>>363
高卒だけどやってみた

足し算になる組がないとして矛盾を導く．
3つの組 A, B, C のうち A に 1, B に 2 があると
仮定する．

1＋B＝C の組が作れないとき、B の要素と
C の要素は必ず 2 以上離れている．
このとき，2 から 30 までの数は A の
残り 9 つの数によって 10 の区間に仕切られ，
それぞれの連続する区間がすべて
B または C の数となる．

仮定より先頭の 2 のある区間は B の数であるから，
C は残りの最大 9 つの区間に分けられる．
C の要素数は 10 であるから，要素が 2 以上の
区間が必ず発生する．
その直前の数を A, 連続区間の 2 つ目を C とおくと
B の要素 2 に対して A＋2＝C が成り立つ．

例：
A＝{1, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28}
B＝{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
C＝{13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 30}
⇒ 28＋2＝30

以上より，1 と 2 が別の組の場合は
1 か 2 を使って必ず足し算が作れる．

同様に
A に {1, 2} B に {3}
A に {1, 2, 3} B に {4}
A に {1, 2, 3, 4} B に {5}
A に {1, 2, 3, 4, 5} C に {6}
の条件に対しても，同じ論法で
仮定：2(,3,4,5) までを使った足し算が作れない
⇒ 結論：A＋3(,4,5,6)＝C が成立する
となり，足し算が作れる．

A に {1, 2, 3, 4, 5, 6}
の場合は，A の残りの数が 4 つであるから
B と C の数を 5 よりも遠ざけることができない．
この場合は 5＋B＝C までの足し算が必ず作れる．

以上より，どのような分け方に対しても
足し算が作れることが示された．
（証明終わり）