K, L をそれぞれ距離空間 (X, dX), (Y, dY ) のコンパクト部分集合とする.
K × L ⊂ O となる、直積空間 (X × Y, d) における任意の開集合 O に対して,
(X, dX) の開集合 U と (Y, dY ) の開集合 V s.t. K × L ⊂ U × V ⊂ O　が存在することを示せ。


コンパクトの定義を使ってOを有限部分被覆に分解するのは分かるのですが、そこから先がいまいち分かりません...
どなたかお願いいたします...