>>874
作図に使用した（複素平面に偏角を使ったりした）ルーティンを方程式に落とすと

円Cを原点を中心とする半径１の円、円Dは中心を(1+r,0)とする半径ｒの円
C,Dに外接する円の半径をRとするとL,M,Nの座標は

L((1+r+R-r*R)/((1+r)*(1+R)),2*sqrt(r*R*(1+r+R))/((1+r)*(1+R))))
M((r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R)),2*r*sqrt(r*R*(1+r+R))/(r^2+r*R+r+R)))
K((1+r)/(1-r),0))

になる。

(L-K) = (r+R)/(r*R+r)*(M-K)が成立しているので、L,M,Kは一直線上に存在する。

Q.E.D.

やっぱり、乱数発生させて作図させる方が面白いな。