>>63
その方法だと典型的な背理法が使えないから
つまり一番初めに
「x^4+y^4=z^4を満たす正の整数x,y,zが存在したとする」
と仮定するわけではないので
たぶん解の一対一対応をなんらかの方法で記述するのかな
結局は x^4+y^4=1 の中で考えれば十分なのだけど
x,yはここでも実数なのだから 議論がストップするような気がします
たとえば楕円曲線を用いた方法でも 最低でも有理数範囲で考えるので
実数まで拡張しちゃうと相当難しい議論をすることになりそうですね

たとえば代数整数論を用いて単数方程式に帰着して超越数論(bakerの定理を筆頭として)
を使ったりすれば一応実数の範囲まで拡張した状態で恩恵を受けることはできるかもしれない
しかしこの x^4+y^4=z^4 のケースではそれが妥当するかわからないです