高校数学の質問スレPart409

>>651
看取ってくれる身内なんかいないからこんなところで燻ってんだろ？w

他人を馬鹿にするしか気晴らしがないとは惨めな話だ

いいから高校数学の話しよーぜ

12枚のコインがある。
1枚は偽物で重さが異なる(また、重いか軽いかは不明である)

天秤を3回まで使って良い。
その1枚を見つけよ。 (ホグワーツ 2021 末期)

ヘルプです。河合塾に通ってるものなのですが、前期のノートをなくしてしまって焦ってるんです。
この問題を教えてくれませんか？
<複素数と直線の問題>
xy平面上の直線y=mx+nは、z＝x+yi、zバー＝x-yiとして、複素数z、zバーで表すと、
z+α*zバー＝β
の形になる。m=tanθたするとき、αを極形式で表せ。

あと、もし河合塾出身の方いらっしゃったらなんですけど、チューターに基礎シリーズの問題を解答・ノートなしに聞きにいって、基礎シリーズのノート持ってこないと分からないって言われたりしたことあったりしますか？もってこいと言われたら今無くしてるのでやばいと思ってなかなか質問に行かないでいるのです。リアルな方で切実です。ちなみに私は関西のものです。

>>650
医学部落ちたのか？

訂正
質問に行かないでいる→行けないでいる

>>655
昔からある問題
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1418093669

>>658
医者のフリして楽しいか？

はやく６５６にこたえてやれよ
複素数平面習ってないジジイども

こたえはθ＋π/２
簡単すぎて飲みかけのお茶ふいたわｗｗｗ

>>663
え....簡単？
3時間考えてしまいました。
どうやって解くんですか？
一応直線の式とかは理解してるつもりだったんですけど、理解不足だったのでしょうか？

>>663
一応僕は、zとzバーの式をαβの式に代入したんですけど、そしたらtanθ＝(αの式)ってなって、途方に暮れてました。

そのあとαをP+Qiとかでおいてみｗ

wolframalpha、∫₀¹が認識できるのはすごいな
https://i.imgur.com/0UdWSbT.jpg

些末な話だけど↑の計算にも途中絶対値が出てくるんだが
高校数学において∫₀¹|x|dx=∫₀¹xdxとできる根拠って

その積分はグラフy=|x|のこの部分の面積である→その範囲では|x|=xである→その面積は∫₀¹xdxで表せる

っていう事になるのかね、形式的には。まあ断り無く積分範囲の符号を言って外して良いんだろうが

>>667
？

>>668
原始関数に積分範囲の端点を代入して計算するっていう高校数学の定積分の定義からは絶対値を直接外せないから、こういう時絶対値外してたっけ？って迷った話
なんなら俺高校の時も667の理屈付け(面積を経由しないと絶対値外せない？ってやつ)考えてた気がする

>>669
そもそも面積
そのあと原始関数
そして定積分という流れ

>>670
間違ってるが

>>671
掛け算の順序みたいな人ね

掛け算の順序も何もわざわざ高校数学のスレを選んで持ってきた話題で何度も高校数学において、形式的に、と言って意味が通じないのはただ論理的思考に乏しいだけだろ

>>673
ハイハイその通りでございます

なんだこいつは

なんだチミは

伸びてると思ったらまたプロおじか

>>666
やっぱりわかりません。
tanθ＝(1-α)/(1+α)となって、ここにp+qi を代入すると訳分からなくなりました。
もしかして図形的に解いたりするんですか？
(θ+Π/2ということは直角？)

>>656
z~ = x - yi = x - (mx+n)i = (1-mi)x - ni,
x = (z~ + ni)/(1-mi),
z = x + yi = x + (mx+n)i = (1+mi)x + ni
　= (1+mi)(z~ + ni)/(1-mi) + ni
　= {(1+mi)/(1-mi)}z~ + β
　= - α z~ + β,

α = - (1+mi)/(1-mi)
　= - {1 + (tanθ)i}/{1 - (tanθ)i}
　= - {cosθ + (sinθ)i}/{cosθ - (sinθ)i}
　= - e^{θi} / e^{-θi}
　= - e^{2θi}
　= e^{(π+2θ)i}

(大意)
zは傾角θの直線上にあるとする。
それを上下反転して 原点周りにπ+2θ回して
βだけ平行移動すると元に戻る。

>>679
できれば高校数学の範囲でご説明していただけませんか...?
何度もすいません。

オイラの公式
　ｅ^{θi} = cosθ + (sinθ)i,
は高校数学の範囲だよね。

「原点の周りに 2θ回して」
と訂正

>>681
範囲外よ
範囲内はドモルガンの法則

オイラもとうとう外されたか････

もともと入ってねーぞアホ

オイコラのう

>>679
＞{cosθ + (sinθ)i}/{cosθ - (sinθ)i}

複素数の割り算位、直接計算すれば？

　(cosθ + (sinθ)i)^2/((cosθ)^2+(sinθ)^2)
=(cosθ + (sinθ)i)^2
=cos2θ+(sin2θ)i

最後のところは、ド・モアブルとかいわなくてもフツーに加法定理でOK

ノーコーギーリーノーコーギーリー

複素数の問題についてはむしろ加法定理よりもドモアブルのほうがフツーである

>>431-433
受験生はこの考え方を
頭の隅に置いておけ。

本質から外れた言葉使いは
認識に混乱を及ぼす基となるかんね。

認識に誤りあらば、思考も誤りまする故。

京大も入れなくて阪大も入れなくて神戸に行った人が本質とか

>>649
家にいても、年寄りは厳重に引きこもってて、今は人と会えないし、デイも感染が危ないから行かせてないし、受診も控えてて、認知が進んで家族の顔もわからなくなってるって。

前>>639
>>655
4枚ずつ天秤の左右に載せ、
等しければ残り2回の計量で、
残り4枚から重さが違う1枚を選ぶことができる。
4枚ずつ天秤の左右に載せ、
天秤が傾いた場合、
残り2回の計量で、
8枚のうちの1枚をみつけるには、
鼻の利く犬が必要。

問題の質問ではないのですが
来月国立医学部受ける事になりましたが数学の才能が無さ過ぎて絶望しています
｢東大に才能は必要ない｣とか｢たぶん勉強のやり方が悪い｣と指摘する方もいますが都内の大手予備校の講師何人にも相談して
徹底して復習を繰り返し、毎週やるテストは何時間もかけて考えたりという勉強法を1年間の浪人生活で徹底してきました

ですが問題が解けません。
この問題でnx=θとおく発想が出てきませんでした。それさえわかれば後は周期で解けましたが…。
https://chie-pctr.c.yimg.jp/dk/iwiz-chie/que-13194115383?w=200&;h=200&up=0

基礎は徹底してるので数学の偏差値70前後ありますが難関大に受かる気が全くしません、こういう事を経験した人は何をして壁を越えたのか
また諦めたのかアドバイスお願いします

頭わるっ

ですよね、今から自殺でもします

>>694
そういう経験ないからアドバイスできんが
勉強法が後ろ向きすぎるから
やればやるほど頭悪くなるだろう
基本的に予備校はそういうもんだが

そもそも三角関数の位相を軽くしたいってのは常識だろ

>>682

ド、ド、ドモルガンて論理式とかの話ぢゃね？
そ、そ、それで複素数の計算が
で、で、できるんかいな？

>>699
馬鹿だから間違えたんだろ
いちいち馬鹿の相手すんな
時間の無駄

>>700
真意は、吶る（どもる）というジョークだろ。

荒らしに構うな

>>699
複素数が実数を含むとか
集合の演算例でもあるんじゃね？

>>701
正解です

いつまでもくだらねえこと言ってないでせめて今年はJ Math Soc Japanレベルにアクセプトされる論文かけよ

>>694
>この問題でnx=θとおく
別におかなくても良いやン
交代なんだしすぐ抑えられる

教えていただきありがとうございました。
やっと理解できました。
あとひとつだけ...
この問題って結局なにを学ぶべき問題だったのでしょうか？
あんまりこの式が直線を表すこととかは問題の本質には関係しないことなのですか？
複素数の計算をどのようにして解くかって言う感じのことを理解しておけば十分でしょうか？

>>707

複素数の質問をした者です。(返信として投稿するのを忘れていたので一応....)

ただの計算問題
すごく古臭い問題

>>707
複素平面を図形感覚で扱える様にする事に決まってんじゃん
1つの対象を色々な角度で見れる事は数学以外でも重要だから
今後どの分野でも感覚として役立つだろ

40枚のコインがある。
1枚は偽物で重さが異なる(重いか軽いかは不明である)

天秤を4回まで使って良い。
その1枚を見つけたものに
WebMoney 1000円分を進呈。

4回では(3^4-1)/2=40枚まで判別可
なんだ、1000円もらえるじゃん

>>711
出来ないんじゃないか？
最初に載せるのが13枚ずつ以下だと釣り合った場合に疑いが残るコインが14枚以上になり、
28通りの可能性が残るがそれをあと3回、3^3=27通りの判別で見分けることは出来ない
最初に載せるのが14枚ずつ以上だと釣り合わなかったときに28通り以上の可能性が残り、やはりあと3回で見分けることは出来ない

>>713
出来るのだ。
疑いのあるコインが13枚を越えると
通常は無理なように見える。

しかし、2手目以後は
「正規品だと確定しているコイン10数枚」
これを材料として自由に使えるからな。

ネット数学の超有名問題だからな
半年に一回くらいで上がってくる

正規品だと確定してるものとの比較だと重い場合も軽い場合も分かるから>>713の言う1通りしか判別できなかったはずのものが2通り同時に判別できるって事だな

>>713
即座にこれを指摘できるというのは
なかなか優秀だな。
おれと一緒に目指すか？

正規品だとわかっているものが何枚あろうと3回で判別出来るのは最大27通りしかないんじゃないの？
残る可能性が28通り以上あったら3回では無理なんじゃ？

「14枚の中から、軽重不明の偽物を見つけ出す」という問題と考えると28ビット必要だが、

14枚の中から、1枚を取り除いて、
「13枚の中から軽重不明の偽物を見つけ出すか、13枚全てを本物と見極める」
という問題と読み替えればよい。13枚が本物なら、取り除いた1枚が、偽物。
この場合は27ビットで可能。

重いか軽いかの判別はしなくて良いという問題だったのか

角度44.994010819158°と38.6539652849°からtanの値? を求めると
0.99979096と0.79983276になった　この数字にある同じ数をかけてその数字から
atan?で角度をだすとその比が1.241058158308022対1だった
0.99979096と0.79983276にかけた数字をもとめたい

有意義なスレの流れに
さすがのアタシも満足 (　^ω^)

>>721
　0.99979096 ： 0.79983276 = 5：4
から考えて　1/4 を掛ける。
　0.24994774 と 0.19995819
tan(0.24994774) = 0.2449294766397306859278
tan(0.19995819) = 0.1973553576035839710567
その比は 1.2410581583080507635974
題意を満たす。

有意義だ…

前>>693
>>655
4枚4枚載せて天秤が傾いたら、
双方の天秤の2枚2枚を載せ替えようとして、
天秤がつりあったら、
今外した2枚2枚のどれかだから、
片方の2枚を別の2枚と天秤にかけつりあったら、
もう片方の2枚のうちの1枚を天秤の上の1枚と入れ替え、
傾いたらその入れ替えた1枚が重さの違う1枚。
傾かなんだら載せなんだ1枚が重さの違う1枚。
片方の2枚を別の2枚と天秤にかけつりあわなんだら、
その2枚のうちの1枚を天秤の上の1枚と入れ替え、
傾いたらその入れ替えた1枚が重さの違う1枚。
傾かなんだら載せなんだ1枚が重さの違う1枚。
双方の天秤の2枚2枚を載せ替えようとして、
天秤がつりあわなんだら、
天秤の上の2枚2枚のどれかだから、
片方の2枚を別の2枚と天秤にかけつりあったら、
もう片方の2枚のうちの1枚を天秤の上の1枚と入れ替え、
(ちょっと中止します。3回でたぶんできます)
傾いたままなら載せてる1枚が重さの違う1枚。
傾きが元に戻ったら載せなんだ1枚が重さの違う1枚。

数学嫌いも表裏一体だが数学でマウント取る奴がいたり
受験数学って本当によくねーな

ご質問させていただきます。問題は以下の通りです。（以下原文ママ抜粋）

1、2、3、4、5の番号をつけた5枚のカードがある。カード1枚をでたらめに取り出し、取り出したカードはもとに戻す試行をくり返す。
ただし、この試行は、取り出したカードの番号が4以上であるか、または取り出したカードの番号の和がはじめて4以上になったときに終了する。
カードを取り出した回数をXとするとき、次の各問に答えよ。
（1）確率P（X＝1）およびP（X＝2）を求めよ。
（2）は質問内容と直接関係がないため省略させていただきます。
【解答】
試行が1回で終了するのは、1回目に4または5のカードを取り出すときであるから、
　P（X＝1）＝2/5
試行が2回で終了するのは、
　（1回目、2回目）＝（1、3以上）、（2、2以上）、（3、1以上）
であるから、
　3+4+5＝12（通り）
ある。したがって、
　P（X＝2）＝12/5＾2＝12/25

【以下、私の疑問点】
腑に落ちないのは最後の行の、
　「P(X＝2）＝12/5＾2＝12/25」
の部分です。上述の式を確率の定義から考えると、
　「2回試行を行う際に起こりうる、全ての場合の数（＝25）を分母とした、二回目の試行で終了する場合の数（＝12）」
ということになるのだと考えていますが、これっておかしくないですか？ここでいう全ての場合の数（＝25）というのは、
　「（1回目の試行で起こりうる5通りのカードの引き方）×（2回目の試行で起こりうる5通りのカードの引き方）」
という意味だと解釈しているのですが、設問の条件から、「1回目の試行で4、または5のカードが出た場合」は1回目で試行が終了するはずです。
そのため、1回目の試行で上述した2通りのいずれを引いた場合も、2回目の試行が行われるという場合が、そもそも存在しません。ということは、この「全体の場合の数」というのは正しくは、
　「（1回目の試行で起こりうる、4または5のカードを引く場合を除いた3通り）×（2回目の試行で起こりうる5通り）」
だと思うのですが、今の考えの間違いがどこにあるのか全く見当がつきません。どなたかご指摘のほどよろしくお願いいたします。

>>726
それが原文ママなのか
P(X)の定義がどこにも書いてないから忖度しないと試行がX回目に終了する確率を表しているとは解釈できないからかなり酷い問題文だぞ
【以上、俺の疑問点】

万一、「1回目で終了しなかった前提で2回目に終了した確率」「1回目に終了しなかった条件のもとで2回目に終了した確率」「ある時1回目には終了しなかった。次に2回目をやる時、終了する確率は？」
と聞かれたらあなたの解釈通り、答えは12/15=4/5で合っている

しかし、(そもそもP(X)の定義が本当に書いて居ないならあなたに過失はないが)その問題のP(X)は別の意味で、
「試行を1回もしてない段階を基準に、試行がX回目で終わる確率」という意味なのだろう。
この場合は1回目に試行が終わる確率の分だけ2回目に試行が終わる確率は少ないのに、X=1のパターンを分母から排除してしまっては不当に確率が高くなってしまう
この場合のP(2)の分母は、「1回の試行で終了した場合も意味はないがカードをもう1回取り出して戻す事にする(こうしないと各パターン同様に確からしくならない)。この時の2回で起こり得る全ての場合の数」5×5(1回目に終了した場合も一応引いたカードが1〜5の5通りずつある)=25になる

書くつもりで書き漏れだことがあったけど途中のカギ括弧三連打に書いてある日本語は3つとも同じ意味ね

>>726
君の考え方なら1回目に終了しない確率をかける必要があるから(12/15)*(3/5) となって結局同じ
1回目に終了しない確率をかけないと、「1回目に終了しなかったとき、2回目で終わる確率」という条件付き確率を計算していることになる

よく見るとP(X)の定義が書いていないというよりはXの説明が確率変数を説明してるらしいから作問者は定義したつもりか
そしてその説明があまりにウンコすぎて伝わらないし確率変数だということすら伝わらないだけか

てかまた間違った解答がBAになりやがった意味不明すぎる

次の問題における積分のやり方を忘れてしまいました
どなたか途中式込みで回答解説お願いします！ #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11238185901?fr=ios_other

肝心の式変形に説明が無いのになぜBAに選んだのかも分からないが積分の上端と下端逆にするのはやべーだろ😡

>>727
なるほどそういうことなんですね。確率が80％とかおかしいなーというところはちょっと解いてて引っかかったのですが、完全に根元事象のこと忘れてました。ありがとうございます。

>>693
イナさんが大学生の時にヘアヌードが解禁になったと思うけど、
イナさんはヘアヌード写真集を買ったことありますか？

>>699
>>701
こういうジョークを笑えずに怒る輩って気の毒だね。

>>733
それを題材にした問題

ヘアーヌード写真集の何冊に1冊は「もろだし」写真集であるという噂があったので１０冊買ったが、どれも「もろだし」ではなかった。
１１冊目を買ったときにそれが「もろだし」写真集である確率を求めよ。

四角形ABCDが半径65／8の円に内接している。
この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、
残りの2辺ABとDAの長さを求めよ

検索するとわりと出てくる有名な問題なんだけどコレ三角関数を使わないで中学生の幾何学だけで
解く方法を知りませんか？どこかで解説ページを見かけたんだけど保存し忘れてしまった

円の半径が 65/8,
ピタゴラス三角形とすると
　AB, DA は {4,13,14,15} のいずれか。
　AB+DA = 44 -13 -13 = 18,
　∴ {AB,DA} = {4,14}
ぢゃね？

>726を改題

1,2,,..,99,100の番号をつけた100枚のカードがある。
カード1枚を無作為に取り出す。
取り出したカードはもとに戻さない。
この試行をくり返す。
取り出したカードの番号の和がはじめて333以上になったときに終了する
終了までの回数を当てる賭けをする。いくつに賭けるのがもっと有利か？


シミュレーションでの予想　7回

人間と獣、その2つのもっとも大きな違いは何か？

(A欄大学 2021年 前期)

>>734
cardiovascular eventによるearly demiseが予想される。

久しぶりに来たら
まだプログラムキチガイがいたのかｗ
前は内視鏡の検査技師の設定だったのに
今は臨床医に変わってるのかｗｗ

>>742
検査技師の資格で内視鏡検査が施行できないこともしらない世間知らず発見！
医学部落ちた医師コンプかよ？

>>724 よしっ。
ちなみに、簡単にするため12枚としたが、
基の問題では 13枚 だ。

「天秤3回で、13枚から1枚の偽物を見つけよ」
「天秤4回で、40枚から1枚の偽物を見つけよ」
みたいな感じで。

そもそも、これって天秤を使うだけの話だから
高校数学じゃないよな。
小4〜中1のレベルで、まるでスレ違いの話題やんけ。
誰だよ、この話はじめたの… (´・ω・`)

ABCDが一辺1の正方形で、OA＝OB＝OC＝OD＝a の正四角錐O-ABCDがある。
これを適当な平面で切って断面が正五角形にできるための、aの条件を求めよ。


座標を置いて考えるのでしょうか。面倒そうです。

160問4択の試験で全問テキトーに回答したとして、
正解数はどんな感じの分布になりますか？

50%の確率で30-50問、25%の確率で10-29問、とかそんな感じで

TOEIC400はザックリ自力正解2割、残り8割マーク塗り絵で2割正解
みたいな感じだと思うんですが、
英語力は変わらなくても、10%の確率で600取れるときあるかもしれないとか、
そんなんが知りたいです（ちなみにTOEICはだいたい1問5点）

>>740
出題者を含むかどうかが決定的だな
それ以外は自己欺瞞だ

>>738
　R = 65/8,
ピタゴラスの定理から
　�� = OBC = OCD = (13/2)(39/8) = 507/16,
　BD = 4��/R = 78/5,
トレミーの定理から
　AC = (AB･CD + BC･DA)/BD = 13(AB+DA)/BD = 13(44-13-13)/(78/5) = 15,

反転の問題で
原点と異なる点Pとあって、その後にOP☓OQ=1と書いてることが多いですが、OP☓OQ=1があれば自動的にPは原点と異なると思うのですが…
原点と異なるという文も必要なのでしょうか？

>>734
滑ってんぞ

>>736
バカモン

>>740
正解とは丸っ切り違う解である事を厭わず言わせて頂くと
現代の人間の殆どは人の皮を被った獣と言って良いほど
仏教で説かれる内の人間道ではなく畜生道で喰い合いが激化している