高校数学の質問スレPart409

>>656
z~ = x - yi = x - (mx+n)i = (1-mi)x - ni,
x = (z~ + ni)/(1-mi),
z = x + yi = x + (mx+n)i = (1+mi)x + ni
　= (1+mi)(z~ + ni)/(1-mi) + ni
　= {(1+mi)/(1-mi)}z~ + β
　= - α z~ + β,

α = - (1+mi)/(1-mi)
　= - {1 + (tanθ)i}/{1 - (tanθ)i}
　= - {cosθ + (sinθ)i}/{cosθ - (sinθ)i}
　= - e^{θi} / e^{-θi}
　= - e^{2θi}
　= e^{(π+2θ)i}

(大意)
zは傾角θの直線上にあるとする。
それを上下反転して 原点周りにπ+2θ回して
βだけ平行移動すると元に戻る。