高校数学の質問スレPart409

任意の自然数ｍに対して
3^ｎ -1 が 10^ｍ の倍数になるような自然数ｎはとれますか？

n=4×10^(m-1)とすればよろしい

>>412
高校か塾で出題されましたか？

>>6と同様の問題
このスレでは、高校生には解けないと
結論が出ている
大学以上の知識での解き方は>>9-10を参考に

スレチ問題なのでスレ汚しかもしれないけど、自分の理解力不足でへんな難癖つけたかっこになってしまったのでフォロー
>>363の問題は>>380で基本解けてる
完全に解いてみる

n≧6 の時1〜nをm=[n/3]元またはm+1元からなる3個の集合A,B,Cに分割するとき、各々からx,y,zと選んでx=y+xとできる

∵) あるkで1,2,‥,k∈A, k+1∈Bとして良い
数直線上に並べたときBの元とCの元は並べないので必ず間にAの元で分割される
この時Cの元のなすブロックはCの元一個しかなく前後には必ずk個のAの元が並ぶ
何故ならは最初のcの前のセパレータの前はbであり、この間のセパレータはちょうどk個とわかる
その元の一個後〜k個後もB,Cはコレないk+1個目はBかCだけどCなら同様にk個のAが続き、Bでもやはり次のCの前のセパレータはk個続かなければならない
以上によりセパレータの数は最初のk個を除いて高々m+1-k個しかなく分割しないといけないB,Cのブロックの数は少なくともm+1個ある
よってm+1-k+1≧m+1となる
コレからk=1、Aの個数はm+1個、Cの個数はm個、Bは全部が一個のブロックまでわかる
ここでm≧2とするとCの元が2個以上だからacacなる並びが出現する事になるがコレから3はBの元たり得ない
すると最初のBブロックは2のみとなりBブロックが一個しかない事に反する
∴ [n/3]=m=1しかありえない
よって可能なnは5以下とわかる□

参考までにn=1,2は自明解を持ちn=3は解なし、n=4,5ではただ一つずつの解
([1,3],[2],[4]), ([1,4],[2,3],[5])
が存在します

>>413
m＝4までは5倍ずつでいける

（∵ >>10の方法で
3^(4×5^(m-1))-1を因数分解、整理して
2と5の素因数の個数を数えると
((3^4)-1)(5^(m-1))=(2^4)(5^m) の倍数とわかる
これはm＝4まで10^mの倍数となる）

正しい答えは
1≦m≦4のとき n＝4×5^(m-1)
5≦mのとき n＝500×10^(m-4)

m＝1から順に並べると
n＝4, 20, 100, 500, 5000, 50000, ...

>>416
なんかよう分からんけど
φ(10^m)=10^m(1-1/5)(1-1/2)=4×10^(m-1)がZ/10^mZは乗法群の位数
多くともコレでいける

イヤ少なくともだな
日本語むずい

>>411
なるほどね。

>>409
アルゴリズムを図示する一法がフローチャート、
実装するとプログラム。
昔のACLSのshock shock shock のアルゴリズムには違和感あったが今は使われてないね（業界ネタ）。

近似解と関係ないだろって話からは逃げる

>>421
>404で既述。
>404の厳密解から逃げてんのはあんただよ。

支離滅裂だな
>>404
> 臨床医やっているからプログラムでの近似解に違和感がない
ここにツッコまれてるんじゃないの？
ツッコまれたらフローチャート出してきてプログラム使ってると言い、近似解から話を逸らしてる
そりゃ、診断基準とか問診だってプログラムの一種ではあるがプロおじとかと揶揄されているのはそういうことじゃないだろうに

>>422
おいジジイ
そもそも厳密解なんかキモい単語、高校生に通じるのかよ？足りない頭でよく考えろ。

はい、いったんCMに入ります。

↓ ここから通常の高校数学のスレに戻ります ↓

tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ

前>>397
>>426
tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ
√(1+cosθ)/√(1-cosθ)=√(1-cos^2θ)/(1+cosθ)=(1-cosθ)/√(1-cos^2θ)
√(1+cosθ)/√(1-cosθ)=√(1-cos^2θ)/(1+cosθ), √(1-cos^2θ)/(1+cosθ)=(1-cosθ)/√(1-cos^2θ)
√(1+cosθ)/√(1-cosθ)=√(1-cosθ)/√(1+cosθ),1-cos^2θ=1-cos^2θ(任意のθ)
1+cosθ=1-cosθ
cosθ=0
θ=90°

>>427
恒等式だよ
多分それは符号を考慮できてないか計算ミスしてる

たぶんも何も２行目の最初から分母と分子が逆だろ

本当にコイツ東大でたの？
あまりにもバカなミス多すぎじゃね？

学生時代は気にならなかったけど
数学の教科書の用語、
あれをしっかり作り直せないのかな。

虚数、有理数、自然対数、
グラフのy軸

↑ こういう本質を外した言葉使いが
物事を分かりづらくする。
最初に翻訳した…明治時代の人は数学のセンスねぇわ。

タイムマシンで過去に戻れるなら
翻訳をこう書き換える。

・虚数 → 側元数、側数 Lateral Number
・実数 → 直元数、実数 　Direct Number

・有理数 → 有比数
・無理数 → 無比数

・自然対数 → ネイピア数

●数
・約数、因数、除数 → すべて因数に統一
・合成数 → 有因数

・超越数 → (解となりえない数なので) 異解数

●1変数n次の関数
1変数であるので、y という表記は不要である。

・y → グラフの縦軸には f(x) と表記すればよい
・y軸 → x零軸、 零軸
・x軸 → 実数軸、 実軸

●複素数
・ここで初めて 縦軸に y の表記を認める

・複素数 → 複合数
・複素平面 → 複合平面

・実部 → 直元部、実部、直部
・虚部 → 側元部、側部

>>429
＞多分も何も
一々否定を入れるなカスが😡

>>433
ちなみにx座標とy座標は？

>>434
ろくに式も見ずに適当なことをほざいてるてめえがカス

>>435
バカかお前は？
ろくに式を見てないというより正確には式を全く見ていないし、>>428の論理に式の情報は全く必要ないが？

>>436
ろくに式も水に適当なことをほざいてるのを正当化するマヌケなお前がカス

>>385
イナさんは高校数学で博士号が取りたいのですね？

>>437
リアルのコミュニケーションに障害が生じてる社会不適合者

>>439
ろくに式も見ず、見てもどこが間違いかわからない無能が適当なことをほざいてるのを正当化するマヌケなお前がカス

↓知障が涙目で

>>434
座標という表現は特段、必要でもないと思う。
どうしても必要ならば問題の1行目に
"座標として x, f(x) を考える" と前置きしておく。

x座標 → x 、 座標x
y座標 → f(x)、 座標f(x)

バカヅラの知障逃げた？

>>441
> ↓知障が涙目で

おやおや

>>432
> タイムマシンで過去に戻れるなら

戻れたら、漢文の素養も豊かな明治人の数学観の凄さに今更ながら驚嘆するかもね。

前>>427訂正。
左の等式も右の等式同様任意のθで成り立つ。

恒等式

tan(θ/2) = tanΘ
　= sinΘ / cosΘ
　= (2sinΘcosΘ) / 2(cosΘ)^2
　= sin(2Θ) / (1+cos(2Θ))
　= sinθ / (1+cosθ),

tan(θ/2) = tanΘ
　= sinΘ / cosΘ
　= 2(sinΘ)^2 / (2sinΘcosΘ)
　= (1-cos(2Θ)) / sin(2Θ)
　= (1-cosθ) / sinθ,

嘘数でなくてよかった

前>>446
>>438
何号とか要らない。問題が解きたいだけ。

プロおじ入院か

>>445
Function を 函数 と翻訳するなどセンスのある訳も多いね。
ただ、虚数や有理数については釈明の余地はないと思う。
虚数 imaginary number なんて
外人の数学者でさえ、
不適切な言葉だと認めている。
(数学は全て観念上の物だから、虚数に限らず全てimaginary じゃんっていう)

外来語を知らないアホだから置き換えてたんだよ

外来語のままの方が嫌だろ。

「このファンクションは1ヴァリアブルでリニアだから
ディライヴするとコンスタントが得られる」

なんでもそうやって極端な例を無理やり書いて反論したつもりになってるから
実生活では誰からも相手にされないゴミのままなんだぞ

プロおじって中学生みたいにそういう気色の悪い単語をひけらかすの好きだよね
いい歳こいて恥ずかしくないのか？

もしかして共通試験で捕まったのお前か？

>>453
漢字で出来た専門用語に訳するぶんには外来語から外来語に訳してるだけだけどね。

論点そらしはいいから消えろ無能

仏教系の語彙で印欧語系の単語もふつうに日本文化に入り込んでたからなあ。

>>459
おまえは卒塔婆でも頭蓋骨に刺さって成仏しろ。

円周上にｎ個の点(ｎ≧4)がある。
A君がｎ個の点から無作為に2点を選び線分を結ぶ。
次にB君が、A君が選ばなかった残りｎ-2個の点から無作為に2点を選び線分を結ぶ。
二つの線分が交わらない確率はどう求められますか

>>460
いいから消えろ低能のひきこもり

公差するのは選ばれた4点のうち2人が対角線を選んでる場合だから確率1/3

おめーら、ちゃんと
レスアンカーをつけて書き込め。

誰が誰のどれについて言及しているかが
分からんから読みづらいし論理の流れを追えない。

>>464
ライザップみたいなだっせーIＤは黙れ

オカリン「これより円卓会議を行う！さて、俺、まゆり、ダル、紅莉栖の座り方は何通りだ？」
https://swallow.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1611146990/

俺の立てたクソスレが秒で落ちた😢

>>462
永遠に無限地獄で自分の業に苦しめ。

>>467
いますぐ死ねキチガイ

>>467 >>468
何やってんだテメェラ
首から下ぁ海浜に埋まって頭冷やしてこい

>>452
まあ既に漢語が存在するのもあるし
ちょっと工夫すればなんとでもなるだろ
プログラム＝算譜
サーバ＝供給器
オペランド＝被算符
シンクロ＝同期
ヒューリスティック＝発見的
サブスク＝定額制
クラウド＝雲庫

>>470
意外とうまい表現あるもんだな
と思って見てたらラストで台無し

>>470
そうそう、そういう感じに訳せばいいのに。
なぜ、それらは翻訳されずに
カタカナの外来語のまま使われるんだろう。

これじゃ、丁寧に1つずつを翻訳していた
明治の学者がバカみたいじゃん。

・ファンクション → 函数
・エコノミー → 経済
・デモクラシー → 民主主義

↑カタカナよりも日本語の訳を当てた漢字表記の方が
読みやすいし文字数、発音数も少なくすむので合理的だよね。

高校数学スレで何やってんだお前ら

禅問答にありんス。

>>469
使い道のない包茎ちんぽ今すぐ切断してこい

日本には「 cazzo 叩き」という食べ物があるらしい…

虚数の問題…


〔問題〕
複素数 a, d が 0 < |d| << |a| を満たしている。
　z_1 = a+d,　z_2 = a+d~,　z_3 = a-id,　z_4 = a-id~
　z_5 = a-d,　z_6 = a-d~,　z_7 = a+id,　z_8 = a+id~
とおく。(i=√(-1), ~ は共役な複素数を表わす｡)

さて、8つの (z_k)^2 のなるべく近くを通る円周を曳きたい。
つまり、円周の中心を a^2 +b とすれば
　|(z_k)^2 -a^2 -b|^2
の差を小さくしたい。 ( < 3|d|^2 らしい…)
複素数b をどう取ればよいでしょうか？

https://i.imgur.com/OrIu7rt.jpg
この解答がダメなのはなんとなくわかるのですが、なぜダメなのですか？

数学教員って聞くと良いイメージないけど数学科行った人が多いわけだよな　すごいな
tは0〜πで動く変数だからxをどんな値にしても常にx-t=0とはならない

積分範囲省略
f(x)=x+∫f(t)(sinxcost-cosxsint)dt
=x+sinx∫f(t)cost-cosx∫f(t)sintdt
定積分の結果は定数であるから、f(x)=x+Asinx-Bcosxとおける。代入すると
A=∫f(t)costdt=∫(t+Asint-Bcost)costdt=-½Bπ-2
B=∫f(t)sintdt=½Aπ+π
連立方程式を解く
A=-2,B=0
f(x)=x-2sinx

高校の数学教員にそんな人はいないと思ってた吾輩が甘かったわけか。
はやく左遷されるのを願うのみ。

sin の加法公式から
　f(x) = x + Acos(x) - Bsin(x),
これを代入して
　A = 0,　B = 2,
　f(x) = x - 2sin(x),

>>476
　cazzo寿司、cazzoぶし、cazzoだし、････
　どれがいいかな

>>363
改題

1から30までの自然数を無作為に並べて最初の10個をA、次の10個をB、残りの10個をCとする。
A,B,Cから１つの数字を選んでそれぞれa,b,cとする。
a+b=cが成立するa,b,cの組み合わせの数をxとするときに
xの最小値、最大値、期待値を求めよ。
xを当てる賭けをしたい、いくつの賭けるのが最も有利か？

最小０、最大５５みたいだな。あとは知らんｗ

>>483
３０個を９個に減らして総当たりした結果

> table(y9)
y9
0 1 2 3 4 5 6
69552 106272 92880 56592 28512 8208 864

賭けるなら１で勝利確率は約29%

>>477
k=1 の場合だと
|(z_1)^2 -a^2 -b|^2 = |(a+d)^2 -a^2 -b|^2
　= | 2ad + d^2 -b |^2
　= |2ad|^2 + 2ad(d^2-b)~ + (2ad)~(d^2-b) + |d^2 -b|^2
　= |2ad|^2 + 2d~(a|d|^2 -a~b) + 2d(a~|d|^2 -ab~) + |d^2 -b|^2
　= |2ad|^2 + |d^2 -b|^2
　≦ |2ad|^2 + (1+√2)^2 |d|^4,
ここで　b = (a/a~)|d|^2 とおいた。
右辺第１項はkによらず、第２項は小さい。

k=2〜8 の場合も同様らしい。

>>451
んじゃ実数real numberもダメね

前>>449
>>483
(a,b,c)=(1,29,30).(1,28,29),(1,27,28),(1,26,27),……(1,2,3)
(2,28,30),(2,27,29),……(2,3,5),(2,1,3)
(3,27,30),(3,26,29),……(3,4,7),(3,1,4),(3,2,5)
……
(11,19,30),(11,18,29),……(11,12,23),(11,1,12),(11,2,13),……(11,10,21)
(12,18,30),(12,17,29),……(12,13,25),(12,1,13),(12,2,14),……(12,11,23)
……
(23,7,30),(23,6,29),……(23,
(24,6,30),(24,5,29),……(24,
(25,5,30),(25,4,29),(25,3,28),(25,2,27),(25,1,26)
(26,4,30),(26,3,29),(26,2,28),(26,1,27)
(27,3,30),(27,2,29),(27,1,28)
(28,2,30),(28,1,29)
(29,1,30)
x=28+27+26+……+18+17+……+7+6+5+4+3+2+1
=(28+1)×(28/2)
=14×29
=290+116
=406

前>>487
>>483
賭けるなら14
∵406÷29=14

>>485
　arg(z-a) に依らないから、8点に限らず全周で成り立つね。

　|z^2 - a^2 - b|^2
　= |2a(z-a) + (z-a)^2 - b|^2
　= |2a(z-a)|^2 + 2(z-a)~(a|z-a|^2 -a~b) + 2(z-a)(a~|z-a|^2 -ab~) + |(z-a)^2 -b|^2
　= |2a(z-a)|^2 + |(z-a)^2 - b|^2,
ここで　b = (a/a~)|z-a|^2　とおいた。

>>479
高校の頃はみなが
教師の学歴には触れないようにしてた。
(化け学の教師だけ早稲田だってバレて
賢い扱いだったけど、それ以外は謎のまま)

たぶん、どの教師も地方国公立や私立など
無名だから明言したくなかったんだったんだろうな…。

教えるの上手な人も居たからいいけどさ。
先生の学歴って触れちゃいけない空気があるよね。

学歴を気にするのは底辺ガキだけだよ
普通の大人はまったく気にしない

>>490
半端な自称進学校ぐらいだな
そーゆーの。

>>491
ごめん。 別に馬鹿にするわけではない。

「日本の英語教師は英検2級を取れないのが何割」
という記事も見たし、それをバカにするつもりもない。
例え学力が低くとも、教え方がちゃんとしている
教師は良い教師だ。

ただ、数学オリンピックの予選とか
そういうのに興味ある生徒の面倒を見るなら
教師にもある程度の学力が必要。
余りに低学歴だと、どの問題が生徒に対し
適切な難易度なのかを判断できんだろ。

>>489
　|z^2 - a^2 - b|^2
　= ････
　= |2ad|^2 + |e^(2iθ) - (a/a~)|^2 |d|^4
　≦ |2ad|^2 + |2d^2|^2,

　|2ad| ≦ |z^2 - a^2 - b| ≦ |2ad| + |d|^3 /|a|,

半径の幅 |d|^3 /|a| → 0

黒板に1〜ｎの自然数が一つずつ書かれている。
二人でかわりばんこに次のルールで黒板に書かれた自然数を消していくゲームをする：

・自分の番のとき、黒板に残っている数から一つ選び、
　その数及びその数の約数をすべて消す。
・自分の番で黒板の数をすべて消し去ったとき勝者となる。

このゲームはｎによらず先攻必勝であることはすぐ分かるのですが、
その必勝法は一般に分かりますか？

>>493
英検２級を取れないんじゃなくて取らない。
わざわざ時間を金をかけてそんな無意味なものを取らない。
英検２級をもっていれば給料があがるなら受ける。
なんか意味があるなら受ける。それだけのこと。

数学オリンピックの予選の面倒なんかみない。
生徒が数学オリンピックに出ても学校としてなんの意味もない。
あくまでも案内が届くからそれを生徒に伝えるだけ。
そんなもんにかかわるほどヒマな学校はない。
数学オリンピックに積極的にかかわることで意味があるならかかわる。
給料が倍増するならはりきって勉強する。それだけのこと。

どの問題が生徒に対し適切な難易度なのか知らない教師はいない。
どのレベルまでを必要とするのかは教師ならだれでもわかる。
過去問も山ほどある。教師は一人で仕事をしているわけではない。
同じ学年を数人の教師が担当している。だから数人の教師で話し合って
問題を決定する。

こんなのは常識。外野の人間は何もわからずに自分の幼稚な妄想で
ケチつけてるだけ。馬鹿にされているとは思っていない。

なんにもわかってないアホ（これは部外者であり、生徒だったときの目線しか
もっていない狭量なアホなオッサンだからしょうがない）だなあ、と憐れんでいるだけ。
逆に、教師側からすると、外野の人間の考えていることは丸わかりなので、
外野が文句言ってもすべて簡単に論破できる。

9なら3,99なら11,999なら37
10^n-1から得られる最大の素数の列は解明されていますか?

>>497
さらに言えば、差などの法則性、周期性の有無についても。

ちなみに9999なら101でした。

>>496
教師が馬鹿だと信じていたい人は読まないだろうなー

99999は271です。
999999は37です。しかも1001なので7,11,13でもあります。

>>496
不快にさせて申し訳ありません。

私は教師を馬鹿にしているわけではないです。
立派な職業だと思っています。
失礼いたしました。

英検2級も数オリメダルもハッタリにしか使えない。日本の企業は家畜の採用しか考えてない｡
間違っても自分のポストを脅かしてくれる気鋭の新人なんかに期待したりせず、警戒・嫉妬・敬遠で不採用｡
これが日本企業や日本政府の低学歴化の正体、老害どもの矮小保身根性。だから奨学金はOECD加盟37ヵ国中最冷遇､
先進国中で最も貧困者多数で少子化最速、コロナ禍経済自粛過労自殺最多割合｡

庶民総奴隷化主義。足りなくなった家畜は海外から輸入｡

>>449
イナさんは最後に女を抱いたのはいつですか？

前>>488
>>495
すべてのとり方で後手が勝つなら先手の負けだけど、
一手でも先手が勝ち手をみつけられれば先手が必ず勝つ。
先手が有利なことは間違いない。
後手が必ず勝つとして矛盾が生じれば、
背理法により少なくとも一手、
先手は勝つ手をみつけられることになる。
ただ数多ある黒板に書かれた自然数の組を、
必ず先手の番で消すことができるか否か。
素数の数だけ手番はある。
素数は奇数だ。
すなわち先手に最後に手がまわる。
∴先手必勝が示された。

2^x+2^-x=tが、2^2x-t×2^x+1=0になるのが分かりません。どなたかお願いします。

前>>505
>>504ロマンチックないい質問だ。
最後という言葉はとても強い。
いつしか文學界新人賞で二次通過したとき、
2223本中の50本に残してもらったことがあった。
今思えばそこまでかと思うし、よく残してもらったとも思う。
受賞タイトルは『最後のうるう年』だった。
いつしか『最後の女』というタイトルの曲で、
ある演歌歌手にチャンスが来たとき、
その人はタイトルを変えてほしいと言ったらしい。
そして売れた。子供たちが真似して歌うぐらい売れた。
『みちのくひとり旅』だよ。
やっぱりひらがな強いよね。
せやで揺れてる、今。
タイトルにしなくてもさ、
いつだってその時その女は最後だからね。

前>>507
>>506辺々x^2を掛け左辺に移項だと思う。

前>>509訂正。
>>506辺々2^xを掛け左辺に移項だと思う。

>>489

・32点並ぶ例
　a±33±4i,　a±32±9i,　a±31±12i,　a±24±23i,
　a±4±33i,　a±9±32i,　a±12±31i,　a±23±24i,

・36点並ぶ例
　a±65,　a±63±16i,　a±60±25i,　a±56±33i,　a±52±39i,
　a±65i,　a±16±63i,　a±25±60i,　a±33±56i,　a±39±52i,