すみません、この5.の説明をして欲しいです
https://i.imgur.com/ACbmQdP.jpg
https://i.imgur.com/AJAhe7g.jpg

問題は「A!∈M(!は否定) 、したがって∃λ,O_λ⊂A」としている部分で
EとしてR^2の原点中心の閉球を考えて、開被覆を原点を少しだけ越えたところの半平面(とEとの共通部分)、A=E-{(0,1)}とすれば反例になってしまうかと思います