(1 + 1/n)^{n+1} > e,
なら示せるけど。

(1+1/n), (1-1/nn), ･････, (1-1/nn) で相加-相乗平均すると
　　　　　　　　n個

　1 > (1+1/n)(1-1/nn)^n = (1+1/n)^{n+1}･(1-1/n)^n,

∴　n^{2n+1} > (n+1)^{n+1}･(n-1)^n,

　(1 + 1/(n-1))^n > (1 + 1/n)^{n+1} > ･････ > e,