^2=2t^2-2at+a^2
これをt=0からa/2まで足し集めて2倍すると、
通過部分全体の体積が出る。

このスレで
　10割 といえば 十割そば
　頭に詰まってるもの といえば メロンパン
　予備校講師 といえば 呼び込み師
に決まってるだろ

じゅ、十割蕎麦？な、何じゃ？

日本蕎麦保存会jp
http://nihon-soba.jp/magazine/2018/03/09/747/

logx aの微分が

わかりません。
まずは底の変換でlog a／log xにします
そこから対数の割り算は引き算になるから log a−log xにします
それを微分したら1／x になります？

−1／xです？

ぐぐりましょう

d(log a/log x)/dx = - (log a)( d(log x)/dx) /(log x)^2 = - (log a)/( x (log x)^2 )

>>309
おいおい、割り算の対数が対数の引き算だぜ

>>309

y=log(x)

z=1/log(x)=1/y=y^(-1)

dz/dx = (dz/dy)(dy/dx)
= -y^(-2)(1/x)
= -log(x)^(-2)(1/x)
= - 1/x(log(x)^2)

>>309
×　対数の割り算は引き算
○　割り算の対数が引き算

>>307
配合を黄金比にして、黄金蕎麦とか作ったら旨いかな？

https://i.imgur.com/WgjtTbk.png

前>>304
>>255
BAの延長線と半径Rの円の接点をYとすると、
BX=6+CX=BY=5+CX+1
AY =CX+1
AC=AY+CX=CX+1+CX=4
2CX=3
CX=3/2
BX=7/2+5/2+3/2=15/2
BT:TX=(7/2):(5/2+3/2)=7:8
2つの内接円の半径の比は、
(√7/2):R=(7/2):(15/2)
7R=15√7/2
R=15√7/14

log[a]x = log[e]x ÷ log[e]a

= log[e]x − log[e]a

上記は違いますか？
私はとてつもない勘違いをしているかも。

すみません、解決しました。
対数の割り算と、真数の割り算を混同していたようです。
スレ荒らして失礼しました。

>>319
違います

>>319
2行目おかしいぞ、
logの中身の掛け算(割り算)は、
log の外側で 2つのlog の項の 足し算(引き算)にできる。


1行目は合っている、
分かりやすくすると公式としては以下。

log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

底a のある数を別の底 c に置き換えたい時の操作。
a = 4, b = 64, を c = 2 の底に置き換えて
手で計算すればこれが成立するのが分かる。

log_4(64) = log_2(64) / log_2(4)
暗算すれば 6 / 2 = 3 で
成立しているのが分かる。

死にたいよう死にたいよう
どうしようどうしよう

>>322
我ながら分かりやすい書き込みだわ。
人に親切に教えてあげると
気分がいいな (　^〜^)

A÷B＝A-Bってありえんだろってだけの話

俺のほうがわかりやすいな

それはいえる

お前がNo.1 だ。

高校数学の教科書の指数関数の定義を見たら
0のべき乗が自然数乗しか定義されてなかった。
これは有理数乗を定義する時に同様に指数法則を根拠に定義できるからと、マイナス乗(こちらは0に対して定義できない)も同時に定義してるから。
そこは有理数乗とマイナス乗の節を分けて、0の有理数乗や連続性を根拠とした0の無理数乗の定義(a>0の無理数乗の定義の節でa≧0とするだけ)もやってあげれば良いのに
0^(1/2)とか気付かないうちに絶対どっかで書いてる。(x²)^(1/2)とかね。

そしてwikipediaも確認したら、「べき乗」のページで地味に0の有理数乗は定義されているが無理数乗は定義されてない
恐らく唯一それが定義されているのは「0の0乗」とかいうページのみ
定義が蔑ろにされがちな0のべき乗ちゃんｶﾜｲｿｽ😢

高校数学では0の0乗は未定義扱いかと思ってたけど、ちゃんと精査すると教科書は気付かれないように工夫しながら0⁰=1としているな
故に高校数学では0⁰=1として良し
後数3のx^(非整数)の微分の定理ではx>0とすることで0の非整数乗が定義されていない問題を地味に回避してた

0^x=0よりもx^0=1を優先して0^0=1とするみたいだけど
0^0=0とした方が辻褄があうことってあるかな？

>>331
ずっと考えてたんだけどマジで思いつかないね

「aᵇはaが(主語)b個掛かったものだ」だという素朴な定義において
0乗は何もかけない時だ、とするなら何も掛けないんだからその主語に依存して数値が変わるわけない(a⁰=1)し
逆に0ᵇはb>0の時こそ0を有限個かけるから0だと言える(素朴な話じゃ無いがb:正有理数の場合は0の冪根だから0)ものの
b=0の時に関しては0ᵇ=0となるべき理由は何1つ無い

そして同様の議論がa種類のものからb個取る場合の数
aᵇ通りという素朴な例についても成り立つ
a種類のものから0個取る場合の数は主語関係なく「何も取らない」1通りだし、0種類のものから1個取る場合は
「不可能だから」0通り、あるいは「1個目が種類数の0通り考えられるから」0通り

つまり、もし連続性を重要視するのが「連続でないとおかしい」という類推的な直感に由来するものだとしたら
その直感との齟齬は上記の素朴な思考によって解決することになる。

そしてy=0ˣ (x≧0)という実関数において解析的な辻褄はどうなるかも考えたんだけど
(以下は眉唾かもしれんが一部分は超関数云々で正当化できたりしないかな。超関数知らんけど)
指数関数の形をしている以上(aˣ)′=lna・aˣがa=0についても成り立った方が都合が良くて
確かに0⁰=0なら(0ˣ)′=ln0 ・0ˣ=ln0 ・0=0と考えれば辻褄が合う
しかし0⁰=1で、x=0での傾きが-∞と見ると、(0ˣ)′=ln0・0ˣ=ln0 ・1(x=0)またはln0 ・0(x>0)=-∞ (x=0)または0(x>0)と考えればこっちでも辻褄が合うんだよね


100年後は0⁰=1が大っぴらに定義されてると思うわ(願望)

>>331
(x^0)'=0

a^xは

⑴ a^0=a、a^(x+1)=a・a^x から帰納的に定義する“arithmatic”な定義
⑵ a^x=exp(x log a)で定義する“geometric”な定義

があって場合によって使い分ける
両方の定義域が重なってるとこではもちろん一致してる
4^πは⑴では定義されないし(-2)^3は⑵では定義されない
でもどっちも定義できないと困る
なのでもし出てきたら、そこではどっちの意味なのか判断しながら読まないといけない
でもそんな事高校生に言い出すと混乱するだけなので普通は華麗にスルーする

結局、一般には 0^0 は不定
制約の強まり方次第で 1 になったり 0 になったり摺る

基数だと思えば0^0=1は自明なんだけどね
まあこの場合実数とか他の数の概念に拡張し様が無いけど

0^0 = 0^1 * 0^(-1) = 0 * 0^(-1)

あらヤダ！ ゼロで割るって何だ！？
定義されてないじゃん。
マジクソだわ、数学。

違ぇよ。禁則事項にして縛ってんだよ、こうなるから
↓
Wheel theory - Wikipedi英語版
https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
輪 (数学) - Wikipedia日本語版
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
↑
この様に例えば「任意のxについて一般に」と書いた時に、「一般に」に不定形が代入される場合も含まれる為
殆ど何をするにも不定性が生じる

従って高校生までのみならず大学生も0除算なんて考えるだけ無駄､
不定形なら不定形として詳細を分類する研究するにも既にwheel theoryとしてケンブリッジ大がまとめ済みの為

>>336
拡張とかではなく、直接定義だから逃れられんわな

>>340
どういうこっちゃ

自然数から実数を構成していく時に元々の計算の定義は変える必要がないからまあ0⁰=1だよねってことじゃね
実際0⁰⁼1として指数法則0⁰・0ˣ=0⁰⁺ˣ、0^(0・x)=(0⁰)ˣも成り立つし

自然数では0^0って定義されなくない？
基数のべき乗と自然数のべき乗はまた話が別よ

値が同じなら同じさ

>>7³
そうなんか
ぶっちゃけ基数の意味すら知らずに↓を参考に知ったかぶりした
https://i.imgur.com/BRyjvBn.jpg
基数をもとに自然数を構成して実数に拡張するって事ができるみたいな内容だと理解した

自然数で0^0は定義されないってのは間違いだったな
正しくは基数のべき乗と自然数のべき乗で0^0=1が定理なのか定義なのかが異なる
基数のべき乗は(#X)^(#Y)=#(集合Yから集合Xへの写像の全体)っていう定義だから, 0^0=(#{})^(#{})=#{空写像}=1っていう計算になって写像の定義から証明できるんだけど、自然数のべき乗はそもそもk^0=1, k^(succ(n))=k*k^nで定義するから定義そのままに1

定期的に現れるゼロのゼロ乗厨に乗せられないように。

>>337 この速さなら言える。
この書き込むをする直前に
あ、ゼロで割っちゃダメじゃん！
って気づいた。 あやうく大恥をかくところだったわ、
マジクソだわ、数学

ナカキトタカナ

>>333
そういうのなら x^0 - x^0 = 0でもいいか。

手持ち金額10,000円で100回コイントスを行う

�@「表」が出たら残金の5%もらえる、「裏」がでたら残金の5%失う
�A勝ったら次は"残金"の倍の金額でもう1回
間違い(1回目表　残金10,500円　2回目裏　残金9,500円)　
正しい(1回目表　残金10,500円　2回目裏　残金9,450円)　
�B負けても2連勝しても�@からトライ

最終的に残る金額はいくら？

�Aで正しいとのことな9,450円ってどこから出てきたの？

"残金"はフェイントで単にレバ２倍ってことか

A. 3/5÷2/7
B. 11/6-2/11
C. 7x=14x+5
D. y=5x, y=(15/3)x

この式の2行目から3行目の式変形が分かりません
お願いします
https://i.imgur.com/rTNxA15.jpg

普通はそうならないから多分他の前提条件がある

sin cos tan を斜体にするな

俺もわからん

単なる誤植なんじゃね？
その次の変形もほんのちょっとおかしいが

すみません
355です自己解決しました

単なるモンキーハンティングの問題

>>351
期待値は10000円。