ご質問させていただきます。問題は以下の通りです。（以下原文ママ抜粋）

1、2、3、4、5の番号をつけた5枚のカードがある。カード1枚をでたらめに取り出し、取り出したカードはもとに戻す試行をくり返す。
ただし、この試行は、取り出したカードの番号が4以上であるか、または取り出したカードの番号の和がはじめて4以上になったときに終了する。
カードを取り出した回数をXとするとき、次の各問に答えよ。
（1）確率P（X＝1）およびP（X＝2）を求めよ。
（2）は質問内容と直接関係がないため省略させていただきます。
【解答】
試行が1回で終了するのは、1回目に4または5のカードを取り出すときであるから、
　P（X＝1）＝2/5
試行が2回で終了するのは、
　（1回目、2回目）＝（1、3以上）、（2、2以上）、（3、1以上）
であるから、
　3+4+5＝12（通り）
ある。したがって、
　P（X＝2）＝12/5＾2＝12/25

【以下、私の疑問点】
腑に落ちないのは最後の行の、
　「P(X＝2）＝12/5＾2＝12/25」
の部分です。上述の式を確率の定義から考えると、
　「2回試行を行う際に起こりうる、全ての場合の数（＝25）を分母とした、二回目の試行で終了する場合の数（＝12）」
ということになるのだと考えていますが、これっておかしくないですか？ここでいう全ての場合の数（＝25）というのは、
　「（1回目の試行で起こりうる5通りのカードの引き方）×（2回目の試行で起こりうる5通りのカードの引き方）」
という意味だと解釈しているのですが、設問の条件から、「1回目の試行で4、または5のカードが出た場合」は1回目で試行が終了するはずです。
そのため、1回目の試行で上述した2通りのいずれを引いた場合も、2回目の試行が行われるという場合が、そもそも存在しません。ということは、この「全体の場合の数」というのは正しくは、
　「（1回目の試行で起こりうる、4または5のカードを引く場合を除いた3通り）×（2回目の試行で起こりうる5通り）」
だと思うのですが、今の考えの間違いがどこにあるのか全く見当がつきません。どなたかご指摘のほどよろしくお願いいたします。