高校数学の質問スレPart409

前>>427訂正。
左の等式も右の等式同様任意のθで成り立つ。

恒等式

tan(θ/2) = tanΘ
　= sinΘ / cosΘ
　= (2sinΘcosΘ) / 2(cosΘ)^2
　= sin(2Θ) / (1+cos(2Θ))
　= sinθ / (1+cosθ),

tan(θ/2) = tanΘ
　= sinΘ / cosΘ
　= 2(sinΘ)^2 / (2sinΘcosΘ)
　= (1-cos(2Θ)) / sin(2Θ)
　= (1-cosθ) / sinθ,

嘘数でなくてよかった

前>>446
>>438
何号とか要らない。問題が解きたいだけ。

プロおじ入院か

>>445
Function を 函数 と翻訳するなどセンスのある訳も多いね。
ただ、虚数や有理数については釈明の余地はないと思う。
虚数 imaginary number なんて
外人の数学者でさえ、
不適切な言葉だと認めている。
(数学は全て観念上の物だから、虚数に限らず全てimaginary じゃんっていう)

外来語を知らないアホだから置き換えてたんだよ

外来語のままの方が嫌だろ。

「このファンクションは1ヴァリアブルでリニアだから
ディライヴするとコンスタントが得られる」

なんでもそうやって極端な例を無理やり書いて反論したつもりになってるから
実生活では誰からも相手にされないゴミのままなんだぞ

プロおじって中学生みたいにそういう気色の悪い単語をひけらかすの好きだよね
いい歳こいて恥ずかしくないのか？

もしかして共通試験で捕まったのお前か？

>>453
漢字で出来た専門用語に訳するぶんには外来語から外来語に訳してるだけだけどね。

論点そらしはいいから消えろ無能

仏教系の語彙で印欧語系の単語もふつうに日本文化に入り込んでたからなあ。

>>459
おまえは卒塔婆でも頭蓋骨に刺さって成仏しろ。

円周上にｎ個の点(ｎ≧4)がある。
A君がｎ個の点から無作為に2点を選び線分を結ぶ。
次にB君が、A君が選ばなかった残りｎ-2個の点から無作為に2点を選び線分を結ぶ。
二つの線分が交わらない確率はどう求められますか

>>460
いいから消えろ低能のひきこもり

公差するのは選ばれた4点のうち2人が対角線を選んでる場合だから確率1/3

おめーら、ちゃんと
レスアンカーをつけて書き込め。

誰が誰のどれについて言及しているかが
分からんから読みづらいし論理の流れを追えない。

>>464
ライザップみたいなだっせーIＤは黙れ

オカリン「これより円卓会議を行う！さて、俺、まゆり、ダル、紅莉栖の座り方は何通りだ？」
https://swallow.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1611146990/

俺の立てたクソスレが秒で落ちた😢

>>462
永遠に無限地獄で自分の業に苦しめ。

>>467
いますぐ死ねキチガイ

>>467 >>468
何やってんだテメェラ
首から下ぁ海浜に埋まって頭冷やしてこい

>>452
まあ既に漢語が存在するのもあるし
ちょっと工夫すればなんとでもなるだろ
プログラム＝算譜
サーバ＝供給器
オペランド＝被算符
シンクロ＝同期
ヒューリスティック＝発見的
サブスク＝定額制
クラウド＝雲庫

>>470
意外とうまい表現あるもんだな
と思って見てたらラストで台無し

>>470
そうそう、そういう感じに訳せばいいのに。
なぜ、それらは翻訳されずに
カタカナの外来語のまま使われるんだろう。

これじゃ、丁寧に1つずつを翻訳していた
明治の学者がバカみたいじゃん。

・ファンクション → 函数
・エコノミー → 経済
・デモクラシー → 民主主義

↑カタカナよりも日本語の訳を当てた漢字表記の方が
読みやすいし文字数、発音数も少なくすむので合理的だよね。

高校数学スレで何やってんだお前ら

禅問答にありんス。

>>469
使い道のない包茎ちんぽ今すぐ切断してこい

日本には「 cazzo 叩き」という食べ物があるらしい…

虚数の問題…


〔問題〕
複素数 a, d が 0 < |d| << |a| を満たしている。
　z_1 = a+d,　z_2 = a+d~,　z_3 = a-id,　z_4 = a-id~
　z_5 = a-d,　z_6 = a-d~,　z_7 = a+id,　z_8 = a+id~
とおく。(i=√(-1), ~ は共役な複素数を表わす｡)

さて、8つの (z_k)^2 のなるべく近くを通る円周を曳きたい。
つまり、円周の中心を a^2 +b とすれば
　|(z_k)^2 -a^2 -b|^2
の差を小さくしたい。 ( < 3|d|^2 らしい…)
複素数b をどう取ればよいでしょうか？

https://i.imgur.com/OrIu7rt.jpg
この解答がダメなのはなんとなくわかるのですが、なぜダメなのですか？

数学教員って聞くと良いイメージないけど数学科行った人が多いわけだよな　すごいな
tは0〜πで動く変数だからxをどんな値にしても常にx-t=0とはならない

積分範囲省略
f(x)=x+∫f(t)(sinxcost-cosxsint)dt
=x+sinx∫f(t)cost-cosx∫f(t)sintdt
定積分の結果は定数であるから、f(x)=x+Asinx-Bcosxとおける。代入すると
A=∫f(t)costdt=∫(t+Asint-Bcost)costdt=-½Bπ-2
B=∫f(t)sintdt=½Aπ+π
連立方程式を解く
A=-2,B=0
f(x)=x-2sinx

高校の数学教員にそんな人はいないと思ってた吾輩が甘かったわけか。
はやく左遷されるのを願うのみ。

sin の加法公式から
　f(x) = x + Acos(x) - Bsin(x),
これを代入して
　A = 0,　B = 2,
　f(x) = x - 2sin(x),

>>476
　cazzo寿司、cazzoぶし、cazzoだし、････
　どれがいいかな

>>363
改題

1から30までの自然数を無作為に並べて最初の10個をA、次の10個をB、残りの10個をCとする。
A,B,Cから１つの数字を選んでそれぞれa,b,cとする。
a+b=cが成立するa,b,cの組み合わせの数をxとするときに
xの最小値、最大値、期待値を求めよ。
xを当てる賭けをしたい、いくつの賭けるのが最も有利か？

最小０、最大５５みたいだな。あとは知らんｗ

>>483
３０個を９個に減らして総当たりした結果

> table(y9)
y9
0 1 2 3 4 5 6
69552 106272 92880 56592 28512 8208 864

賭けるなら１で勝利確率は約29%

>>477
k=1 の場合だと
|(z_1)^2 -a^2 -b|^2 = |(a+d)^2 -a^2 -b|^2
　= | 2ad + d^2 -b |^2
　= |2ad|^2 + 2ad(d^2-b)~ + (2ad)~(d^2-b) + |d^2 -b|^2
　= |2ad|^2 + 2d~(a|d|^2 -a~b) + 2d(a~|d|^2 -ab~) + |d^2 -b|^2
　= |2ad|^2 + |d^2 -b|^2
　≦ |2ad|^2 + (1+√2)^2 |d|^4,
ここで　b = (a/a~)|d|^2 とおいた。
右辺第１項はkによらず、第２項は小さい。

k=2〜8 の場合も同様らしい。

>>451
んじゃ実数real numberもダメね

前>>449
>>483
(a,b,c)=(1,29,30).(1,28,29),(1,27,28),(1,26,27),……(1,2,3)
(2,28,30),(2,27,29),……(2,3,5),(2,1,3)
(3,27,30),(3,26,29),……(3,4,7),(3,1,4),(3,2,5)
……
(11,19,30),(11,18,29),……(11,12,23),(11,1,12),(11,2,13),……(11,10,21)
(12,18,30),(12,17,29),……(12,13,25),(12,1,13),(12,2,14),……(12,11,23)
……
(23,7,30),(23,6,29),……(23,
(24,6,30),(24,5,29),……(24,
(25,5,30),(25,4,29),(25,3,28),(25,2,27),(25,1,26)
(26,4,30),(26,3,29),(26,2,28),(26,1,27)
(27,3,30),(27,2,29),(27,1,28)
(28,2,30),(28,1,29)
(29,1,30)
x=28+27+26+……+18+17+……+7+6+5+4+3+2+1
=(28+1)×(28/2)
=14×29
=290+116
=406

前>>487
>>483
賭けるなら14
∵406÷29=14

>>485
　arg(z-a) に依らないから、8点に限らず全周で成り立つね。

　|z^2 - a^2 - b|^2
　= |2a(z-a) + (z-a)^2 - b|^2
　= |2a(z-a)|^2 + 2(z-a)~(a|z-a|^2 -a~b) + 2(z-a)(a~|z-a|^2 -ab~) + |(z-a)^2 -b|^2
　= |2a(z-a)|^2 + |(z-a)^2 - b|^2,
ここで　b = (a/a~)|z-a|^2　とおいた。

>>479
高校の頃はみなが
教師の学歴には触れないようにしてた。
(化け学の教師だけ早稲田だってバレて
賢い扱いだったけど、それ以外は謎のまま)

たぶん、どの教師も地方国公立や私立など
無名だから明言したくなかったんだったんだろうな…。

教えるの上手な人も居たからいいけどさ。
先生の学歴って触れちゃいけない空気があるよね。

学歴を気にするのは底辺ガキだけだよ
普通の大人はまったく気にしない

>>490
半端な自称進学校ぐらいだな
そーゆーの。

>>491
ごめん。 別に馬鹿にするわけではない。

「日本の英語教師は英検2級を取れないのが何割」
という記事も見たし、それをバカにするつもりもない。
例え学力が低くとも、教え方がちゃんとしている
教師は良い教師だ。

ただ、数学オリンピックの予選とか
そういうのに興味ある生徒の面倒を見るなら
教師にもある程度の学力が必要。
余りに低学歴だと、どの問題が生徒に対し
適切な難易度なのかを判断できんだろ。

>>489
　|z^2 - a^2 - b|^2
　= ････
　= |2ad|^2 + |e^(2iθ) - (a/a~)|^2 |d|^4
　≦ |2ad|^2 + |2d^2|^2,

　|2ad| ≦ |z^2 - a^2 - b| ≦ |2ad| + |d|^3 /|a|,

半径の幅 |d|^3 /|a| → 0

黒板に1〜ｎの自然数が一つずつ書かれている。
二人でかわりばんこに次のルールで黒板に書かれた自然数を消していくゲームをする：

・自分の番のとき、黒板に残っている数から一つ選び、
　その数及びその数の約数をすべて消す。
・自分の番で黒板の数をすべて消し去ったとき勝者となる。

このゲームはｎによらず先攻必勝であることはすぐ分かるのですが、
その必勝法は一般に分かりますか？

>>493
英検２級を取れないんじゃなくて取らない。
わざわざ時間を金をかけてそんな無意味なものを取らない。
英検２級をもっていれば給料があがるなら受ける。
なんか意味があるなら受ける。それだけのこと。

数学オリンピックの予選の面倒なんかみない。
生徒が数学オリンピックに出ても学校としてなんの意味もない。
あくまでも案内が届くからそれを生徒に伝えるだけ。
そんなもんにかかわるほどヒマな学校はない。
数学オリンピックに積極的にかかわることで意味があるならかかわる。
給料が倍増するならはりきって勉強する。それだけのこと。

どの問題が生徒に対し適切な難易度なのか知らない教師はいない。
どのレベルまでを必要とするのかは教師ならだれでもわかる。
過去問も山ほどある。教師は一人で仕事をしているわけではない。
同じ学年を数人の教師が担当している。だから数人の教師で話し合って
問題を決定する。

こんなのは常識。外野の人間は何もわからずに自分の幼稚な妄想で
ケチつけてるだけ。馬鹿にされているとは思っていない。

なんにもわかってないアホ（これは部外者であり、生徒だったときの目線しか
もっていない狭量なアホなオッサンだからしょうがない）だなあ、と憐れんでいるだけ。
逆に、教師側からすると、外野の人間の考えていることは丸わかりなので、
外野が文句言ってもすべて簡単に論破できる。

9なら3,99なら11,999なら37
10^n-1から得られる最大の素数の列は解明されていますか?

>>497
さらに言えば、差などの法則性、周期性の有無についても。

ちなみに9999なら101でした。

>>496
教師が馬鹿だと信じていたい人は読まないだろうなー

99999は271です。
999999は37です。しかも1001なので7,11,13でもあります。

>>496
不快にさせて申し訳ありません。

私は教師を馬鹿にしているわけではないです。
立派な職業だと思っています。
失礼いたしました。

英検2級も数オリメダルもハッタリにしか使えない。日本の企業は家畜の採用しか考えてない｡
間違っても自分のポストを脅かしてくれる気鋭の新人なんかに期待したりせず、警戒・嫉妬・敬遠で不採用｡
これが日本企業や日本政府の低学歴化の正体、老害どもの矮小保身根性。だから奨学金はOECD加盟37ヵ国中最冷遇､
先進国中で最も貧困者多数で少子化最速、コロナ禍経済自粛過労自殺最多割合｡

庶民総奴隷化主義。足りなくなった家畜は海外から輸入｡

>>449
イナさんは最後に女を抱いたのはいつですか？

前>>488
>>495
すべてのとり方で後手が勝つなら先手の負けだけど、
一手でも先手が勝ち手をみつけられれば先手が必ず勝つ。
先手が有利なことは間違いない。
後手が必ず勝つとして矛盾が生じれば、
背理法により少なくとも一手、
先手は勝つ手をみつけられることになる。
ただ数多ある黒板に書かれた自然数の組を、
必ず先手の番で消すことができるか否か。
素数の数だけ手番はある。
素数は奇数だ。
すなわち先手に最後に手がまわる。
∴先手必勝が示された。

2^x+2^-x=tが、2^2x-t×2^x+1=0になるのが分かりません。どなたかお願いします。

前>>505
>>504ロマンチックないい質問だ。
最後という言葉はとても強い。
いつしか文學界新人賞で二次通過したとき、
2223本中の50本に残してもらったことがあった。
今思えばそこまでかと思うし、よく残してもらったとも思う。
受賞タイトルは『最後のうるう年』だった。
いつしか『最後の女』というタイトルの曲で、
ある演歌歌手にチャンスが来たとき、
その人はタイトルを変えてほしいと言ったらしい。
そして売れた。子供たちが真似して歌うぐらい売れた。
『みちのくひとり旅』だよ。
やっぱりひらがな強いよね。
せやで揺れてる、今。
タイトルにしなくてもさ、
いつだってその時その女は最後だからね。

前>>507
>>506辺々x^2を掛け左辺に移項だと思う。

前>>509訂正。
>>506辺々2^xを掛け左辺に移項だと思う。

>>489

・32点並ぶ例
　a±33±4i,　a±32±9i,　a±31±12i,　a±24±23i,
　a±4±33i,　a±9±32i,　a±12±31i,　a±23±24i,

・36点並ぶ例
　a±65,　a±63±16i,　a±60±25i,　a±56±33i,　a±52±39i,
　a±65i,　a±16±63i,　a±25±60i,　a±33±56i,　a±39±52i,

>>495
最初に1を消したら良さげ

>>512
それじゃｎ＝2だと負けだろ

>>495
１を含んでいない盤面Ｓで先手が必勝の場合、次に消すと必ず勝てる数字kがあり、kとその約数を消したパターンでは後手が必ず勝てる手はない。
この場合、盤面Ｓ∪{１}でも同じkを消すと、後手に勝ち目はないので、盤面Ｓ∪{１}も同じく先手必勝である

１を含んでいない盤面Ｓで先手に勝ち目がない場合、盤面Ｓ∪{１}では先手は１を消せば後手に勝ち目はない

以上のことから、１を含む盤面では常に先手必勝である□

>>513
確かにおっしょる通り。
n=3のときは先手が１を選ばないと負けだな。

無戦略でランダムに数字を選ぶときは先手と後手でどちらの勝率が高いのだろう？
n=2なら先手の勝つ確率は1/2
n=3なら先手の勝つ確率は1/3だな。

>>515
遊びがてらに無作為に数字を選ぶプログラム作ってみた。

一例
> f(1:25,verbose=T)
selected number : 18
its divisors : 1 2 3 6 9 18
left numbers : 4 5 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25

n=100として無作為に数字を選択したときに先手の勝つ確率のシミュレーション（1000×1000回）結果。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.4570 0.4898 0.5010 0.5002 0.5100 0.5500
まあ、五分五分ってことみたい。


χ二乗検定でも有意差なし。

> prop.test(c(500171,1e6-500171),c(1e6,1e6))

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: c(500171, 1e+06 - 500171) out of c(1e+06, 1e+06)
X-squared = 0.23256, df = 1, p-value = 0.6296
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.001044904 0.001728904
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.500171 0.499829

どちらに賭けても勝率はかわらんみたいだな。

>>516
ジジイまたほっつき歩いてるのか

そりゃあ手を無作為にしちゃったら計算するまでもなく五分五分になるだろうなあ

こちらで計算機を回してみたところ、だいたい９割の盤面では先手必勝パターンになる
これは１を含まない盤面に限っても８割がた先手が勝てるという計算

戦略については…簡単ではないね

この手の問題だと「どっちかが必勝まではわかっても計算量の小さい必勝戦略が必ず見つかる」とは限らんからなぁ
質問者の口ぶりでも先手必勝なのはわかるけど、具体的にどんな戦略があるのか？だからなぁ

変な日本語になった
まぁつまり簡単な必勝戦略があるとは限らないだろうな
>>514みたいな方法で一個一個調べるしかないかもしれない

>>516
> 遊びがてらに

つまり、邪魔しにきたわけだ

また、数値シミュレータを生業としている人間や医療従事者の風評を貶めるシミュレータごっこ戯れ行為

お前は公害

遊びがてらに()
お前ニートだろ。

ニート（イギリス英語: Not in Education, Employment or Training, NEET）とは、就学・就労していない、また職業訓練も受けていないことを意味する用語である。日本では、15?34歳までの非労働力人口のうち通学・家事を行っていない者を指しており、「若年無業者」と呼称している。

年齢でオーバーしていると思われる。

失礼しました。ただの無職ですね。

高校数学に限ったことじゃないんだが
分数の比はどんな時も逆数を取っても例外なく成り立つ？
チェバやメネラウスは逆数取っても成り立つけど例外で成り立たないとかある？

>>525
但し0や∞では比を取るなよ

「理解しないで暗記」の典型例

>>525
> 分数の比はどんな時も逆数を取っても例外なく成り立つ？
そもそも何を言っているのかよくわからん

>>527-528
低学歴には聞いてないんだよｗ
塾の先生と連絡とれて解決したからいいよ

すぐ切れる日本語が不自由な人って多いね

脳のキャパが少ないからね

日本語も不自由
頭も不自由

全く関係ないよ
衝動性。性格傾向の問題

>>495の問題
プログラムの人に2から30くらいまでの
必勝法を出して欲しいな

2→2、3→1、4→2、5→4、6→6、
7→1、8→7
までは手作業で出来た

>>534
ものすごい表示になるぞ
例えば最短勝利ルートが9手でも後手は最低4手、それぞれに選択肢が4手くらいあると256通りの応手に対応した表を表示することになる

あぁ、最初の一手目だけ教えろか

神の一手ってことか

まぁしかし無理くさいわな
Peter Winkler のパズル本に載ってるchompってパズル問題と同じタイプ
それはm×nのチョコレートを先後順番に切り取って食べていく
第一象限の格子点に配置されてるとしてルールは(i,j)のマス目を取ったらx≧i,y≧jのマスは全部取る
最後(1,1)を取らされた方の負け
で1×1の場合を除いて先手必勝だけどコレも>>514の議論と同じテクニックで示される(straregy-steeling-argument;戦術盗用論法というらしいそうな)けど、やっぱりコレもnimゲームみたいな具体的な必勝法が見つかってる場合ではないようだ
それより遥かにルール複雑だからなぁ

>>534
初手ぐらいなら
1→1、 2→2、 3→ 1、 4→ 2、 5→ 4、 6→ 5、 7→ 1、 8→2、 9→ 2、10→ 4、
11→8、12→2、13→ 6、14→10、15→12、16→14、17→10、18→5、19→12、20→ 4、
21→4、22→3、23→16、24→ 8、25→ 5、26→ 6、27→ 5、28→1、29→12、30→12、

これは一般のｎについて分かるの？

>>540
今のところ「いいえ」ですし
分かったとしても高校数学の範囲を超えると思われます

少なくとも「高校数学では分からぬ」 という事、
これを高校数学で
証明していただけぬか？

>>523
ニート (Nuclear Excitation by Electron Transition) とは、
軌道電子の脱励起に伴って起こる核の励起。
金などの重金属でごく稀だが起きるらしい。

H大R学部の (故)音在教授が発見した。

>>538
整数を2と3を素因数に持つ場合に限ると
2と3の素因数の数を横軸、縦軸において
チョコレート問題と同一視できますね

一般の整数では5以上の素因数も出てくるので
その数だけ次元が増える
それだけ複雑になって解けなくなる、と

小さい数字や残り少ない終盤では
nimゲームの攻略法が使えるのも似てますね

>>544
もっと一般に

Pを半順序集合としてPの元を2人のプレーヤーが

xを選んでその元気より小さいものを全て取り除く
最大元を取らされた方の負け

というルールとすると1〜nとほうはPとして

P={1〜n,n!}, x≦y ⇔ x|y

chompの方は

P={(x,y)∈N×N | 1≦x≦m, 1≦y≦n}, (x,y)≦(z,w) ⇔ x≧x ∧ y≧w

で定めた場合に対応してますね
下の方はなんか表現論かなんかのテクニック使ってできたとかなんとかいう話聞いた記憶あるけど少なくとも一筋縄ではいかない論文レベルの話しの気がする