>>206
初手から間違っている。
一般に距離空間において、コンパクト集合KとKを含む開集合Oに対し、ε>0が存在して、Kのε近傍はOに含まれる。
問題に戻る。ε>0が存在して、K × Lの2ε近傍はOに含まれる。XにおけるKのε近傍をU、Lのε近傍をVとすると、U × VはK × Lの2ε近傍に含まれ、したがってOに含まれる。
これでわからなかったら、もっと前のところの理解が怪しくなっている。