>428
　　201811^(1/7)
が無理数であるという証拠を確実に示すことができますか？

証拠を示す必要は、ありません。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
から、201811^(1/7)が無理数であることが、言えます。